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[en] DETERMINISTIC AND STOCHASTIC FACTORS OF FINANCIAL OBSERVABLES / [pt] FATORES DETERMINÍSTICOS E ESTOCÁSTICOS DAS GRANDEZAS OBSERVÁVEIS FINANCEIRASANDERSON ALEXANDER GOMES CORTINES 07 October 2009 (has links)
[pt] As flutuações de preços e de outras grandezas observáveis nos mercados
financeiros apresentam comportamentos não triviais, tais como longas
correlações temporais, não gaussianidade ou leis de escala, cuja origem
não é ainda bem compreendida. Neste trabalho investigamos possíveis
mecanismos determinísticos e estocásticos responsáveis pelas distribuições
de probabilidade anômalas observadas para os índices de mercado e para
os volumes de ações comercializadas. No primeiro caso, consideramos a
expansão de Kramers-Moyal como ponto de partida para descrever a
evolução das densidades de probabilidade. Para a modelagem dos volumes
negociados, consideramos misturas estatísticas que surgem das flutuações
em escalas longas dos parâmetros internos que descrevem a dinâmica em
escalas mais curtas. Este estudo provê uma demonstração consistente,
a partir de análise empírica de séries temporais reais, de como funções
de densidade de probabilidade com caudas em lei de potência podem
emergir através de mecanismos diversos, tais como processos estocásticos
com flutuações aditivo-multiplicativas, ou como resultado de misturas
estatísticas. / [en] The fluctuations of prices and other observables in financial markets have
non-trivial behaviors, such as long temporal correlations, non-Gaussianity
or scaling laws, whose origin is not well understood so far. In this work
we have investigated possible deterministic and stochastic mechanisms
responsible for the anomalous probability distributions observed for market
indexes and volumes of traded shares. In the first case, we consider the
Kramers-Moyal expansion as a starting point to describe the evolution of
probability densities. For the modelling of trading volumes, we consider
the mixed statistics that emerges from the long-scale fluctuations of inner
parameters that describe the dynamics on shorter scales. This study
provides a consistent demonstration, from empirical analysis of real time
series, on how probability density functions with power laws tails may
emerge through various mechanisms, such as stochastic processes with
additive-multiplicative fluctuations or as a result of mixed statistics.
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[pt] ESTUDO DA DINÂMICA ESTOCÁSTICA DE REDISTRIBUIÇÃO DA RIQUEZA USANDO UMA EQUAÇÃO DE FOKKER-PLANCK / [en] STUDY OF THE STOCHASTIC DYNAMICS OF WEALTH REDISTRIBUTION USING A FOKKER-PLANCK EQUATIONHUGO LEONARDO LEITE LIMA 22 December 2020 (has links)
[pt] A dinâmica da distribuição da riqueza para o modelo conhecido em inglês
como Yard-Sale Model (Modelo da Venda de Quintal) pode ser descrita através
de uma equação de Fokker-Planck para a função densidade de probabilidade
P(w, t) da riqueza w em um instante t. Neste trabalho foi investigado o efeito de um arrasto redistributivo não linear nessa dinâmica. Considera-se (I) uma taxação do tipo linear por partes, onde apenas aqueles com riqueza acima de um determinado valor são taxados, e, (II) uma taxação na forma de lei de potência, que inclui os tipos progressivo e regressivo. Em todos os casos, o total arrecadado é distribuído igualmente. Analisou-se como essas regras podem modificar a distribuição da riqueza numa população e, principalmente, o nível de desigualdade medido pelo índice de Gini. / [en] The dynamics of wealth distribution for the so-called Yard-Sale Model
can be described by a Fokker-Planck equation for the probability density
function P(w, t) of wealth w at time t. In this work, the effect of nonlinear
redistributive drifts was investigated. It was considered (I) a piecewise linear
tax, where only those with wealth above a certain threshold are taxed, and, (II)
a power-law tax that includes the progressive and regressive types. In all cases,
the collected amount of wealth is redistributed equally. We analyze how these
rules modify the distribution of wealth across the population and, mainly, the
inequality level measured through the Gini index.
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