Cette thèse a pour objectif de comprendre la dynamique des ions piégés dans un EIBT (Electrostatic Ion Beam Trap). J'ai commencé par mettre au point une méthode de calcul basée sur des transformations conformes pour obtenir une formule analytique du potentiel dans ce type de piège. Grâce à cette expression, on peut écrire les équations du mouvement, démontrant la parenté de l'EIBT et du piège de Paul. Ce parallèle permet, en utilisant la théorie de Floquet, de prédire les zones de stabilité du piège et le spectre du mouvement radial. J'ai pu vérifier ces prédictions avec des ions Ne$^{5+}$ produits par la source SIMPA. En prenant en compte les termes non-linéaires du mouvement, j'ai pu démontrer la présence de chaos pour certains paramètres de fonctionnement, ce qui a permis de mieux comprendre les signaux de détection. Finalement, en utilisant le même formalisme, un modèle simple du phénomène de synchronisation des ions dans ce type de piège a pu être proposé et a donné des premières prédictions en accord avec les expériences.\par La compréhension de la dynamique permet de nombreuses applications intéres\-santes dans des domaines variés. En physique atomique, l'EIBT permet de mesurer des durées de vie d'états métastables. En biologie et en médecine, ce piège peut être considéré comme un spectromètre de masse ayant une gamme en masse infinie. Enfin, pour des expériences de métrologie, il semble possible de refroidir le mouvement transverse par refroidissement résistif ou évaporatif.