Darbe apžvelgiami Kravčiuko ir Čebyševo polinomai, jų taikymas vaizdų analizėje. Šie polinomai priklauso dikrečių ortogonalių polinomų klasei. Darbas susideda iš dviejų pagrindinių dalių: teorinės ir praktinės. Teorinėje dalyje pristačiau polinomus, jų momentus ir invariantus, naudojamus vaizdų klasifikacijoje. Taip pat parodžiau, kaip galima koduoti ir atstatyti vaizdus, naudojant polinomus. praktinėje dalyje buvo parodytas praktinis taikymas. Buvo atrasta nauja polinomų savybė, kuri leidžia išvalyti triukšmą. Prieita prie išvados, kad Kravčiuko polinomai yra labiau tinkami vaizdo analizei. / This work is dedicated for Krawchouk and Chebyshev polynomials. I tried to compare two types of polynomials in image analysis. These polynomials belong to discrete orthogonal polynomial family. Work is divided in two main parts: theoretical part and practical part. In theoretical part I introduced both polynomials, their moments and invariants. Also, I talked about image reconstruction and classification. In practical section I showed how polynomials deal with image reconstruction, classification and found very important feature of polynomials – image transformation using polynomials work as noise reduction filter. This is absolutely way of polynomials usage. This can be useful not only with images, but also with density functions and number matrices. Krawchouk polynomials showed better results in all these practical examples. So I am doing assumption that discrete Krawchouk polynomials is better in image analysis comparing to Chebyshev polynomials.

Atsitiktinių dydžių transformacijas, naudojančias normalų dėsnį, kone pirmieji išnagrinėjo E. A. Korniš ir R. A. Fišer [5]. Jie savo straipsnyje pasiūlė funkcijų ir formalų skleidimą eilute. Šios eilutės (tiksliau, jų dalinės sumos) yra plačiai naudojamos matematinėje statistikoje, jos vadinamos Korniš – Fišer skleidiniais. Šio darbo tikslas yra išnagrinėti, kaip Grigelionio GZD ( , , , , ) bei ( , , , ) pasiskirstymams taikomas asimptotinis Edžvorto skleidinys (daugianaris). Nagrinėjome kaip užsirašo minėtas skleidinys keičiantis parametrams. Edžvorto skleidinį išreiškėme apytiksliai. Nes naujieji semiinvariantai, gauti po to, kai centravom bei normavom Grigelionio GZD ( , , , , ) ir ( , , , ) atsitiktinį dydį, užrašyti apytiksliai. Semiinvariantų išreiškimui buvo naudojamas tik pirmas narys funkcijos , kuri užrašyta, naudojantis Eulerio – Makloreno sumavimo formule. / Cornish and Fisher were the firsts scholars who have analysed transformations of the random variables are associated with normal distribution. They suggested formal expansions of the functions x(y) and y(x). These expansions are widely spread in the statistics, they are called Cornish – Fisher expansions. The research is investigated the normal approximations for other distributions. The research is investigated how Edgeworth expansions applied for Br. Grigelionis distributions GZD ( , , , , ) and ( , , , ).