Η διδασκαλία των μαθηματικών και ιδιαίτερα της γεωμετρίας στο γυμνάσιο παρουσιάζει αρκετές δυσκολίες. Η ανωριμότητα της σκέψης των παιδιών, η προκατάληψη για το μάθημα των μαθηματικών, η αφηρημένη φύση του μαθήματος καθώς και άλλοι κοινωνικοί παράγοντες συντελούν στο να δημιουργηθεί αρνητική στάση απέναντι στα μαθηματικά. Το μέρος της γεωμετρίας, σε σύγκριση με αυτό της άλγεβρας, είναι περισσότερο παραγκωνισμένο και παρατηρείται πως η πλειοψηφία των μαθητών βρίσκει δυσκολότερη τη γεωμετρία, παρόλο που δεν έχει ασχοληθεί με αυτή. Σε πείραμα που εκτελέσαμε σε τάξη Β’ Γυμνασίου σε σχέση με σύγκριση εμβαδών γεωμετρικών σχημάτων, στο πλαίσιο του μαθήματος “Διδακτική & Επιστημολογία της Γεωμετρίας”, φάνηκε πως μερικοί μαθητές έχουν λανθασμένη εντύπωση περί των ικανοτήτων τους στη γεωμετρία. Συνήθως υποτιμούν τις δυνατότητές τους, ενώ η πραγματικότητα δείχνει αντίθετα αποτελέσματα. Το πείραμα αυτό σχετιζόταν με εμβαδά και σχέσεις μεταξύ γεωμετρικών σχημάτων. Παρατηρήθηκε όμως πως κάποιοι μαθητές, ενώ είχαν την εντύπωση πως δεν τα καταφέρνουν με τη γεωμετρία, έδωσαν απαντήσεις ικανοποιητικές σε μεγάλο βαθμό. Η αντίληψη και η διαίσθηση τους, έδιναν σωστές απαντήσεις και συλλογισμούς. Μπορούμε να πούμε πως υπήρχε, εκτός των άλλων, μια δυσκολία στη χρήση όρων και συμβόλων. Επομένως, θα λέγαμε πως το πρόβλημα βρισκόταν κυρίως στη χρήση της μαθηματικής γλώσσας, παρά στον τρόπο σκέψης. Ο στόχος αυτής της εργασίας είναι να ερευνήσουμε σε ποιο βαθμό βοηθάει το διπλό τετραγωνικό πλέγμα στην κατανόηση της γεωμετρίας καθώς και στην διδασκαλία των άρρητων μεγεθών. Από άλλες σχετικές έρευνες έχει φανεί πως το τετραγωνικό πλέγμα είναι ένα διδακτικό μέσο κατάλληλο για την διευκόλυνση και κατεύθυνση των μαθητών, προς την κατάκτηση μέρους της γεωμετρικής γνώσης. Ενδεχομένως εάν οι μαθητές εμπιστευτούν τη διαίσθησή τους και αντιληφθούν πως τα μαθηματικά δεν είναι απλώς σύμβολα, τότε θα ξεπεράσουν το στάδιο της φοβίας για τα μαθηματικά και θα περάσουν στο στάδιο της σκέψης για τα μαθηματικά. / --