[pt] O teste de injetividade é um procedimento que tem por objetivo extrair informações sobre um reservatório de petróleo a partir da injeção de um fluido (usualmente, água) no reservatório. Com base na resposta de pressão medida durante o tempo de teste, pode-se inferir uma série de características acerca do reservatório, tais como permeabilidade equivalente, condição de fronteira do reservatório e volume de óleo recuperável. O teste de injetividade é dividido em dois períodos: um de fluxo, durante o qual ocorre a injeção de água no reservatório; e o segundo de falloff, no qual o poço é fechado e o fluxo ao longo do reservatório cessa. Os modelos analíticos hoje existentes são capazes de descrever bem tanto o período de injeção quanto o de falloff apenas para reservatórios com uma camada. Nos reservatórios com múltiplas camadas, somente o período de injeção tem uma formulação conhecida. Portanto, esse trabalho tem como objetivo propor uma solução analítica para o período de falloff em reservatórios com múltiplas camadas. A precisão da solução proposta foi avaliada a partir da comparação com um simulador numérico de fluxo para uma série de casos. Os resultados mostraram boa concordância entre os dados numéricos e o modelo proposto. Além disso, os dados do falloff obtidos com a solução analítica foram usados para estimar a permeabilidade equivalente do reservatório. Os valores encontrados apresentaram precisão satisfatória para todos os casos. / [en] The injectivity test is a procedure used to collect information over a petroleum reservoir by injecting a fluid (commonly, water) into the reservoir. According to the pressure response measured during the test, several reservoir features might be inferred, such as equivalent permeability, outer boundary condition and recoverable oil volume. Injectivity test consists of two different stages: the flow period and the falloff period. During the former, occurs the water injection into the rock formation. The latter stage is marked by the well shut-in and, hence, a zero-flow pulse propagates along the reservoir. Over the past years, accomplishments have been made regarding the pressure behavior in multilayer reservoirs under single-phase flow and injectivity tests in single-layer reservoirs. However, an analytical solution for pressure behavior in multilayer reservoirs is well known just during the flow period. Therefore, this work attempts to develop an analytical model for the falloff period in multilayer reservoirs. The accuracy of the proposed solution was assessed by comparison with a finite difference flow simulator. Results showed a close agreement between the analytical model and numerical data. Moreover, falloff data obtained by the analytical solution was used to estimate the reservoir equivalent permeability. Calculated values presented a satisfactory accuracy for all cases.

[pt] A injeção de água como método de recuperação de petróleo é usualmente utilizada devido à sua eficiência em recuperar óleo que encontra-se recluso no reservatório. Um teste de injetividade consiste basicamente em injetar uma fase (água ou gás) continuamente, por um determinado período de tempo, em um reservatório saturado de óleo. A partir da análise do comportamento da pressão no poço, esse procedimento tem por finalidade estimar, além do volume de óleo recuperável, parâmetros do reservatório, tais como permeabilidade, efeito de película, entre outros. Na atualidade, na literatura são encontrados estudos relativos a um único período de injeção (e um único período de fall-off) em reservatórios multicamadas e estudos relativos a reservatórios de camada única considerando vazão de injeção variável. Em vista disto, este trabalho tem como objetivo propor uma solução analítica aproximada para o comportamento da pressão em um reservatório multicamadas considerando um esquema de múltiplas vazões. A acurácia da solução proposta foi avaliada a partir da comparação com um simulador numérico de diferenças finitas em diferentes cenários. Os resultados exprimem uma considerável consonância entre os dados fornecidos pelo simulador numérico e o modelo proposto. / [en] The water injection is usually used as an oil recovery method due to its efficiency in recovering oil that is trapped in the reservoir. An injectivity test basically consists of continuously injecting a phase (water or gas), for a certain period of time, into an oil-saturated reservoir. From the analysis of the wellbore pressure behavior, this procedure aims to estimate, in addition to the volume of recoverable oil, parameters of the reservoir, such as permeability, film effect, among others. Nowadays, in the literature are found studies referring to a single injection period (and a single fall-off period) in multilayer reservoirs and studies referring to a single layer reservoirs considering variable injection flow-rates. In this context, this work aims to propose an approximate analytical solution for the pressure behavior in a multilayer reservoir considering a scheme of multiple flow-rates. The accuracy of the proposed solution was evaluated by comparison to a commercial finite difference-based flow simulator in different scenarios. The results express a considerable agreement between the data provided by the numerical simulator and the proposed model.

