[pt] Em 1994, Henry Landau mostrou que uma matriz de Toeplitz real simétrica pode assumir qualquer valor real. O objetivo desse texto é apresentar a demonstração de Landau. São empregadas técnicas de teoria de grau topológico e teoria espectral. / [en] In 1994, Henry Landau proved that a real, symmetric Toeplitz matrix obtains an arbitrary real spectrum. In this text, we present the details of his proof. The key ingredients are topological degree theory and spectral theory.

[pt] Esta dissertação apresenta uma metodologia para medição visual de campos de deformações (2D) em materiais, por meio da aplicação da técnica SIFT (Scale Invariant Feature Transform). A análise de imagens capturadas é feita por uma câmera digital em estágios diferentes durante o processo de deformação de um material quando este é submetido a esforços mecânicos. SIFT é uma das técnicas modernas de visão computacional e um eficiente filtro para extração e descrição de pontos de características relevantes em imagens, invariantes a transformações em escala, iluminação e rotação. A metodologia é baseada no cálculo do gradiente de funções que representam o campo de deformações em um material durante um ensaio mecânico sob diferentes condições de contorno. As funções são calibradas com a aplicação da análise inversa sobre o conjunto de pontos homólogos de duas imagens extraídos pelo algoritmo SIFT. A formulação da solução ao problema inverso combina os dados experimentais fornecidos pelo SIFT e o método linear de mínimos quadrados para estimação dos parâmetros de deformação. Os modelos propostos para diferentes corpos de prova são avaliados experimentalmente com a ajuda de extensômetros para medição direta das deformações. O campo de deformações identificado pelo sistema de visão computacional é comparado com os valores obtidos pelos extensômetros e por simulações feitas no programa de Elementos Finitos ANSYS. Os resultados obtidos mostram que o campo de deformações pode ser medido utilizando a técnica SIFT, gerando uma nova ferramenta visual de medição para ensaios mecânicos que não se baseia nas técnicas tradicionais de correlação de imagens. / [en] This thesis presents a methodology for measurement of strain fields in materials by applying the SIFT technique (Scale Invariant Feature Transform). The images analyzed are captured by a digital camera at different stages during the deformation process of a material when it is subjected to mechanical stress. SIFT is one of the modern computer vision techniques and an efficient filter for extraction and description of relevant feature points in images. These interest points are largely invariant to changes in scale, illumination and rotation. The methodology is based on the calculation of the gradient of the functions that represents the corresponding strain field in the material during a mechanical test under different boundary conditions. The functions are calibrated with the application of inverse analysis on the set of homologous points of two images extracted by the SIFT algorithm. The formulation of the solution to the inverse problem combines the experimental data processed by the SIFT and linear least squares method for the estimation of strain parameters. The proposed models for different specimens are evaluated experimentally with strain gauges for direct measurement of the deformations. The strain field identified by the computer vision system is compared with values obtained by strain gauges and simulations with the ANSYS finite element program. The proposed models for different types of measurements are experimentally evaluated with strain gages, including the estimation of mechanical properties. The results show that the strain field can be measured using the SIFT technique, developing a new visual tool for measurement of mechanical tests that are not based on traditional techniques of image correlation.

[pt] O problema de estimação pode ser entendido como um caso particular dos problemas inversos. Dadas observações da resposta de um sistema para certas causas, deseja-se estimar certas características do sistema. Essas características, em um sistema dinâmico, geralmente são representadas por parâmetros. Assim, para uma representação físico-matemática do sistema, dada uma excitação e observando a resposta, é possível obter uma estimação dos parâmetros. A estimação paramétrica é de grande importância e utilizada em diversas situações, desde experimentalistas, ao observar fenômenos no laboratório, até quem estuda o comportamento de setores sociais por amostras populacionais. A parte inicial desta dissertação apresenta uma breve introdução ao problema inverso do marco da estatística Bayesiana. Neste marco trata-se a estimação paramétrica como resultado da resolução de um problema inverso. Duas técnicas de estimação s ao deduzidas a partir da inferência estatística Bayesiana. A primeira delas, mínimos quadrados, coleta todos os dados e logo faz a estimação. A segunda, filtro de Kalman (e filtro de Kalman extendido), melhora o estado do conhecimento dos parâmetros a serem estimados a cada nova observação. Para a abordagem destas técnicas de estimação, de modo de poder compará-las, é apresentada a resolução analítica de um sistema harmônico de um e dois graus de liberdade. Por último, é apresentada uma modelagem de uma bancada experimental, em escala de laboratório, que emula uma coluna de perfura ção acoplada a um motor. Esta bancada foi desenvolvida para estudos de dinâmica torcional, na dissertação de mestrado de Bruno C. Cayres A., de modo que aqui só é de interesse a caracterização da mesma. As técnicas de estimação paramétrica são usadas de forma teórica, simulando os dados a partir de soluções analíticas para diferentes parâmetros da modelagem do motor e da coluna. Também usa-se medições feitas na bancada para estimar os parâmetros da modelagem, obtendo assim um conhecimento melhorado dos parâmetros envolvidos no sistema coluna-motor. / [en] The estimation problem can be understood as a particular case of an inverse problem. Given observations of the response of a system, due to certain causes, one wants to estimate certain characteristics of the problem. These features, in a dynamic system, are usually represented by parameters. Thus, for a mathematical representation of the physical system, given an excitation and given the observing response, it is possible to give an estimation of the parameters. The parameter estimation is of great importance and used in countless situations, such as experimental obseration of a phenomena in the laboratory or even by those who study the behaviors social sectors by population samples. The initial part of this dissertation presents a brief introduction to the inverse problem the framework of the Bayesian statistics. In this context, the parametric estimation is a result of the resolution of an inverse problem. Two estimation techniques are derived from the Bayesian statistical inference. The first of these, least squares, collects all the data and then makes the estimation. The second, Kalman filter (and extended filter Kalman), improves the state of knowledge of the parameters to be estimated, with each new observation. To address these estimation techniques, in order to be able to compare them, presents the analytical resolution of a harmonious system of one and two degrees of freedom. Finally, it is presented a model for an experimental setup, in laboratory scale, which emulates a drillstring coupled to a motor. This experimental setup was developed to study the dynamic torsional and by the author of the dissertation of Bruno C. Cayres A., the mode that is of interest here only the characterization of it. These techniques are used for parameter estimation in theoretical way, simulating data from the analytical solutions, for different parameters involved in the column-motor modeling. Also, we use measurements obtained from the experimental setup to estimate the parameters of the column-motor model. Thereby, we obtain an improved knowledge of the parameters involved in the column-motor.