Η εν λόγω διπλωματική εργασία αναφέρεται σε κάποια γενικά στοιχεία των μεθόδων ελέγχου του οριακού στρώματος και εστιάζεται στον έλεγχο του οριακού στρώματος με εφαρμογή της μεθόδου απορρόφησης – έγχυσης. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο, με γενικό τίτλο “Οριακό Στρώμα”, αναφέρονται κάποια σύντομα ιστορικά στοιχεία και εισάγεται η έννοια του οριακού στρώματος. Στη συνέχεια, και αφού αποσαφηνιστεί η έννοια του οριακού στρώματος με τη βοήθεια εικόνων και γραφικών, εισάγονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη αυτού. Το κεφάλαιο κλείνει με μια περιγραφή του φαινομένου της αποκόλλησης του οριακού στρώματος και των συνεπειών που η αποκόλληση αυτή επιφέρει στη ροή. Στο δεύτερο κεφάλαιο, με γενικό τίτλο “Έλεγχος του Οριακού Στρώματος”, περιγράφονται συνοπτικά οι βασικές μέθοδοι ελέγχου του οριακού στρώματος καθώς και τα πιο διαδεδομένα πεδία εφαρμογής της κάθε μιας εξ’ αυτών. Συγκεκριμένα, αναφέρονται οι μέθοδοι Κίνησης του Στερεού Ορίου (Motion of the Solid Wall), Επιτάχυνσης του Οριακού Στρώματος (Acceleration of the Boundary Layer - Blowing), Ψύξης του Τοιχώματος (Cooling of the Wall), Έγχυσης Διαφορετικού Αερίου (Injection of a Different Gas), Πρόληψης της μετάπτωσης της ροής σε τυρβώδη με κατάλληλη διαμόρφωση της γεωμετρίας του στερεού (Laminar Aerofoils) και η παράγραφος κλείνει με μια πιο εκτενή περιγραφή της μεθόδου της Απορρόφησης (Suction). Στο τρίτο κεφάλαιο, που φέρει το γενικό τίτλο “Εξισώσεις Κίνησης και Εξισώσεις Οριακού Στρώματος για Ομογενή, Ασυμπίεστα, Πραγματικά Ρευστά”, παρατίθενται οι εν λόγω εξισώσεις, ώστε να χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια, και γίνεται μια σύντομη αναφορά στον τρόπο που, ιστορικά, αυτές παρήχθησαν. Το τέταρτο κεφάλαιο, με τίτλο “Θεωρητική Μελέτη της Μεθόδου της Απορρόφησης”, προχωράει τη μελέτη της μεθόδου απορρόφησης/έγχυσης σε επίπεδο μαθηματικών εξισώσεων. Πιο συγκεκριμένα, εισάγονται τα βασικά στοιχεία της θεωρίας και στη συνέχεια, με ένα συνδυασμό αναλυτικών και αριθμητικών διαδικασιών, πραγματοποιείται η μελέτη της απορρόφησης σε δύο συγκεκριμένα παραδείγματα. Τέλος, στο πέμπτο κεφάλαιο, με τίτλο “Εφαρμογή Απορρόφησης/Έγχυσης σε Μαγνητοϋδροδυναμική Συμπιεστή Ροή Στρωτού Οριακού Στρώματος”, μελετάται η μόνιμη, στρωτή, διδιάστατη, μαγνητοϋδροδυναμική ροή, συμπιεστού οριακού στρώματος που δημιουργείται πάνω από λεπτή, επίπεδη επιφάνεια (πλάκα), με αντίξοη βαθμίδα πίεσης και μεταφορά θερμότητας και μάζας, καθώς και τα αποτελέσματα της εφαρμογής απορρόφησης ή έγχυσης στο παραπάνω πρόβλημα. Πιο συγκεκριμένα, μετά από μια σύντομη ιστορική εισαγωγή επί του θέματος, ακολουθεί η περιγραφή του προβλήματος, καθώς και η αδιαστατοποίηση των εξισώσεων που το διέπουν. Στη συνέχεια, ακολουθεί η περιγραφή της αριθμητικής μεθόδου που χρησιμοποιείται για την επίλυση των αδιαστατοποιημένων εξισώσεων και παρατίθενται τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη διαδικασία αυτή της αριθμητικής επίλυσης. Το κεφάλαιο κλείνει με μια συνοπτική παράθεση των συμπερασμάτων της μελέτης του κεντρικού προβλήματος του κεφαλαίου. / This master thesis refers to some general elements of boundary