[pt] O teste de injetividade consiste em injetar uma fase, usualmente água, em um reservatório de óleo para coletar informações sobre ele. Conhecer os parâmetros do reservatório pode ser valioso para melhorar a produção de óleo. Muitos estudos têm sido apresentados a respeito do comportamento da pressão em reservatórios multicamadas sob escoamento de fluxo monofásico e, também, durante os testes de injetividade. No entanto, uma solução analítica para o comportamento da pressão em reservatórios de múltiplas camadas durante os testes de injetividade é bem conhecida apenas quando o fluxo cruzado de formação não é considerado. Portanto, o presente trabalho apresenta um modelo analítico no espaço de Laplace para reservatórios radialmente compostos multicamadas considerando o fluxo cruzado de formação sob fluxo monofásico e, então, para reservatórios multicamadas com fluxo cruzado de formação sob fluxo bifásico. A precisão da solução proposta foi verificada através da comparação com um simulador numérico de fluxo. Os resultados fornecidos pelo modelo analítico e pelos dados numéricos foram consistentemente semelhantes. Além disso, os dados obtidos pela solução analítica foram utilizados para estimar a permeabilidade equivalente do reservatório. Os valores calculados apresentaram uma aproximação satisfatória para todos os casos. / [en] The injectivity test consists of injecting a phase, usually water, into an oil reservoir in order to collect information about it. Knowing these reservoir s parameters can be valuable in order to improve oil production. Many studies have been presented regarding the behavior of pressure in multilayered reservoirs under single phase fluid flow and, also, during injectivity tests. However, an analytical solution for pressure behavior in multilayered reservoirs during injectivity tests is well known only when the formation crossflow is not considered. Therefore, the present work attempts to develop an analytical model in the Laplace space for multilayered radially composite reservoirs with formation crossflow under single phase fluid flow, and then, for multilayered reservoirs with formation crossflow under two phase fluid flow. The accuracy of the proposed solution was verified by comparison with a finite difference flow simulator. The results provided by the analytical model and by the numerical data were consistently similar. Furthermore, the data obtained by the analytical solution was used to estimate the reservoir s equivalent permeability. Calculated values presented a satisfactory accuracy for all cases.

[pt] O ES-MDA tem sido usado amplamente no que diz respeito a problemas inversos de reservatórios de petróleo, usando a estatística bayesiana como cerne. Propriedades importantes como a permeabilidade, raio da zona de skin e permeabilidade da zona de skin, são estimadas a partir de dados de histórico de reservatório usando esse método baseado em conjuntos. Nessa tese, a pressão medida no poço durante um teste de injetividade foi calculada usando uma abordagem analítica de um reservatório multicamadas, com zona de skin, usando a Transformada de Laplace. O algoritmo de Stehfest foi usado para inverter os dados para o campo real. Além disso, ao usarmos essa abordagem, conseguimos obter facilmente a vazão em cada camada como um novo dado a ser considerado no ES-MDA, enriquecendo a estimativa dos dados desejados. Por usarmos a vazão e a pressão como dados de entrada no ES-MDA, é de suma importância que a diferença de ordens de grandezas não influencie em nossas estimativas e por isso optou-se por usar o ES-MDA na forma adimensional. Visando uma maior precisão de nossas estimativas, usou-se um algoritmo de otimização dos fatores de inflação do ES-MDA. / [en] The ES-MDA has been extensively used concerning inverse problems of oil reservoirs, using Bayesian statistics as the core. Important properties such as permeability, skin zone radius, and skin zone permeability are estimated from historical reservoir data using this set-based method. In this thesis, the pressure measured at the well during an injectivity test was calculated using an analytical approach of a multilayer reservoir, with skin zone, using the Laplace Transform. Stehfest s algorithm was used to invert the data to the real field. Furthermore, using this approach, we were able to easily obtain the flow rate in each layer as new data to be considered in the ES-MDA, enriching the estimation of the targeted data. As we use flow rate and pressure as input data in the ES-MDA, it is important to assure that the difference in orders of magnitude does not influence our estimates. For this reason, we chose to use the ES-MDA in the dimensionless form. Aiming at a greater precision of our estimates, we used an algorithm to optimize the ES-MDA inflation factors.