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[pt] CICLOS HETERODIMENSIONAIS DE CO- ÍNDICE DOIS E BLENDERS SIMBÓLICOS / [en] HETERODIMENSIONAL CYCLES OF CO-INDEX TWO AND SYMBOLIC BLENDERS

23 December 2021 (has links)
[pt] Na primeira parte da tese, consideramos difeomorfismos com ciclos heterodimensionais associados a um par de selas P e Q de co-índice dois. Provamos que difeomorfismos com ciclos que possuem no mínimo um par de autovalores centrais do ciclo não real geram ciclos heterodimensionais robustos. Além disso, quando os autovalores centrais são não-reais, os ciclos robustos estão associados as continuações das selas iniciais (ou seja, os ciclos podem ser estabilizados). Na segunda parte deste trabalho estudamos mapas produto cruzado sobre aplicações deslocamento (do tipo Bernoulli) com fibras contrativas e dependência Holder nos pontos da base. Provamos que sistemas que satisfazem a propriedade de cobertura exibem blender simbólicos. Estes blenders são generalizações do blender usual cuja principal característica é que suas direções centrais podem ter qualquer dimensão d maior ou igual que 1. / [en] In the first part of the thesis, we consider diffeomorphisms having heterodimensional cycles associated with a pair of saddles P and Q of co-index two. We prove that diffeomorphisms with cycles, which have at least one pair of non-real central eigenvalues, generate robust heterodimensional cycles. Moreover, when both central eigenvalues are non-real, the robust cycles are associated with the continuation of the initial saddles (i.e. the cycle can be stabilized). In the second part of this work we study skew product maps over Bernoulli shifts with contracting fibers and Holder dependence on the base points. We prove that systems satisfying the covering property exhibit symbolic blenders. These blenders are generalizations of the usual blenders whose main property is that their central direction may have any dimension d greater than or equal to 1.

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