Dans ce mémoire, nous étudions la stabilité des équations fonctionnelles, la cohomologie des algèbres de Banach ainsi que les liens utiles entre ces deux théories. Nous présentons au chapitre 2 une introduction à la stabilité des équation fonctionnelles et quelques nouveaux résultats concernant les fonctions strictement e-additives. Au chapitre 3, nous étudions les notions de base de la cohomologie, incluant le produit tensoriel et l'amenabilité d'une algèbre. Finalement, au chapitre 4, nous explorons les liens entre ces deux domaines. Ce chapitre est principalement constitué de travail original. Nous y faisons le lien entre l'amenabilité d'un groupe et la stabilité de l'équation de Cauchy sur ce groupe. De plus, dans des circonstances précises, nous proposons deux approches possibles pour relier le fait que Hn (l1 (S), l°°(S)) est un espace de Banach, où S est un semi-groupe, avec la stabilité de certaines équations sur S.

L'objectif de ce mémoire est de donner la construction de la fonction L p-adique associée à une forme modulaire en suivant l'exposition de [MTT86] et d'étudier les cœfficients du développement en série de puissances de cette fonction. Dans le chapitre 1, nous introduisons les nombres p-adiques. Le corps des nombres p-adiques est déni de manière arithmétique et est un outil important en théorie des nombres. Nous étudierons également les fonctions dont le domaine est les p-adiques et les distributions p-adiques. Ensuite, nous verrons les notions de base sur les formes modulaires et nous présenterons leur fonction L complexe. Dans le chapitre 2, nous construirons une distribution p-adique µf attachée à une forme modulaires avec la propriété que cette dernière interpole les valeurs de la fonction L complexe de f. Par la suite, nous dérivons l'équation fonctionnelle pour la fonction L p-adique obtenue parla distribution µf . Finalement, dans le chapitre 3, nous démontrerons des conséquences de l'équation fonctionnelle. Certains résultats de ce chapitre sont nouveaux et ont été publiés dans [DS19].