Orientador: Roldão da Rocha Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Orientador: Roldão da Rocha Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Orientador: Roldão da Rocha Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2013

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4374_1.pdf: 611135 bytes, checksum: 2535337805c3894ff5d22fc566c01f86 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2008 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Nesta dissertação tratamos alguns aspectos da teoria das formas quadráticas sobre um corpo, das álgebras com divisão e das álgebras centrais simples. Objetos importantes estudados são o anel de Witt, o grupo de Brauer, as álgebras de Clifford e o teorema de Wedderburn sobre a estrutura das álgebras centrais simples. Essas teorias são profundamente ligadas entre si e tem conexões com outras áreas como a teoria dos corpos, a geometria algébrica, a topologia algébrica, a teoria das representações e a física teórica. Matemáticos ilustres como Brauer, Clifford, Emmy Noether, Gauss, Hamilton, Hasse, Hurwitz e Wedderburn trabalharam nos temas detalhados nesta dissertação

Orientador: Prof. Dr. Roldão da Rocha jr. / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2014. / Clifford algebras in Hilbert spaces are studied, along with the possible defnitions of spinors when the classical Clifford algebra is equipped with an additional structure of algebra C. The groups associated with the Clifford algebras, such as the Clifford-Lipschtz groups, Pin and Spin groups, are introduced together with unitary structures and trace operators in Clifford algebras in Hilbert spaces as well. Von-Neumann algebras are studied and the Bogoliubov automorphism is used to generalize the twisted Clifford-Lipschtz groups, using the graduation in Clifford algebra with the additional structure of algebra C. Fock representations and Hilbert-Schmidt operators are going to be introduced in the exterior algebra underlying the Clifford algebras in Hilbert spaces. In addition, twisted Clifford-Lipschitz groups can be constructed with the Bogoliubov automorphism, when it is an inner automorphism. This defines the Pin and Spin groups in the Clifford algebra with the additional structure of algebra C.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1473576 bytes, checksum: 7ed82fab94ed8434b60fff26580cd11e (MD5) Previous issue date: 2013-08-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we discuss the concepts and definitions that construct Clifford algebras focusing on a introduction the theory Spin Geometry. That s because the connection this two subject, enabling such algebras know the measure that helps to understand the definition of spin manifold, concept introductory the this special topic in Riemannian Geometry. We begin with the construction of Clifford algebras associated to infinite dimensional vector spaces, over any field, passing to associated with finite dimensional. we see the spinores groups, Pin and Spin, which characterize and show the relation with the twisted adjoint representation, homomorphism that, when restricted to these groups, has an important role in defining of a spin structure. As this definition works with representations of real Clifford algebras, restricted to spinors groups such algebras, we introduced them for soon afterwards consider such representations. We concluded approaching the necessary theory for us to show that those groups are also Lie groups (where we urged an intersection with the analysis) and double covering, to complete the concepts algebraic present in the definition of spin manifold. / No presente trabalho abordamos os conceitos e definições que constroem as álgebras de Clifford com foco em uma linha de estudo de quem se inicia na teoria de Geometria Spin. Isso devido a intima ligação desses dois assunto, permitindo conhecer tais álgebras à medida que se auxilia a compreensão da definição de variedade spin, conceito introdutório desse tópico especial em Geometria Riemanniana. Iniciamos com a construção das álgebras de Clifford associadas a espaços vetoriais de dimensão infinita, sobre um corpo qualquer, passando àquelas associadas aos de dimensão finita. Fazemos o mesmo com os grupos Pin e Spin, os quais caracterizamos e mostramos a relação com a representação adjunta torcida, aplicação que, quando restrita a esses grupos, tem papel importante na definição de uma estrutura spin. Como tal definição trabalha com representações das álgebras de Clifford reais, restritas aos grupos spinores dessas Cliffords, as apresentamos para em seguida conceituarmos tais representações. Finalizamos, para completar os conceitos algébricos presente na definição de variedade spin, abordando a teoria necessária para mostrarmos que esses grupos são também grupos de Lie (onde instigamos uma interseção com a análise, destacando os enlaces com outras teorias) e recobrimentos duplos.