layer control methods and focuses on the method of suction-injection. In particular, in Chapter I, which is simply entitled “Boundary Layer”, a short reference to some historical facts associated with this subject is being made and the general idea of boundary layer is being introduced. Following, the idea of boundary layer is being clarified with the aid of some pictures and some graphics. The chapter ends with an introduction to the phenomenon of boundary layer separation. In Chapter II, carrying the general title “Boundary Layer Control”, a short description of some of the most basic methods of boundary layer control is given and the general conditions under which each method is more effective are being briefly stated. In particular, the methods which are brought up are Motion of the Solid Wall, Acceleration of the Boundary Layer – Blowing, Cooling of the Wall, Injection of a Different Gas, Laminar Aerofoils, and the chapter ends with a more extensive description of the method of Suction. In Chapter III, entitled “Equations of Motion and Boundary Layer Equations for Homogenous, Non-Compressible, Real Fluids”, the above equations are described, with the purpose of further use in the following chapters and a short reference to the way those equations were historically introduced is being made Chapter IV, with the general title “Theoretical Study of the Method of Suction”, carries the study of the method of suction-injection to the context of mathematical equations. More specifically, basic elements of the theory are being introduced and, after that, with a combination of analytical and arithmetical techniques, two simple examples are being studied. Finally, in Chapter V entitled “Application of Suction-Injection to Magnetohydrodynamic Compressible Flow of a Laminar Boundary Layer”, the steady, laminar, two dimensional, magnetohydrodynamic flow of the compressible boundary layer which is formed over a thin flat plate, with an adverse pressure gradient and mass and heat transfer is being studied along with the results of suction-injection in the above problem. In particular, after a short historical introduction follows the description of the problem and the normalization of the equations which describe it. Then follows the description of the arithmetical method and the program being used, and the results of this procedure are stated in the next paragraph. The chapter closes with a brief description of the facts which result from the general study of the main problem of this chapter.

Ο σκοπός της διατριβής αυτής είναι η γενίκευση και η μελέτη των προβλημάτων ελέγχου του δυαδικού οριακού στρώματος σε ένα γενικότερο πρόβλημα στο οποίο το μαγνητικό πεδίο και η έγχυση ξένου ρευστού συνυπάρχουν και αλληλεπιδρούν, ενώ ταυτόχρονα η ροή χαρακτηρίζεται ως ροή ολίσθησης, λόγω της αραίωσης του μέσου. / --

Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις (ΜΔΕ), σε πολλές περιπτώσεις πρακτικού ενδιαφέροντος, δέχονται μια επίλυση μέσω της "μεθόδου ομοιότητας". Σε αντίθεση με τη γνωστή μέθοδο του χωρισμού των μεταβλητών, η μέθοδος ομοιότητας βασίζεται σε έναν εύστοχο συνδυασμό των μεταβλητών, μετατρέποντας την αρχική ΜΔΕ σε μια συνήθη διαφορική εξίσωση (ΣΔΕ) μιας και μοναδικής συνδυασμένης μεταβλητής. Η μετατροπή αυτή όχι μόνο αποτελεί το πλέον καθοριστικό βήμα προς τη ζητούμενη λύση αλλά ταυτόχρονα μας αποκαλύπτει και πολλά χαρακτηριστικά από την ουσιαστική φύση του ίδιου του προβλήματος. Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάμε μερικά αντιπροσωπευτικά παραδείγματα της μεθόδου από τη Μηχανική των Ρευστών, όπως το "πρώτο πρόβλημα του Stokes" (περί της ροής πάνω από μια οριζόντια πλάκα που μέσω μιας ξαφνικής ώθησης τίθεται σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση) και το "πρόβλημα του Blasius" περί του συνοριακού στρώματος. Τέλος, στο πλαίσιο του βασικού ερωτήματος πότε ένα πρόβλημα ΜΔΕ δέχεται μια λύση ομοιότητας και πότε όχι, θα συζητήσουμε και το "δεύτερο πρόβλημα του Stokes", περί της ροής πάνω από μια οριζόντια πλάκα που ταλαντώνεται περιοδικά από τα αριστερά προς τα δεξιά και αντίστροφα. Αυτό το πρόβλημα αποτελεί ένα αντιπαράδειγμα για την καθολικότητα της μεθόδου, δείχνοντας ότι αυτή δεν εφαρμόζεται όταν υπάρχουν προκαθορισμένες χωρικές ή χρονικές κλίμακες στο σύστημα. / --

Ένα από τα σπουδαιότερα προβλήµατα της σύγχρονης αεροδυναµικής και διαστηµικής τεχνολογίας, αν όχι το σπουδαιότερο, είναι αυτό του ελέγχου (control) του οριακού στρώµατος (boundary layer) που αναπτύσσεται (περιβάλλει) ένα στερεό σώµα που κινείται µέσα σ’ ένα ρευστό. Παρ’ όλο που στην αρχή του αιώνα που διανύουµε συµπληρώνονται εκατό περίπου χρόνια από την διατύπωση της έννοιας του οριακού στρώµατος από τον L. Prandtl (1904), η έρευνα στο πρόβληµα αυτό εξακολουθεί να παραµένει επιτακτική και αναγκαία όσο και κατά τα πρώτα χρόνια της ανάπτυξης της αεροπορικής και διαστηµικής τεχνολογίας. Με τον όρο έλεγχο του οριακού στρώµατος εννοούµε την ανάπτυξη µεθόδων - τεχνικών η εφαρµογή των οποίων πάνω στην ροή θα της µεταβάλλει την δοµή και θα της προσδώσει επιθυµητά χαρακτηριστικά. Από τις αρχές του εικοστού αιώνα (1904) ο Prandtl περιέγραψε αρκετές πειραµατικές διατάξεις µέσω των οποίων πραγµατοποιούσε έλεγχο του οριακού στρώµατος. Με την ανάπτυξη της αεροπορικής τεχνολογίας κατά και µετά τον ∆εύτερο Παγκόσµιο Πόλεµο, και αργότερα της διαστηµικής, το πρόβληµα του ελέγχου του οριακού στρώµατος απέκτησε τεράστια σηµασία, ειδικά για την αποφυγή του διαχωρισµού ή της αποκόλλησης (separation) αυτού, της ελάττωσης της αντίστασης (drag) και την αύξηση της άντωσης (lift). Μεταξύ των σπουδαιότερων και πιο αποτελεσµατικών µεθόδων – τεχνικών που αναπτύχθηκαν για τον σκοπό αυτό µπορεί να αναφερθούν: 1. Η κίνηση του στερεού τοιχώµατος (motion of the solid wall) 2. Η επιτάχυνση του οριακού στρώµατος (blowing) 3. Η απορρόφηση (suction) 4. Η έγχυση ίδιου ή διαφορετικού ρευστού (injection, binary boundary layers) 5. Πρόληψη της µετάπτωσης της ροής από στρωτή σε τυρβώδη µε διαµόρφωση κατάλληλων σχηµάτων των στερεών τοιχωµάτων (laminar airfoils) 6. Ψύξη των τοιχωµάτων (cooling) Η προσπάθεια υπολογισµού του σηµείου αποκόλλησης και των συνθηκών που οδηγούν σ’ αυτήν οδήγησε στην επινόηση διαφόρων µεθόδων για την τεχνική της παρεµπόδιση. Σε µια ροή η αποκόλληση µπορεί