[pt] Esse trabalho tem como objetivo ser uma introdução ao estudo da existência e unicidade de soluções fracas para equações diferenciais parciais elípticas. Começamos definindo o espaço de Sobolev para, a partir da definição, provarmos algumas propriedades básicas que nos ajudarão no estudo das equações diferenciais parciais elípticas. Finalizamos com o desenvolvimento do Teorema de Lax-Milgram e de Stampacchia que permitirão o uso de técnicas de Análise Funcional para estudarmos alguns exemplos de equações elípticas. / [en] This dissertation aims to be an introduction to the study of the existence and uniqueness of weak solutions for elliptic partial differential equations. We begin by defining the Sobolev spaces and proving some basics properties that will assist in the study of the elliptical equations. Lastly, we develop the Theorems of Lax-Milgram and Stampacchia that allow the use of Functional Analysis for the studying of some examples of elliptic equations.