El presente estudio tiene como finalidad analizar la coordinación entre Registros de Representación Semiótica cuando se moviliza la noción de Función Cuadrática en el desarrollo de una secuencia de actividades con estudiantes de las carreras de Humanidades. La pesquisa se realizó con estudiantes del primer ciclo de las carreras de Humanidades de una universidad privada del Perú, cuyas edades fluctúan entre 15 y 17 años. La planteamiento del problema de estudio se da en base a los antecedentes de investigación que permiten explorar las dificultades que enfrentan los estudiantes de estudio superior cuando movilizan la noción Función Cuadrática en relación al abuso de tratamientos numéricos, lo que lleva a dejar de lado la visualización del objeto matemático en el registro gráfico (variables visuales que indican características del objeto representado) y su vinculación con su representación en el registro algebraico (parámetros de la ecuación cuadrática) de la Función Cuadrática. Para la presente investigación, tomamos la teoría de Registros de Representación Semiótica desarrollada por Duval (1988) como marco teórico y, como referencial metodológico, tomamos aspectos de la metodología cualitativa de Fox (1981). Respecto a la fase de experimentación y análisis, adaptamos una secuencia didáctica desarrollada en la investigación de Rodríguez (2018) y lo aplicamos en dos momentos, cuyo propósito fue propiciar la visualización, según Duval, de la representación del objeto matemático en el registro gráfico. Los resultados que se obtuvieron permitieron evidenciar que, en un mayor porcentaje de las actividades desarrollados por los estudiantes, se logró establecer la visualización de la Función Cuadrática en el registro gráfico por medio de la identificación de las variables visuales y la correspondencia de los valores de estas variables visuales con las unidades significantes de la representación del objeto matemático en el registro algebraico, por lo que esta discriminación de las variables visuales y las unidades significantes se realizó mediante un reconocimiento cualitativo, tal como sugiere Duval (1999), y que mediante este reconocimiento cualitativo, por medio de la vía de interpretación global (tercera vía de tratamiento de las representaciones gráficas), se logró definir las variables visuales pertinentes para la interpretación gráfica. / The present study aims to analyze the coordination between Records of Semiotic Representation when the notion of Quadratic Function is mobilized in the development of a sequence of activities with students of the Humanities careers. The research was carried out with students of the first cycle of the Humanities careers of a private university in Peru, whose ages fluctuate between 15 and 17 years. The statement of the study problem is based on the research background that allows exploring the difficulties faced by higher education students when they mobilize the notion Quadratic Function in relation to the abuse of numerical treatments, which leads to leaving aside the visualization of the object mathematics in the graphic register (visual variables that indicate characteristics of the represented object) and their relationship with its representation in the algebraic register (parameters of the quadratic equation) of the Quadratic Function. For the present research, we take the Semiotic Representation Registers theory developed by Duval (1988) as a theoretical framework and, as a methodological reference, we take aspects of the qualitative methodology of Fox (1981). Regarding the experimentation and analysis phase, we adapted a didactic sequence developed in Rodríguez's research (2018) and applied it in two moments, the purpose of which was to promote the visualization, according to Duval, of the representation of the mathematical object in the graphic register. The results obtained allowed to show that, in a higher percentage of the activities developed by the students, it was possible to establish the visualization of the Quadratic Function in the graphic register by means of the identification of the visual variables and the correspondence of the values of these visual variables with the significant units of the representation of the mathematical object in the algebraic register, so this discrimination of the visual variables and the significant units was carried out through qualitative recognition, as suggested by Duval (1999), and that through this Qualitative recognition, through the way of global interpretation (third way of treatment of graphic representations), it was possible to define the relevant visual variables for graphic interpretation.

Esta investigación responde al interés de plantear elementos didácticos que contribuyan al aprendizaje significativo de las matemáticas en la educación primaria. De manera especial, aborda el pensamiento relacional como una actividad inherente y fundamental para el logro del pensamiento algebraico en la educación primaria. En este sentido, plantea a modo de herramientas para el maestro, tres elementos didácticos para elaborar actividades que favorezcan el pensamiento relacional en niños de tercer grado de educación primaria. Los elementos y objetivos propuestos de la investigación responden al early-algebra como enfoque didáctico del álgebra en la educación primaria. Asimismo, los elementos que se plantean son fruto del análisis de propuestas de cambio curricular e investigaciones longitudinales realizadas con niños de tercer grado de educación primaria para favorecer el desarrollo del pensamiento relacional. Como resultado de la investigación se concluye que los niveles de desarrollo del pensamiento relacional de los niños, los tipos de igualdades que favorecen el pensamiento relacional y los espacios de verbalización del pensamiento relacional son criterios relevantes para el planteamiento de actividades que promuevan el pensamiento relacional en los estudiantes.

La presente investigación tiene por objetivo analizar cómo la Orquestación Instrumental promueve que los estudiantes de primer año del Programa de Diploma del Bachillerato Internacional movilicen la noción de función cuadrática al desarrollar una secuencia de actividades en la que utilizan la calculadora de pantalla gráfica, para lo cual nos planteamos la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo una Orquestación Instrumental, en la que la calculadora gráfica es un mediador, promueve que estudiantes de primer año del Programa de Diploma del Bachillerato Internacional movilicen la noción de función cuadrática? Utilizamos aspectos de la Génesis Instrumental y la Orquestación Instrumental, como base teórica y metodológica respectivamente. La secuencia de actividades de la investigación está estructurada en dos momentos, los cuales permitieron que los estudiantes realicen esquemas de acción instrumentada y esquemas de acción colectiva instrumentada. En el desarrollo de las actividades, los estudiantes realizaron cambios en algunos elementos de la función cuadrática para generar una transformación en su representación gráfica y, a partir de ello, establecieron conjeturas sobre las traslaciones horizontales y verticales. Señalamos también que utilizaron algunos comandos de la calculadora de pantalla gráfica, que les permitió observar las trasformaciones del objeto representado, relacionar conocimientos y establecer conjeturas. Finalmente, mediante la articulación de la Génesis y la Orquestación Instrumental, los estudiantes establecieron conjeturas sobre las traslaciones de la función cuadrática al realizar esquemas de acción colectiva instrumentada, un modo de ejecución y un desempeño didáctico. / This research aims to analyse how the Instrumental Orchestration promotes that first-year students of the International Baccalaureate Diploma Programme mobilize the notion of quadratic function by executing a sequence of activities in which they use the graphing calculator. Therefore, we have decided to answer the following question: How does an Instrumental Orchestration, in which the graphing calculator is a tool, promote that first-year students of the International Baccalaureate Diploma Programme mobilize the notion of quadratic function? We use aspects of the Instrumental Genesis and the Instrumental Orchestration, as theoretical and methodological basis accordingly. The activity sequence of the research is organized in two times frames, which allowed students to make schemes of instrumented action and schemes of instrumented collective action. When carrying out the activities, the students made changes on some elements of the quadratic function to generate a transformation in its graphic representation, and based on that, they made conjectures on the horizontal and vertical translations. We also inform that students used some commands of the graphing calculator that allowed them to observe the transformations of the represented object, connect knowledges and make conjectures. Finally, through the articulation of the Instrumental Genesis and the Instrumental Orchestration, the students made conjectures on the translations of the quadratic function by making schemes of instrumented collective action, an execution mode and a didactic performance.