Η διπλωματική εργασία περιγράφει 2 τεχνικές οι οποίες αξιοποιούν το φαινόμενο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού προκειμένου να αναλύσουν τη χημική σύσταση του μαλακού ιστού και να απεικονίσουν τις ελαστικές ιδιότητές του. Οι τεχνικές αυτές ονομάζονται Φασματοσκοπία και Ελαστογραφία Μαγνητικού Συντονισμού αντίστοιχα και η εφαρμογή τους σε κλινικό επίπεδο προβλέπεται να πραγματοποιηθεί στα επόμενα δέκα χρόνια. Η εφαρμογή ενός πειράματος MR Φασματοσκοπίας επηρεάζεται από πολλούς παράγοντες τόσο σε υπολογιστικό όσο και σε μηχανικό επίπεδο. Τα λάθη υπεισέρχεται από μια σειρά πηγές και αλλοιώνουν τα τελικά φάσματα, καθιστούν απαραίτητο τον ορισμό ενός πρωτοκόλλου μέσα από το οποίο θα ελέγχονται όλες οι παράμετροι που αξιολογούν την απόδοση της MR Φασματοσκοπίας. Στην εργασία παραθέτουμε ένα συγκεκριμένο πρωτόκολο ποιοτικού ελέγχου και ορίζουμε μια σειρά παραμέτρων η βελτιστοποίηση των οπίων αυξάνει την απόδοση των πειραμάτων in vivo φασματοσκοπίας πρωτονίου του ανθρώπινου εγκεφάλου. ΠΡος αυτό το σκοπό κατασκευάσαμε ένα ιατρικό ομοίωμα, στα πρότυπα άλλων ερευνητικών ομοιωμάτων το οποίο προσομοιώνει τις ανατομικές δομές της ανθρώπινης κεφαλής, αποτελούμενο από 3 ανεξάρτητα μέρη για την καλύτερη προσέγγιση των περιοχών του εγκεφαλονωτιαίου υγρού, του κρανίου και της ασθενούς περιοχής. Το ομοίωμα αυτό τοποθετήθηκε σε ένα σύστημα MRI 1.5T και τα αποτελέσματα των διαφόρων πειραμάτων επεξεργάστηκαν και αξιολογήθηκαν βάσει των παραμέτρων ποιοτικού ελέγχου για την εξαγωγή σημαντικών συμπερασμάτων. Στην εργασία επίσης αναλύουμε μαθηματικά ένα απλό μοντέλο MR Ελαστογραφίας. Συγκεκριμένα, σε ένα σύστημα μαγνητικού τομογράφου Bo Tesla τοποθετούμε ένα ελλειπτικό 3Δ σώμα στο κέντρο των αξόνων, η μάζα του οποίου ακολουθεί κανονική κατανομή σε κάθε άξονα. Πραγματοποιώντας του μετασχηματισμούς Fourier κάτω από την επίδραση της ακουστικής ταλάντωσης συχνότητας Ω στον άξονα z μπορούμε να υπολογίσουμε τη σχέση που περιγράφει την τάση εξόδου και τη συνολική μαγνήτιση. Στη συνέχεια, πραγματοποιούμε την υπολογιστική απεικόνιση των μαθηματικών σχέσεων και εξάγουμε σημαντικά συμπεράσματα, τα οποία μας δείχνουν τον τρόπο με τον οποίο επηρεάζονται τα εξαγόμενα αποτελέσματα υπό την παρουσία του ακουστικού κύματος. / The diploma thesis is divided in two sections. In the first part, we construct a medical phantom for the quality assessment of proton single-volume MR Spectroscopy and MR Spectroscopic Imaging of the human brain. The experiments were analyzed and lead to some important results on the localization issues of the spectroscopic procedure. Inb the second part of the thesis, we create a mathematical model of MR Elastography and we calculate the output of the experiment. More specifically, we apply an acoustic wave on a body inserted in a homogenous magnetic field and see the reaction that take place in the final images.