Στη διατριβή αυτή θα ασχοληθούμε με την Μπουλιανή ανάλυση σαν μια κατ'ευθείαν γενίκευση της μη συμβατικής ανάλυσης του Robinson, δηλ. της θεωρίας των Υπεργινομένων και τις εφαρμογές της στη θεωρία των Ασαφών συνόλων. / --

Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε με σκοπό να γενικεύσει το πρόβλημα του ελέγχου υποθέσεων που εμπεριέχουν στοχαστική διάταξη στα πλαίσια της Μη Παραμετρικής Στατιστικής. Για τον σκοπό αυτό μελετήθηκε η σχετική βιβλιογραφία, εξετάσθηκε η ορολογία, οι ήδη υπάρχοντες ορισμοί και οι σχετικές προταθείσες μέθοδοι και ακολούθως έγινε προσπάθεια γενίκευσης του προαναφερθέντος προβλήματος. Η έρευνα αυτή απέδωσε δύο ομάδες αποτελεσμάτων. Στην πρώτη, ορίσθηκε μια νέα ολική διάταξη (XFO) σε κάθε σύνολο ασαφών αριθμών που έχουν διαφορετικές κορυφές οι οποίες σχηματίζουν συμπαγές υποσύνολο του ℝ. Η ασαφής αυτή διάταξη αποδίδει την σύγκριση των ασαφών αριθμών με ένα ασαφές μέτρο αναγκαιότητας και με το δυϊκό του μέτρο δυνατότητας. Η σύγκριση αυτής της μεθόδου με την πλέον αναγνωρισμένη αντίστοιχη μέθοδο διάταξης ασαφών αριθμών απέδειξε ότι η εισαχθείσα μέθοδος XFO είναι πιο κοντά στην αρχική μας εκτίμηση για την διάταξη και ανταποκρίνεται πιο αισιόδοξα. Στην δεύτερη ομάδα αποτελεσμάτων εισάγεται η έννοια της στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών, με σύντηξη των ακολούθων εννοιών: α) της στοχαστικής διάταξης, β) της ανωτέρω ασαφούς διάταξης και γ) της εισαγόμενης έννοιας της ασαφούς συνάρτησης κατανομής. Ο ορισμός της στοχαστικής διάταξης δίδεται σε αρμονία με την μέθοδο XFO, αφού και οι δύο έχουν τις ρίζες τους στην ίδια διάταξη κλειστών διαστημάτων που εισάγεται αρχικά στην εργασία, μπορεί δε να θεωρηθεί η ασαφής στοχαστική διάταξη ως επέκταση της XFO. Η δεύτερη αυτή ομάδα περιλαμβάνει ένα εισαγόμενο για πρώτη φορά τρόπο ορισμού Ασαφών Υποθέσεων που περιέχουν στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών. Αυτό έχει αποτέλεσμα να βαθμολογείται θετικά μόνο η μία εκ των δύο ασαφών υποθέσεων, ασαφούς μηδενικής και ασαφούς εναλλακτικής, διευκολύνοντας έτσι την λήψη αποφάσεων. Προτείνεται διαδικασία ασαφούς ελέγχου που πιστοποιεί οποιαδήποτε ενυπάρχουσα στοχαστική διάταξη δύο ασαφών τυχαίων δειγμάτων, συμβατή με τον ορισμό, η οποία αντιστοιχεί θετικές τιμές αλήθειας μόνον στην αποδεκτή υπόθεση και μηδέν στην απορριπτόμενη. Τα αποτελέσματα του ελέγχου εκφράζονται με την βοήθεια δύο μέτρων αναγκαιότητας. Η μείζων συνεισφορά της προτεινόμενης ασαφούς διαδικασίας ελέγχου ασαφών υποθέσεων, που αναφέρονται σε στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών, είναι ότι παρέχει εργαλείο μετασχηματισμού του προβλήματος σε ένα περιορισμένο αριθμό ελέγχων κλασσικών υποθέσεων της μη Παραμετρικής Στατιστικής. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να συμβάλουμε στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων ασαφών ελέγχων τόσο θεωρητικών ζητημάτων στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών όσο και ενός αριθμού πρακτικών προβλημάτων, όπως της ασαφούς αξιολόγησης εξεταζομένων. / This dissertation has been carried out in order to extend the problem of testing hypotheses on stochastic orderings, with methods based on ranks. This study provides two sets of related results. In the first set of results we introduce a novel linear order, the “extended fuzzy order” (XFO), on every subset of F(ℝ), the members of which must have their modal values all different and form a compact subset of ℝ. A distinct new feature is that our linear determined procedure employs the corresponding order of a class interval associated with a confidence measure which assigns a necessity measure value on every comparison . This new XFO method measures the ordering of any two fuzzy numbers with a possibility and a necessity measure, a feature that makes the method relevant for processing of fuzzy statistical data. These