La décomposition fonctionnelle dans les équations de Navier-Stokes est un artifice mathématique tirant profit du fait que les échelles des phénomènes associés respectivement à la propagation de la houle et à l'évolution du champ diffracté (et radié) par un corps sont nettement distinctes. Les inconnues principales du problème sont divisées en une partie incidente représentant la propagation de la houle et une partie diffractée représentant la perturbation due à la présence du corps flottant ou immergé. Cette décomposition est alors introduite dans les équations de Navier-Stokes moyennées au sens de Reynolds. Les termes incidents sont obtenus explicitement par un modèle de houle incidente en théorie potentielle non-linéaire (plus précisément par une méthode spectrale) et les termes diffractés sont déterminés par la résolution des équations RANS ainsi modifiées. La génération de la houle incidente étant réalisée par un modèle en théorie potentielle, le temps de calcul associé est très faible, la qualité de la propagation est optimale et la gamme de houles envisageables est très importante. Cet avantage est combiné à une résolution globale de l'écoulement qui reste néanmoins sous l'hypothèse du fluide visqueux. Ce travail de thèse constitue une contribution au développement de la méthode SWENSE (Spectral Wave Explicit Navier-Stokes Equations) et propose plusieurs cas de validation en houle régulière aussi bien qu'en houle irrégulière. Les limitations de la méthode sous sa forme actuelle, en particulier la problématique liée à la gestion du déferlement, sont discutées et des réponses pour y faire face sont suggérées.

Cette thèse présente la construction de schémas distribuant le résidu (RD) d'ordre très élevés, pour la discrétisation d'équations d'advection-diffusion multidimensionnelles et stationnaires sur maillages non structurés. Des schémas linéaires ainsi que des schémas non linéaires sont considérés. Une approximation de la solution polynomiale par morceaux et continue sur chaque élément est adoptée, de plus une procédure de reconstruction du gradient que celle de la solution numérique est utilisée afin d'avoir une représentation continue de la solution numérique et de son gradient. Il est montré que le gradient doit être reconstruit avec la même précision de la solution, sans quoi la précision formel du schéma numérique est perdue dans les cas où les effets de diffusion prévalent sur les effets d'advection, et aussi quand l'advection et la diffusion sont également importants. Ensuite, la méthode est étendue à des systèmes d'équations, en particulier aux équations de Navier-Stokes et aux équations RANS. La précision, l'efficacité et la robustesse du solveur RD implicite sont démontrées sur plusieurs cas tests.