να εµποδιστεί ή να καθυστερήσει, όπως αναφέρθηκε, µε την εφαρµογή ενεργητικών ή παθητικών µεθόδων ελέγχου, όπως απορρόφηση, έγχυση, παθητικές διατάξεις, ψύξη ή θέρµανση, κλπ. Τέτοιες τεχνικές ελέγχου χρησιµοποιούνται στις άκρες των πτερύγων των αεροσκαφών της Boeing (γεννήτριες στροβίλων), στα αεροσκάφη παλαιότερης γενιάς στις πίσω επιφάνειες καµπυλότητας (flaps) ή στην οδηγούσα ακµή της πτέρυγας στις νεώτερες γενιές, µε τις εµπρόσθιες επιφάνειες καµπυλότητας (slats). Η πιο αποδεκτή τεχνική ελέγχου του οριακού στρώµατος είναι η τεχνική της έγχυσης/απορρόφησης. Σαν τεχνική ελέγχου χρησιµοποιείται από παλιά. Κατά την δεκαετία του ’60 δοκιµαστικές πτήσεις του πειραµατικού αεροσκάφους X-21 έδειξαν ότι η στρωτή ροή διατηρείται πάνω από την πτέρυγα µε την χρήση απορρόφησης µέσα από πολλές σχισµές πάνω σ’ αυτήν. Πρόσφατες δοκιµαστικές πτήσεις ενός µετασκευασµένου αεροσκάφους F-16XL, που χρησιµοποιεί την τεχνική της απορρόφησης πάνω σε ειδικές διατάξεις LERX (LEading Root eXtensions), έδειξαν διατήρηση της στρωτής ροής και µείωση της αντίστασης. Πρόσφατα πειράµατα εφαρµογής απορρόφησης κατά µήκος της οδηγούσας ακµής πτέρυγας έδειξαν ότι, κάτω από κατάλληλες συνθήκες, καθυστερεί η “µόλυνση” (contamination) της ακµής που οφείλεται στις γειτονικές µ’ αυτήν δοµές (κινητήρας, άτρακτος, λοιπές αεροδυναµικές διατάξεις) που συµµετέχουν στην ροή. Πολλοί είναι αυτοί που έχουν προτείνει διάφορες διατάξεις έγχυσης/απορρόφησης. Μεταξύ αυτών συγκαταλέγεται η υβριδική επιφάνεια απορρόφησης (hybrid suction surface) που αποτελείται από µια συστοιχία σχισµών κοντά η µια στην άλλη προς την διεύθυνση της µέσης ροής και η επιλεκτική απορρόφηση (selective suction), στην οποία µικρής έντασης απορρόφηση εφαρµόζεται σε σχισµές τοποθετηµένες σε κατάλληλες θέσεις. Τέλος, και η τοπική απορρόφηση (localized suction) που εφαρµόζεται σ’ ένα µικρό τµήµα της επιφάνειας. Επίσης, µε την ανάπτυξη της µαγνητοϋδροδυναµικής (MHD), της επιστήµης δηλαδή που µελετά τα ροϊκά φαινόµενα όταν το ηλεκτρικά αγώγιµο ρευστό υπόκειται στην επίδραση ενός ηλεκτρικού ή και µαγνητικού πεδίου, προστέθηκε στα µέσα ελέγχου του οριακού στρώµατος ένα επιπλέον. Από την δεκαετία του ’60 το µαγνητικό πεδίο χρησιµοποιείται επίσης σαν τεχνική ελέγχου στην σύγχρονη αεροδυναµική, λόγω της ικανότητας του να σταθεροποιεί την ροή και να εµποδίζει την µετάπτωση της. Χρησιµοποιήθηκε σαν τεχνική ελέγχου στα διαστηµικά οχήµατα που επανέρχονται στην ατµόσφαιρα από το διάστηµα και σε αεροσκάφη που πετούν σε µεγάλα ύψη µε µεγάλες ταχύτητες. Βρίσκει όµως εφαρµογές και στις MHD ροές µέσα σε σήραγγες όπου κι εκεί οι ροές είναι συµπιεστές (γεννήτριες πλάσµατος, MHD επιταχυντές, συσκευές πυρηνικής σύντηξης). Εφαρµογές της MHD υπάρχουν επίσης στα αέρια των νεφελωµάτων που συνθέτουν τα άστρα, στην κίνηση του υδρογόνου του Ήλιου ή ακόµα και στον ηλιακό άνεµο που µεταφέρει τα ιονισµένα σωµατίδια στην επιφάνεια της Γης. Η παρούσα διατριβή αναφέρεται στην µελέτη της χρονοανεξάρτητης διδιάστατης µαγνητοϋδροδυναµικής (MHD) συµπιεστής ροής οριακού στρώµατος πάνω από επίπεδη επιφάνεια µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας. Το ερευνητικό µέρος της