Ce travail de thèse présente l'étude expérimentale de l'instabilité de Kelvin-Helmholtz entre un gaz et une huile visqueuse en écoulement parallèle en cellule de Hele-Shaw. Le fort cisaillement entraîne la déstabilisation de l'interface et l'apparition d'ondes propagatives. L'étude expérimentale du seuil de l'instabilité montre une origine inertielle alors que la vitesse de phase linéaire est purement visqueuse. Une analyse bi-dimensionnelle associant la dissipation visqueuse aux parois et les effets inertiels (théorie non visqueuse de Kelvin-Helmholtz) confirme ces résultats expérimentaux. Par ailleurs, la bifurcation de l'état stable à l'état instable est de nature sous-critique. Les différents paramètres de l'instabilité comme le seuil, la vitesse de phase ou la longueur d'onde augmentent fortement avec l'épaisseur de la cellule. Notre écoulement étant ouvert, l'étude est ensuite complétée par la détermination, à la fois expérimentale et théorique, d'une transition convectif/absolu non-linéaire. Ensuite une caractérisation de la dynamique d'évolution des ondes dans le régime non-linéaire est menée à travers une équation complexe d'ordre cinq de Ginzburg-Landau dont l'ensemble des coefficients est déterminé expérimentalement et confronté avantangeusement à la théorie. À partir de cette étude, une instabilité secondaire du type Eckhaus-Benjamin-Feir est mise en évidence. Enfin l'analyse précise de la forme des ondes non-linéaires saturées et surtout de leur mode d'interaction permet de relever des similarités avec des solitons issus d'une équation de Korteweg de Vries. L'étude de l'asymétrie atypique amont--aval des ondes est aussi initiée par la réalisation d'une expérience annexe de dynamique de mouillage du ménisque.

La première partie de cette thèse concerne les phases inhomogènes<br />FFLO. Celles-ci peuvent apparaître dans les supraconducteurs<br />ou les gaz d'atomes froids fermioniques en présence d'une différence<br />homogène de potentiels chimiques entre les deux états de spin.<br />Nous regardons la compétition<br />entre les différentes phases FFLO près de la transition.<br />A 2D, nous utilisons une approche de type Ginzburg-Landau <br />pour prédire une cascade de transitions entre des phases inhomogènes<br />de plus en plus complexes.<br />A 3D ou la transition FFLO est du premier ordre, <br />nous présentons une méthode numérique <br />de résolution des équations quasiclassiques d'Eilenberger <br />basée sur un développement de Fourier. <br />Nous déterminons ainsi les phases inhomogènes de plus basse énergie.<br /><br />Dans la seconde partie, nous étendons la théorie perturbative<br />de Bogoliubov aux quasicondensats dans une représentation densité-phase.<br />Nous obtenons des prédictions pour différentes observables.