[pt] Alguns difeomorfismos de superfícies fechadas possuem apenas medidas invariantes triviais, isto é, medidas cujo suporte está contido no conjunto de pontos fixos. Resultados dessa natureza fazem uso fundamental da classificação dos homeomorfismos de superfície, tornando-os típicos da dimensão 2. Nós atacamos esse problema mostrando que difeomorfismos de superfícies que admitem medidas invariantes não-triviais exibem uma forma de crescimento linear positivo. As técnicas utilizadas são elementares e uma parte significativa dos resultados continua válida em dimensões mais altas. / [en] Some diffeomorphisms of closed surfaces only have trivial invariant probabilities, i.e., those supported on the set of fixed points. Results of this nature make extensive use of the classification of surface homeomorphisms, making them typical of dimension 2. We attack this problem by showing that surface diffeomorphisms admiting non-trivial invariant probabilities exhibit some sort of positive linear growth. The techniques used are elementary and a significant part of the results remains valid in higher dimensions.