εργασίας αυτής µπορεί να χωριστεί σε δύο κύρια µέρη (Κεφάλαια ΙΙ και ΙΙΙ). Στο πρώτο µέρος (Κεφάλαιο ΙΙ) γίνεται µελέτη της MHD συµπιεστής ροής στρωτού οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας πάνω από επίπεδη πλάκα. Στο δεύτερο µέρος (Κεφάλαιο ΙΙΙ) µελετάται η MHD συµπιεστή ροή τυρβώδους οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας πάνω από επίπεδη πλάκα. Αρχικά, σε ένα εισαγωγικό Κεφάλαιο (Κεφάλαιο Ι), παρουσιάζονται, πολύ περιληπτικά, οι βασικές έννοιες που είναι απαραίτητες για την κατανόηση της διατριβής καθώς και οι θεµελιώδεις εξισώσεις της µαγνητοϋδροδυναµικής που διέπουν την κίνηση ηλεκτρικά αγώγιµου ρευστού που κινείται υπό την επίδραση µαγνητικού πεδίου. Στο πρώτο µέρος της διατριβής (Κεφάλαιο ΙΙ), όπως αναφέρθηκε, µελετάται αριθµητικά η MHD συµπιεστή ροή στρωτού οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας. Το ρευστό (αέρας) θεωρείται ιδανικό, νευτώνειο, ηλεκτρικά αγώγιµο και το µαγνητικό πεδίο είναι σταθερό και κάθετα εφαρµοζόµενο ως προς την πλάκα και συνεπώς ως προς την κατεύθυνση της ροής. Η αντίξοη βαθµίδα πίεσης, που επιβάλλεται στην ροή, γνωστή ως ροή τύπου Howarth, προκύπτει από µια γραµµικά ελαττούµενη ταχύτητα. Το σύστηµα των µερικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν το πρόβληµα έχει αδιαστατοποιηθεί µε τον µετασχηµατισµό των Falkner-Skan, για συµπιεστή ροή, και επιλύεται αριθµητικά χρησιµοποιώντας την µέθοδο του Keller. ix Τα αποτελέσµατα του Κεφαλαίου αυτού αναφέρονται σε τρία είδη ροής: (i) αδιαβατική ροή ρευστού πάνω από την πλάκα, (ii) σε ροή πάνω από θερµαινόµενη πλάκα και (iii) σε ροή πάνω από ψυχόµενη πλάκα. Γίνονται αριθµητικοί υπολογισµοί για κάθε µια από τις παραπάνω περιπτώσεις εφαρµόζοντας συνεχή ή τοπική έγχυση/απορρόφηση, για διάφορες τιµές της έντασης του µαγνητικού πεδίου και για διάφορες τιµές αριθµού Mach του ελεύθερου ρεύµατος πάνω από την επίπεδη επιφάνεια. Εξετάζεται η επίδραση των ανωτέρω µεγεθών σε αυτόν τον τύπο της ροής. Αναλυτικότερα, δείχθηκε µετά τους αριθµητικούς υπολογισµούς, ότι η τεχνική της απορρόφησης διατηρεί την ροή για περισσότερο διάστηµα πάνω από την πλάκα µετατοπίζοντας το σηµείο αποκόλλησης προς το χείλος εκφυγής. Τα αντίθετα αποτελέσµατα δίνει η εφαρµογή έγχυσης. Το µαγνητικό πεδίο που εφαρµόζεται στην πλάκα βοηθά την ροή και την διατηρεί στρωτή πάνω από αυτήν για µεγαλύτερο διάστηµα κατά µήκος της πλάκας. Τα αποτελέσµατα αυτά επιβεβαιώθηκαν για τις τρεις περιπτώσεις της στρωτής ροής (αδιαβατική ροή, θερµαινόµενη και ψυχόµενη πλάκα) και για διάφορους αριθµούς Mach. Στο δεύτερο µέρος (Κεφάλαιο ΙΙΙ) µελετάται αριθµητικά η MHD συµπιεστή ροή τυρβώδους οριακού στρώµατος µε αντίξοη βαθµίδα πίεσης και µεταφορά θερµότητας και µάζας. Για το ρευστό (αέρας) και το µαγνητικό πεδίο ακολουθούνται οι ίδιες παραδοχές µε την περίπτωση της στρωτής ροής. Οι εξισώσεις που περιγράφουν το πρόβληµα προκύπτουν από τις εξισώσεις που έχει προτείνει ο Reynolds για την τυρβώδη ροή οριακού στρώµατος, κατάλληλα τροποποιηµένες για την περίπτωση MHD ροής. Οι εξισώσεις αυτές αδιαστατοποιούνται µε τον µετασχηµατισµό των Falkner-Skan για συµπιεστή ροή και επιλύονται µε την ίδια µέθοδο