[pt] Consideramos a equação de Boltzmann espacialmente não homogênea para esferas duras inelásticas, com coeficiente de restituição constante alfa pertence (0, 1), sob a termalização induzida por um meio hospedeiro com uma distribuição Maxwelliana fixa e fixando e pertence (0, 1) qualquer. Quando o coeficiente de restituição alfa é próximo de 1, comprovamos a existência de soluções globais considerando o regime próximo ao equilíbrio. Também estudamos o comportamento de longo prazo dessas soluções e comprovamos uma convergência para o equilíbrio com uma taxa exponencial. / [en] We consider the spatially inhomogeneous Boltzmann equation for inelastic hard-spheres, with constant restitution coefficient alpha element of (0, 1), under the thermalization induced by a host medium with a fixed Maxwellian distribution and any fixed e element of (0, 1). When the restitution coefficient alpha is close to 1 we prove existence of global solutions considering the close-to-equilibrium regime. We also study the long-time behaviour of these solutions and prove a convergence to equilibrium with an exponential rate.