De récentes études tendent à montrer que les réseaux de neurones biologiques exploitent le bruit et les non-linéarités pour favoriser les processus de traitements de l'information. Cette thèse s'articule autour de cette thématique; elle tente de mettre à jour des liens entre des opérations de traitement du signal susceptibles d'apparaitre au sein du système visuel et les facteurs aléatoires qui y sont sous-jacents.<br /><br />Une description du système visuel et de ses différentes sources de bruits est réalisée dans le premier chapitre. Nous étudions dans le chapitre 2, le lien possible entre l'échantillonnage si particulier de la rétine et les mouvements incontrôlables et incessants de l'œil, les micro-mouvements. A l'aide de modèles simples de rétine et pour des fluctuations de diverses natures nous montrons que la ressemblance entre la scène projetée sur la rétine et la scène réelle peut être améliorée par des micro-mouvements aléatoires.<br /><br />Dans le chapitre 3, on s'intéresse à un problème récurent dans les systèmes naturels tel que le processus visuel : le test d'hypothèse binaire en milieu bruité. En particulier, nous caractérisons qu'elle peut être l'influence du bruit interne sur les performances de détection des premières couches de neurones du système visuel. Pour prendre en compte le bruit interne observé dans les réseaux de neurones biologiques, nous proposons de réaliser l'étude autour de quantifieurs stochastiques, quantifieurs dont les seuils sont soumis à des fluctuations aléatoires. Là encore, on observe que le bruit injecté dans le modèle permet d'accroitre les performances de détection en diminuant la probabilité d'erreur.

L’étude de la structure microscopique des fibres du coeur offre une nouvelle approche pour expliquer les maladies du coeur et pour trouver des moyens de thérapie efficaces. L’imagerie de tenseur de diffusion par résonance magnétique (DTMR) ou l’imagerie de tenseur de diffusion (DTI) fournit actuellement un outil unique pour étudier les structures tridimensionnelles (3D) de fibres cardiaques in vivo. Cependant, DTI est connu pour souffrir des temps d'acquisition longs, ce qui limite considérablement son application pratique et clinique. Les méthodes traditionnelles pour l’acquisition et la reconstruction de l’image ne peuvent pas résoudre ce problème. La motivation principale de cette thèse est alors d’étudier des techniques d'imagerie rapide en reconstruisant des images de haute qualité à partir des données fortement sous-échantillonnées. La méthode adoptée est basée sur la nouvelle théorie de l’acquisition comprimée (CS). Plus précisément, nous étudions l’utilisation de la théorie de CS pour l’imagerie par résonance magnétique (IRM) et DTI cardiaque. Tout d'abord, nous formulons la reconstruction de l’image par résonance magnétique (MR) comme un problème d'optimisation avec les contraintes de trames ajustées guidées par les données (TF) et de variation totale généralisée (TGV) dans le cadre de CS, dans lequel, le TF guidé par les données est utilisé pour apprendre de manière adaptative un ensemble de filtres à partir des données fortement sous-échantillonné afin d’obtenir une meilleure approximation parcimonieuse des images, et le TGV est dédié à régulariser de façon adaptative les régions d'image et à réduire ainsi les effets d'escalier. Ensuite, nous proposons une nouvelle méthode CS qui emploie conjointement la parcimonie et la déficience de rang pour reconstruire des images de DTMR cardiaques à partir des données de l'espace k fortement sous-échantillonnées. Puis, toujours dans le cadre de la théorie CS, nous introduisons la contrainte de rang faible et la régularisation de variation totale (TV) dans la formulation de la reconstruction par CS. Deux régularisations TV sont considérées: TV locale (i.e. TV classique) et TV non locale (NLTV). Enfin, nous proposons deux schémas de sous-échantillonnage radial aléatoire (angle d’or et angle aléatoire) et une méthode d’optimisation avec la contrainte de faible rang et la régularisation TV pour traiter des données espace k fortement sous-échantillonnées en DTI cardiaque. Enfin, nous comparons nos méthodes avec des stratégies existantes de sous-échantillonnage radial telles que l’angle uniforme, l’angle uniforme perturbé aléatoirement, l’angle d’or et l’angle aléatoire. / The investigation of the micro fiber structures of the heart provides a new approach to explaining heart disease and investigating effective therapy means. Diffusion tensor magnetic resonance (DTMR) imaging or diffusion tensor imaging (DTI) currently provides a unique tool to image the three-dimensional (3D) fiber structures of the heart in vivo. However, DTI is known to suffer from long acquisition time, which greatly limits its practical and clinical use. Classical acquisition and reconstruction methods do not allow coping with the problem. The main motivation of this thesis is then to investigae fast imaging techniques by reconstructing high-quality images from highly undersampled data. The methodology adopted is based on the recent theory of compressed sensing (CS). More precisely, we address the use of CS for magnetic resonance imaging (MRI) and cardiac DTI. First, we formulate the magnetic resonance (MR) image reconstruction as a problem of optimization with data-driven tight frame (TF) and total generalized variation (TGV) constraints in the framework of CS, in which the data-driven TF is used to adaptively learn a set of filters from the highly under-sampled data itself to provide a better sparse approximation of images and the TGV is devoted to regularizing adaptively image regions and thus supprressing staircase effects. Second, we propose a new CS method that employs joint sparsity and rank deficiency prior to reconstruct cardiac DTMR images from highly undersampled k-space data. Then, always in the framework of CS theory, we introduce low rank constraint and total variation (TV) regularizations in the CS reconstruction formulation, to reconstruct cardiac DTI images from highly undersampled k-space data. Two TV regularizations are considered: local TV (i.e. classical TV) and nonlocal TV (NLTV). Finally, we propose two randomly perturbed radial undersampling schemes (golden-angle and random angle) and the optimization with low rank constraint and TV regularizations to deal with highly undersampled k-space acquisitons in cardiac DTI, and compare the proposed CS-based DTI with existing radial undersampling strategies such as uniformity-angle, randomly perturbed uniformity-angle, golden-angle, and random angle.