fuzzy measures are compared with the widely accepted PD and NSD indices of D. Dubois and H. Prade. The comparison proves that our possibility and necessity measures are more optimistic and comply better with our intuition. In the second set of results it is investigated the fuzzy extension of hypotheses testing using non parametric methods based on ranks. To achieve this, the notion of fuzzy distribution function is introduced in a practical manner, which is proved to be equivalent to the known notion of Kruse and Mayer. The stochastic ordering of two fuzzy random samples is defined in a fusion of the notion of stochastic ordering, fuzzy distribution function and XFO method. A novel definition of fuzzy hypotheses related to a potential fuzzy stochastic order between two fuzzy random samples is given in a new manner so that the null and its alternative hypotheses do not overlap. Consequently, the method assigns positive possibility grades either to the null fuzzy hypothesis or to the its fuzzy alternative. This simplifies the fuzzy decision making, and moreover there is no need to defuzzify the results if a clear cut decision is required. A fuzzy statistical inference procedure of fuzzy hypotheses is proposed and it is carried out at a fuzzy significance level. The definition of a fuzzy critical value is required, which is carried out in a practical manner. The proposed method certifies any underlying stochastic fuzzy order between two fuzzy random samples giving grades of confidence to that. Two necessity measures are assigned to the rejection of the fuzzy null hypothesis in favor of its alternative. The first measures the necessity of the existence of any fuzzy stochastic ordering between the fuzzy random samples under examination. The second necessity measure expresses the confidence of the fuzzy null hypothesis rejection uniformly for all relevant α-cut levels. The main contribution of this thesis, as far as the second set of results is concerned, is that a problem of testing fuzzy hypotheses on stochastic orderings of fuzzy random variables at a fuzzy significance level, is transferred to a limited number of tests of classic hypotheses. These tests are carried out at a fuzzy significance level, and are processed with the application of the linear fuzzy ordering procedure XFO.

Τα σύγχρονα πληροφοριακά συστήματα μάθησης τα οποία υποστηρίζουν εξ’ αποστάσεως εκπαίδευση, επιτρέπουν τη συστηματική διαχείριση του εκπαιδευτικού υλικού και υποστηρίζουν τις εκπαιδευτικές διαδικασίες των μαθημάτων. Τα συστήματα αυτά έχουν λειτουργικότητες όπως: η ανάρτηση ψηφιακού υλικού, η διεξαγωγή συζητήσεων, η ανάρτηση ασκήσεων-εργασιών, η πραγματοποίηση εξετάσεων και πολλές άλλες. Στόχος της συγκεκριμένης εργασίας είναι η διερεύνηση του χώρου των συστημάτων μάθησης τα οποία υποστηρίζουν εξ’ αποστάσεως εκπαίδευση καθώς επίσης και η παρουσίαση και η εφαρμογή μεθόδου αξιολόγησης τους, αξιολογώντας τα συστήματα σύμφωνα με μια λίστα λειτουργικών απαιτήσεων. Στο 1ο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας γίνεται μια περιγραφή των βασικών εννοιών της εξ’αποστάσεως εκπαίδευσης καθώς επίσης και έννοιες που αφορούν τα συστήματα υποστήριξης μάθησης όπως:CBT, VLE, LMS, LCMS, CMS, Mobile Learning. Στο 2ο κεφάλαιο γίνεται μια επισκόπηση του χώρου των Συστημάτων Μάθησης Learning Course Management Systems (LCMS). Συγκεκριμένα γίνεται μία καταγραφή των χαρακτηριστικών των πιο δημοφιλών συστημάτων τόσο των εμπορικών όσο και των συστημάτων ανοικτού κώδικα με τη χρήση ενός κοινού template όπου καταγράφονται τα εξής στοιχεία: Κατασκευαστής, Σύντομη περιγραφή Λογισμικού, Πλεονεκτήματα (Δυνατά Σημεία ), Μειονεκτήματα (Αδυναμίες, Ελλείψεις), Πελατολόγιο, Τρέχουσα Έκδοση έτσι ώστε να μπορεί κάποιος εύκολα να τα συγκρίνει και να τα αξιολογήσει. Στο 3ο κεφάλαιο πραγματοποιείται ανάλυση απαιτήσεων ενός σύγχρονου συστήματος μάθησης έτσι ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί η μεθοδολογία αξιολόγησης σε μια λίστα από χαρακτηριστικά-απαιτήσεις για τα συστήματα που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 2. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μεθοδολογία Αξιολόγησης των συστημάτων μάθησης η οποία στηρίζεται στη θεωρία της ασαφούς λογικής. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία εφαρμόστηκε σαν μελέτη περίπτωσης για την αξιολόγηση συστημάτων εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων προκειμένου να βρεθεί το πλέον κατάλληλο σύστημα για τις ανάγκες του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου. Τέλος στο κεφάλαιο 5 πραγματοποιείται η εφαρμογή της μεθοδολογίας αξιολόγησης μεταξύ των συστημάτων μάθησης και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα- συμπεράσματα που εξάγονται από την εφαρμογή της μεθόδου ενώ στο τελευταίο κεφάλαιο (6ο ) παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της εργασίας. / Modern learning information systems are designed to support distance education and have many features to support learning sequence such as: management of educational material, tools for uploading projects in several kinds (documents, multimedia files), many kinds of quizzes, grades management, forums, reports wiz and many others. The aim of this master thesis is the investigation of available learning course management systems(LCMS), requirements analysis for LCMS and presentation and implementation of an evaluation methodology for LCMS based on a requirements list. In the first chapter of this thesis, we describe the basic concepts and definitions of e-Learning, as well as concepts relating to learning support systems such as: CBT(Computer Based Training), VLE(Virtual Learning Environment), LMS(Learning Management Systems), LCMS(Learning Course Management Systems), CMS (Course Management Systems), Mobile Learning etc. The second chapter contains an investigation in the area of Learning Course Management Systems (LCMS). We used a common template in order to describe the features of the most popular LCMS (either Open Source or Commercial). The template contains features like: Small Description of any LCMS (Software Manufacturer and History, Active Users and Installations, Database Requirements, Web Server, Manufacturer Clients, Current Stable Version), Strengths of the Software, Weaknesses of the Software, Available Mobile Version. This features have been chosen in order to become easy the comparison and after that the evaluation of the systems. The third chapter contains requirements analysis of a modern learning course management system so that the evaluation methodology can be applied to a specified list of features-requirements for the systems presented in chapter 2. In the fourth chapter there is the presentation of the evaluation methodology which uses a multicriteria technical analysis which belongs to the field of methods of Multi-Criteria Group-based Decision Making Techniques, while uses methods of (intuitionistic) fuzzy logic. This method exports the results using a technique TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution). In this chapter there is the theoretical description of the methodology which has been implemented as a case study for evaluating learning management systems in order to find the most suitable system for the needs of the Hellenic Open University(HOU). In Chapter 5 we will find the implementation steps of the methodology in order to exclude the most suitable LCMS for HOU and the final results(list of Systems). We will also find the conclusions of the implementation of this method. Finally the last chapter (6th) presents the final conclusions of the whole thesis and the added value this thesis offers in this field of research .