Grâce à leur géométrie spécifique, faite d'une superposition de couches unidirectionnelles de fibres continues, liées par des coutures plus ou moins complexes, les renforts NCF (Non-Crimp Fabric) possèdent une combinaison de propriétés intéressantes. Ces propriétés permettent l'utilisation de procédés de production tels que le procédé RTM (Resin Transfer Moulding) et permettent l'utilisation des caractéristiques de rigidité élevée des fibres dans la pièce finale. Ainsi, ces renforts trouvent des applications dans différents secteurs de l'industrie des composites et notamment en aéronautique. Les couches, formées de fibres parallèles juxtaposées, sont liées par différents types de coutures. Ce lien conduit à des propriétés différentes de celles observées sur un renfort tissé où les mèches de chaîne et de trame sont liées par entrelacement. Par conséquent, la cinématique de déformation des renforts NCF secs lors de la mise en forme peut être différente. Dans ce travail de recherche, nous menons d'abord une étude expérimentale sur les mécanismes de déformation se produisant lors de tests élémentaires et lors d'une expérience d'emboutissage. Plusieurs renforts NCF et un renfort interlock sont étudiés. Ensuite, nous introduisons un nouveau modèle pour la simulation de la mise en forme du renfort de composite NCF sec. Cette approche implique l'utilisation d'éléments finis lagrangien semi-discrets pour représenter les couches et d'éléments de barres pour représenter les coutures. Ce modèle nécessite un algorithme de contact spécifique pour gérer la relation entre les éléments finis. Une loi de frottement de Coulomb avec seuil de glissement est utilisée. Enfin, le modèle est validé par l'intermédiaire de l'essai de bias test puis la mise en forme sur un hémisphère est simulée et comparée à l'expérience.

Grâce à leur géométrie spécifique, faite d’une superposition de couches unidirectionnelles de fibres continues, liées par des coutures plus ou moins complexes, les renforts NCF (Non-Crimp Fabric) possèdent une combinaison de propriétés intéressantes. Ces propriétés permettent l'utilisation de procédés de production tels que le procédé RTM (Resin Transfer Moulding) et permettent l’utilisation des caractéristiques de rigidité élevée des fibres dans la pièce finale. Ainsi, ces renforts trouvent des applications dans différents secteurs de l'industrie des composites et notamment en aéronautique. Les couches, formées de fibres parallèles juxtaposées, sont liées par différents types de coutures. Ce lien conduit à des propriétés différentes de celles observées sur un renfort tissé où les mèches de chaîne et de trame sont liées par entrelacement. Par conséquent, la cinématique de déformation des renforts NCF secs lors de la mise en forme peut être différente. Dans ce travail de recherche, nous menons d'abord une étude expérimentale sur les mécanismes de déformation se produisant lors de tests élémentaires et lors d’une expérience d’emboutissage. Plusieurs renforts NCF et un renfort interlock sont étudiés. Ensuite, nous introduisons un nouveau modèle pour la simulation de la mise en forme du renfort de composite NCF sec. Cette approche implique l’utilisation d’éléments finis lagrangien semi-discrets pour représenter les couches et d’éléments de barres pour représenter les coutures. Ce modèle nécessite un algorithme de contact spécifique pour gérer la relation entre les éléments finis. Une loi de frottement de Coulomb avec seuil de glissement est utilisée. Enfin, le modèle est validé par l’intermédiaire de l’essai de bias test puis la mise en forme sur un hémisphère est simulée et comparée à l'expérience. / Due to their specific geometry, made of overlapping layers of unidirectional plies of continuous fibres, linked by more or less complex stitching, non-crimp fabric (NCF) reinforcements have advantageous combination of properties. These properties enable the use of process in production such as RTM process and allow the full use of stiffness characteristics of the fibres in the final part. Thus, these reinforcements find applications in different areas of composites industry. The plies of juxtaposed parallel fibres are bound by a tricot or a chain stitching with a lead. This link leads to different properties of the NCF compared to those of a woven reinforcement where the warp and weft yarns are linked by the interweaving. Therefore, deformation kinematics of dry NCF reinforcements might be different. In this research work, we first carry out an experimental study on deformation mechanisms occurring during elementary tests and a drawing experiment. Several non-crimp fabrics and an interlock fabric are studied. Then, we introduce a new model for the simulation of the dry composite reinforcement preforming. This approach involves a semi discrete Lagrangian finite element to represent the plies and a truss element to represent the stitching. This model requires a specific contact algorithm to handle the relation between the finite elements. A Coulomb law with a friction threshold is used. Finally, the model is validated using the bias extension test and the preforming on a hemisphere is simulated and compared to the experiment.

Les contributions de cette thèse consistent en trois principaux résultats. Le premier résultat concerne la théorie des perturbations analytique pour les modèles de type Kohn-Sham. Nous montrons, sous certaines conditions techniques, l'existence, l'unicité et l'analyticité de la matrice densité de l'état fondamental du modèle de Hartree-Fock réduit pour des perturbations régulières provenant d'un potentiel extérieur. Notre analyse englobe le cas où le niveau de Fermi de l'état fondamental non-perturbé est une valeur propre dégénérée de l'opérateur de champ moyen et où les orbitales frontières sont partiellement occupées. Le deuxième résultat concerne la construction mathématique de pseudos potentiels pour les modèles Kohn-Sham. Nous définissons l'ensemble des pseudos potentiels semi-locaux à normes conservées de régularité de Sobolev donnée, et nous prouvons que cet ensemble est non-vide et fermé pour une topologie appropriée. Cela nous permet de proposer une nouvelle façon de construire des pseudos potentiels, qui consiste à optimiser sur cet ensemble un critère tenant compte des impératifs de régularité et de transférabilité. Le troisième résultat est une étude numérique du modèle de Hartree-Fock réduit pour les atomes. Nous proposons une méthode de discrétisation et un algorithme de résolution numérique des équations de Kohn-Sham pour un atome soumis à un potentiel extérieur à symétrie cylindrique. Nous calculons les niveaux d'énergie occupés et les nombres d'occupations pour tous les éléments des quatre premières rangées du tableau périodique et considérons le cas d'un atome soumis à un champ électrique uniforme / The contributions of this thesis consist of three main results. The first result is concerned with analytic perturbation theory for Kohn-Sham type models. We prove, under some technical conditions, the existence, uniqueness and analyticity of the perturbed reduced Hartree-Fock ground state density matrix for regular perturbations arising from an external potential. Our analysis encompasses the case when the Fermi level of the unperturbed ground state is a degenerate eigenvalue of the mean-field operator and the frontier orbitals are partially occupied. The second result is concerned with the mathematical construction of pseudo potentials for Kohn-Sham models. We define a set of admissible semi local norm-conserving pseudo potentials of given local Sobolev regularity and prove that this set is non-empty and closed for an appropriate topology. This allows us to propose a new way to construct pseudo potentials, which consists in optimizing on the latter set some criterion taking into account both smoothness and transferability requirements. The third result is a numerical study of the reduced Hartree-Fock model of atoms. We propose a discretization method and an algorithm to solve numerically the Kohn-Sham equations for an atom subjected to a cylindrically-symmetric external potential. We report the computed occupied energy levels and the occupation numbers for all the atoms of the four first rows of the periodic table and consider the case of an atom subjected to a uniform electric-field