[pt] Nessa dissertação vamos abordar a famosa lei do Semicírculo de Wigner, que dá uma descrição do comportamento do espectro de autovalores de matrizes aleatórias simétricas. A demonstração combina ideias e técnicas de Combinatória e Probabilidade, incluindo uma analise cautelosa dos momentos da distribuição de autovalores. / [en] In this dissertation we will approach the famous Wigner s Semicircle Law, which gives a description of the behavior of the eigenvalue spectrum of symmetric random matrices. The proof combines ideas and techniques from Combinatorics and Probability, including a careful analysis of the moments of the eigenvalue distribution.