µε την στρωτή MHD ροή (µέθοδος Keller). Για το τυρβώδες κινηµατικό ιξώδες χρησιµοποιούνται δύο διαφορετικά αλγεβρικά µοντέλα τύρβης, αυτά των Cebeci-Smith και Baldwin-Lomax. Τα µοντέλα αυτά τροποποιήθηκαν ώστε να περιγράφουν το τυρβώδες κινηµατικό ιξώδες και στην περίπτωση της έγχυσης/απορρόφησης. Για τον τυρβώδη αριθµό Prandtl χρησιµοποιήθηκε µια τροποποίηση του µοντέλου των Kays και Crawford. Αριθµητικοί υπολογισµοί έγιναν για τον αέρα, για την περίπτωση που η ροή πάνω από την οριακή επιφάνεια ήταν αδιαβατική ή η επιφάνεια θερµαινόταν ή ψυχόταν. Για κάθε µια από τις παραπάνω περιπτώσεις εξετάζεται η επίδραση του µαγνητικού πεδίου, της τοπικής ή συνεχούς έγχυσης/απορρόφησης και του αριθµού Mach του ελευθέρου ρεύµατος πάνω στο τυρβώδες οριακό στρώµα. Μετά τους αριθµητικούς υπολογισµούς, τα συµπεράσµατα που προκύπτουν για την τυρβώδη ροή είναι παρόµοια µε την στρωτή. Η τεχνική της απορρόφησης βοηθάει στην διατήρηση του τυρβώδους οριακού στρώµατος πάνω από την πλάκα σε αντίθεση µε την έγχυση. Ο συνδυασµός αρχικά έγχυσης και έπειτα απορρόφησης βοηθά στην διατήρηση της ροής για µεγαλύτερο διάστηµα πάνω από την πλάκα, δηλαδή στην µετατόπιση του σηµείου αποκόλλησης προς το χείλος εκφυγής ελαττώνοντας ταυτόχρονα την συνολική αντίσταση σε αυτήν. Αυτό το αποτέλεσµα ισχύει και στην στρωτή ροή. Το µαγνητικό πεδίο βοηθάει την τυρβώδη ροή µετατοπίζοντας το σηµείο αποκόλλησης προς το χείλος εκφυγής. Το αποτέλεσµα αυτό είναι λιγότερο έντονο στην τυρβώδη ροή από ότι στην στρωτή. Τα παραπάνω αποτελέσµατα παρουσιάζονται για τις τρεις περιπτώσεις της τυρβώδης ροής (αδιαβατική ροή, θερµαινόµενη και ψυχόµενη πλάκα), για διάφορους αριθµούς Mach () και για τα δύο µοντέλα τύρβης (C-S και B-L). Στο τέλος του Κεφαλαίου γίνεται σύγκριση των δύο τύπων ροών, στρωτής και τυρβώδους. Λόγω της απουσίας ερευνητικών αποτελεσµάτων πάνω στο συγκεκριµένο αυτό πρόβληµα, τα παραπάνω αποτελέσµατα εκτιµάται ότι είναι πολύ ενδιαφέροντα για την περιγραφή του µηχανισµού ελέγχου του στρωτού και τυρβώδους οριακού στρώµατος για συµπιεστές ροές. / In this thesis the steady two-dimensional magnetohydrodynamic (MHD), compressible boundary layer flow, over a flat plate is numerically studied. The flow is subjected to an adverse pressure gradient, due to a linearly retarded velocity, that is known as Howarth’s flow. The plate is electrically non-conducting and it is subjected to a suction/injection velocity, continuous or localized, normal to it. The case of an impermeable plate is also studied. The plate is parallel to the free stream of a heat-conducting perfect gas (air) flowing with velocity u∞ along the plate. The flow field is subjected to the action of a constant magnetic field which acts normal to the plate. The fluid (air) is considered Newtonian, compressible and electrically conducting. The fundamental equations of MHD flow are presented in Chapter I as well as the characteristic quantities of the boundary layer which are used in this study. The laminar flow is studied in Chapter II where as the turbulent flow is studied in Chapter III. For both cases (laminar and turbulent) the partial differential equations