[pt] Esta tese tem como objetivo estudar o comportamento de equilíbrio de um sistema granular unidimensional, composto por um aglomerado e um gás formado por um único grão. Analisamos o comportamento de longo prazo de variáveis do aglomerado, tais como a pressão, a velocidade média quadrática e o espaçamento entre os grãos, para uma variedade de coeficientes de restituição dependentes da velocidade relativa. Foi proposta uma forma para a dependência entre o coeficiente de restituição e a velocidade relativa entre os grãos, que possui como casos particulares modelos encontrados na literatura, como o visco-elástico e o caso em que o coeficiente independe da velocidade. Os resultados obtidos, dissolução do aglomerado quando há dependência entre o coeficiente e a velocidade, e a permanência do mesmo quando não há, estão de acordo com estudos hidrodinâmicos que apontam para a natureza transiente das instabilidades na densidade de gases granulares, cujo coeficiente de restituição depende da velocidade. / [en] This thesis aims to study the behavior of a one-dimensional granular system, composed of a cluster and a gas formed by only one grain. We analyze the behavior of long-term variables of the cluster, such as a pressure, the RMS velocity and mean space between grains, for a variety of velocity dependent coefficients of restitution. We proposed a form for the dependence of the coefficient of restitution on the relative velocity between grains, which shows as particular cases important classes of models found in the literature, such as the visco-elastic and the coefficient of restitution independent of the velocity. The results obtained show the dissolution of the cluster when there is dependence between the coefficient and speed, and permanence of the cluster when the dependence exists, in accordance with the hydrodynamic studies pointing to the transient nature of the instabilities in the density of the granular gas, whose cofficient of restitution depends on the speed.

[pt] O presente trabalho apresenta uma revisão sobre os Canais Iônicos de Sódio e de Potássio fazendo uma relacão com os aspectos biofísicos, computacionais e matemáticos. Estudamos os canais iônicos, sob o ponto de vista da Mecânica Estatìstica, mais precisamente, considerando os canais iônicos como um processo markoviano. O objetivo principal deste trabalho é representar a dinâmica dos canais iônicos utilizando a caminhada aleatória e elaborar programas computacionais que simulem o funcionamento dos mesmos. Para tanto, estudamos a partida de íons do início do canal (fonte) e a sua chegada em um sítio final (sorvedouro) a uma distância D. Para a simulacão dos Canais de Sódio e de Potássio foram consideradas as massas atômicas dos referentes elementos químicos, não foram levados em consideracão, a dinâmica de ativacão e inativacão dos canais, assim como, a estrutura celular. A importância do presente trabalho está em generalizar o estudo dos canais iônicos e assim, buscar parâmetros que possam diferenciálos. Consideramos também o parâmetro do tempo, pois entendemos a sua importãncia para a compreensão do comportamento dos sistemas biológicos. Por fim, a dissertacão é encerrada com alguns resultados da simulacão do Canal de Sódio e de Potássio além de propor ao leitor alguns trabalhos futuros. / [en] This dissertation work presents an overview of ion channels for sodium and potassium for making a relationship with the biophysical, computational and mathematical. Studied in a qualitative way ion channels from the point of view of statistical mechanics, more precisely, considering the ion channel as a Markov process. The main objective of this work is to represent the dynamics of ion channels using the random walk and develop computer programs that simulate the operation thereof. We studied the departure of ions from the beginning of the channel (source) and its final arrival at a site (sink) a distance D. For the simulation of the channels for sodium and potassium were considered for the atomic masses of related chemicals, were not taken into account, the dynamic activation and inactivation of the channels, as well as the cellular structure. The importance of this work is to generalize the study of ion channels and thus seek parameters that could differentiate them. We also consider the importance of time, because we understand that real-time analysis is an important tool for understanding the behavior of biological systems. Finally, the essay ends with some simulation results of the channel for sodium and potassium to the reader and propose some future work.