Seja K um conjunto de Cantor. Neste trabalho apresentamos dois teoremas relacionados a densidade do conjunto das dinâmicas simbólicas. No caso de endomorfismos provamos que, dado uma dinâmica T : K K, existe uma T : K K próxima a T, tal que toda órbita é finalmente periódica. Já no caso de homeomorfismos, mostramos que, dado uma dinâmica T : K K, existe uma T : K K próxima a T, tal que o w-limite de toda órbita de T é uma órbita periódica. Em particular, mostramos que, em ambos os casos, todas as medidas ergódicas estão suportadas em órbitas periódicas. / Let K be a Cantor set. In this work we present two theorems related to the density of symbolic dynamics. We prove that given an endomorphism T : K K then there exists an endomorphism ~ T : K K close to T such that every orbit is finally periodic. We also prove that given a homeomorphism T : K K then there exists a homeomorphism ~ T : K K close to T such that the w-limit of every orbit is a periodic orbit. In particular, we have shown, in both cases, that all ergodic measures have support on periodic orbits.

Seja K um conjunto de Cantor. Neste trabalho apresentamos dois teoremas relacionados a densidade do conjunto das dinâmicas simbólicas. No caso de endomorfismos provamos que, dado uma dinâmica T : K K, existe uma T : K K próxima a T, tal que toda órbita é finalmente periódica. Já no caso de homeomorfismos, mostramos que, dado uma dinâmica T : K K, existe uma T : K K próxima a T, tal que o w-limite de toda órbita de T é uma órbita periódica. Em particular, mostramos que, em ambos os casos, todas as medidas ergódicas estão suportadas em órbitas periódicas. / Let K be a Cantor set. In this work we present two theorems related to the density of symbolic dynamics. We prove that given an endomorphism T : K K then there exists an endomorphism ~ T : K K close to T such that every orbit is finally periodic. We also prove that given a homeomorphism T : K K then there exists a homeomorphism ~ T : K K close to T such that the w-limit of every orbit is a periodic orbit. In particular, we have shown, in both cases, that all ergodic measures have support on periodic orbits.