and their boundary conditions, describing the problem under consideration, are transformed using the compressible Falkner-Skan transformation and the numerical solution of the problem is obtained by using a modification of the well known Keller’s box method. The obtained numerical results for the velocity and temperature field, as well as for the associated boundary layer parameters, are shown in figures for different free-stream Mach numbers M∞ and for the case (i) of an adiabatic flow (0wS′=), (ii) heating of the wall () and (iii) cooling of the wall (1wS>1wS<), followed by an extensive discussion. For turbulent flow, in Chapter III, the Reynolds-averaged boundary layer equations are used. Two different turbulent models, namely the model of Cebeci-Smith and Baldwin-Lomax, are used to represent eddy kinematic viscosity and eddy diffusivity of heat. These models are the most simple with acceptable generality and their accuracy has been explored for a wide range of flows for which there are experimental data. It has also been found that they give results sufficiently accurate for most engineering problems. For the turbulent Prandtl number model a modification of the extended Kays and Crawford’s model is also used. In the case of laminar flow (Chapter II) the numerical calculations showed that the application of suction moves separation point downstream, whereas injection moves the separation point towards the leading edge of the plate. The presence of the magnetic field always increases frictional drag on the wall but moves the separation point downstream for every value of free-stream Mach number. Τhis displacement is greater for small values of M∞. The combined influence of the magnetic field, localized injection and localized suction moves separation point downstream reducing frictional drag. These results confirmed for the three cases (adiabatic flow, heating of the wall, cooling of the wall) of the laminar flow and for various free-stream Mach numbers. Since most flows, which occur in practical applications, are turbulent the results in this case (Chapter III) are more important and are similar with those in laminar flow. 162 Precisely, application of suction moves separation point downstream but injection moves separation point towards the leading edge of the plate reducing drag. Application of localized injection and localized suction moves the separation point downstream reducing total drag. The presence of the magnetic field moves separation point downstream increasing frictional drag. The combined influence of magnetic field, localized injection and localized suction moves separation point further downstream as regards the other cases. These results confirmed for the three cases (adiabatic flow, heating of the wall, cooling of the wall) of turbulent flow, for various free-stream numbers and for two turbulent models (C-S and B-L). It is hoped that, in the absence of detailed investigations of this problem, the obtained results, are very interesting and give a clearer insight into the mechanism of controlling a laminar or turbulent boundary layer compressible flow.