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[en] BIDIMENSIONAL FOUNTAIN CODES FOR ERASURE CHANNELS / [pt] CÓDIGOS FONTANAIS BIDIMENSIONAIS PARA CANAIS COM APAGAMENTO

FRANKLIN ANTONIO SANCHEZ PAIBA 07 November 2008 (has links)
[pt] Esta dissertação aborda o estudo de códigos fontanais (códigos LT e códigos Raptor) que são uma classe de códigos criados para a transmissão de dados de maneira confiável e eficiente através de canais os quais podem ser modelados como canais com apagamento. Os códigos LT e códigos Raptor são denominados códigos fontanais, devido a que eles são uma boa aproximação para o conceito de fontanas digitais. Além disso, eles são classificados como códigos de taxa versátil, no sentido que o número de símbolos codificados que podem ser gerados a partir dos dados de entrada é potencialmente ilimitado. Códigos LT são capazes de recuperar, com probabilidade maior do que (1 − delta), um conjunto de k símbolos de entrada a partir de quaisquer k + O((raiz quadrada de k)(ln(2))(k/delta)) símbolos codificados recebidos, com uma média de O(k ln(k/delta)) operações XOR. Os códigos Raptor são uma extensão de códigos LT, na qual o processo de codificação é composto de duas etapas: um código de bloco de comprimento fixo (denominado pré- código) e um código LT com uma distribuição de graus apropriada. Investigou-se o desempenho dos códigos LT usando duas novas distribuições de graus (Sóliton Robusta Melhorada e Sóliton Robusta Truncada) e foi proposto um modelo de códigos LT Bidimensionais, na qual os símbolos de entrada são agrupados em forma de matriz. Neste esquema os blocos correspondentes às linhas da matriz são codificados usando um código LT e, em seguida, a matriz resultante tem suas colunas também codificadas usando um código LT. Ainda que a complexidade do esquema tenha sido dobrada o desempenho alcançado pelos códigos LT Bidimensionais superou o desempenho dos códigos LT convencionais para situações em que a qualidade do canal BEC é elevada. / [en] Fountain Codes (LT Codes and Raptor Codes) are a class of codes proposed to efficient and reliably transmit data through Erasure Channels. LT Codes and Raptor Codes are a good approximation to the concept of digital fountain and as such are named as fountain codes. They are said to be rateless codes in the sense that the number of symbols produced by the encoder could grow, potentially, to infinite. With probability of success larger than (1−delta), a decoder of an LT code based scheme can recover the k transmitted symbols from any received block of k + O((square root k)(ln(2))(k/delta)) correct symbols with an average of O(k ln(k/delta)) XOR operations. Raptor codes are an extension of the LT codes idea, with a tandem scheme where a fixed length block code (namely a pre- code) is followed by an LT code that uses a properly chosen degree distribution. In this dissertation the performance of LT codes with two recently proposed degree distributions, the Improved Robust Soliton and the Truncated Soliton Robust Distribution were investigated. A new scheme called Bidimensional LT Codes, has been proposed. In this scheme the input symbols are structured in a matrix form and afterwards the blocks corresponding to the lines of the matrix are encoded with an LT code. The columns of the new matrix so obtained are next encoded with a similar LT code. The complexity of the new scheme is doubled and yet its performance only just surpasses that of the conventional LT scheme for high quality BEC.

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