Πρόσφατες παρατηρήσεις με τον δορυφόρο Chandra δείχνουν ότι οι Ενεργοί Γαλαξιακοί Πυρήνες (AGN) πιθανόν να κατανέμονται διαφορετικά στον χώρο από ότι οι συνηθισμένοι γαλαξίες, ιχνηλατώντας πυκνές περιοχές του Σύμπαντος. Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζουμε την πλέον λεπτομερή ανάλυση που έχει ποτέ πραγματοποιηθεί, τόσο σε πλήθος δεδομένων όσο και μεθόδων ανάλυσης, των Κοσμολογικών Δομών σε πεδία του δορυφόρου ακτίνων-Χ Chandra. Συγκεκριμένα αναλύουμε α) την χωρική συνάρτηση συσχέτισης σε διαφορετικές ερυθρές μετατοπίσεις και διαφορετικές φωτεινότητες β) υπολογίζουμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης για τις πηγές για τις οποίες υπάρχουν φασματοσκοπικές οπτικές παρατηρήσεις και διερευνούμε πιθανή εξάρτηση της σμηνοποίησης με την φωτεινότητα, την απορρόφηση και το οπτικό χρώμα γ) υπολογίζουμε την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης των AGN και την συγκρίνουμε, μέσω της εξίσωσης Limbers με την χωρική συνάρτηση συσχέτισης που έχει υπολογιστεί απευθείας. Τα αποτελέσματα της διδακτορικής αυτής διατριβής συμβάλλουν σημαντικά στην κατανόηση τόσο της κατανομής της ύλης στο Σύμπαν όσο και του τρόπου με τον οποίο πυροδοτείται το φαινόμενο των Ενεργών Γαλαξιακών Πυρήνων. Χρησιμοποιώντας το μεγαλύτερο δείγμα πηγών ακτίνων Χ που έχει χρησιμοποιηθεί ποτέ με τον δορυφόρο Chandra, ανιχνεύουμε τις Δομές Μεγάλης Κλίμακας. Συγκεκριμένα υπολογίσαμε την χωρική συνάρτηση 2 σημείων για 1466 AGN που έχουν ανιχνευθεί στις ακτίνες Χ, αξιοποιώντας τα πεδία Chandra Deep Fields (CDFs) , ECDF-S, COSMOS και AEGIS στο ενεργειακό εύρος (0.5 − 8 keV). Χρησιμοποιήθηκαν φασματοσκοπικές ερυθρομεταθέσεις στο εύρος 0 < z < 3 για τις πηγές ακτίνων Χ με μέση τιμή ερυθρομετάθε- σης z = 0.976. Αναλύοντας την χωρική συνάρτηση σε δύο συνιστώσες, μια παράλληλη και μία κάθετη στην οπτική διεύθυνση λόγω των ιδιάζουσων ταχυτήτων, που οφείλονται στο τοπικό βαρυτικό δυναμικό και προκαλούν στρέβλωση στις θέσεις των αντικειμένων στο χώρο των ερυθρομεταθέσεων, υπολογίσαμε το χαρακτηριστικό μέγεθος της σμηνοποίησης r0 στην τιμή r0 = 7.3 ± 0.6h−1Mpc με κλίση γ = 1.48 ± 0.12. Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στην τιμή της παραμέτρου που συνδέει τις διαταραχές πυκνότητας μεταξύ της φωτεινής με την σκοτεινή ύλη και ονομάζεται παράμετρος bias, b(z) = 2.26 ± 0.16. Χρησιμοποιώντας δύο διαφορετικά εξελικτικά μοντέλα bias εκτιμήσαμε την μάζα της άλω της σκοτεινής ύλης που είναι εμβαπτισμένοι οι Ενεργοί Γαλαξίες ακτίνων Χ, με τιμή Mh = 13(±0.3)×1013h−1M⊙. Η τιμή της παραμέτρου b όπως και η αντίστοιχη μάζα της άλω είναι εμφανώς μεγαλύτερη από την αντίστοιχη μάζα σκοτεινής ύλης που περικλείει τους Ενεργούς Γαλαξίες που έχουν ανιχνευθεί στο οπτικό μέρος του φάσματος, για την ίδια ερυθρομετάθεση. Χωρίζοντας το δείγμα των AGN στις ακτίνες Χ σε διαφορετικές περιοχές ερυθρομεταθέσεων, και παρατηρώντας την τιμή του bias πως εξελίσσεται σε συνάρτηση με την ερυθρομετάθεση, σε συμφωνία με πρόσφατες μελέτες, διαπιστώσαμε ότι μία μοναδική μέση τιμή μάζας άλω σκοτεινής ύλης δεν αναπαράγει τα δεδομένα σε όλες τις ερυθρομεταθέσεις. Επιπλέον γύρω από ερυθρομετάθεση z ∼ 1, μελετώντας 650 πηγές ακτίνων Χ, και λαμβάνοντας υπ’ όψιν την εξάρτηση της σμηνοποίησης με την ερυ- θρομετάθεση, βρήκαμε ενδείξεις εξάρτησης της σμηνοποίησης με την φωτεινότητα στις ακτίνες Χ, δηλαδή ότι οι πιο φωτεινές πηγές παρουσιάζουν μεγαλύτερο χαρακτηριστικό μέγεθος σμηνοποίησης r0 και κατά συνέπεια εδράζονται σε άλω σκοτεινής ύλης μεγαλύτερης μάζας. Οι παραπάνω διαπιστώσεις είναι σύμφωνες με το κοσμολογικό μοντέλο στο οποίο το αέριο που τροφοδοτεί με μάζα την υπερμαζική μελανή οπή, για μέσης φωτεινότητας AGN, προέρχεται κυρίως από το νέφος θερμού αερίου που βρίσκεται στην άλω του γαλαξία που εδράζεται η μελανή οπή. Ο πληθυσμός όμως των AGN δεν είναι ομοιογενής ως προς την απορρόφηση. Προκειμένου να εξετάσουμε τα διάφορα προτεινόμενα μοντέλα για AGN που εμπεριέχουν την απορρόφηση καθώς και να συγκρίνουμε με προηγούμενες μελέτες σμηνοποίησης ως προς την παράμετρο της απορρόφησης αναλύουμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης δύο σημείων, για πηγές ακτίνων Χ, με φασματοσκοπική πληροφορία. Η μελέτη συμπεριλαμβάνει τα πεδία CDF-N, CDF-S, AEGIS, ECDF-S, και COSMOS για την συνολική ενεργειακή περιοχή 0.5 − 10kev για το εύρος ερυθρομεταθέσεων 0.6 < z < 1.4, την εποχή δηλαδή που εμφανίζεται η μέγιστη πυκνότητα πληθυσμού AGN. Αξιοποιώντας την φασματοσκοπική πληροφορία που μας παρέχεται από τα 5 πεδία, το δείγμα πηγών αποτελείται από 359 πηγές που είναι απορροφημένες στις ακτίνες Χ και 371 πηγές που είναι μη απορροφημένες στις ακτίνες Χ. Υπολογίζοντας την χωρική συνάρτηση συσχέτισης διαπιστώσαμε ότι τόσο τα μη απορροφημένα AGN στις ακτίνες Χ όσο και τα απορροφημένα AGN στις ακτίνες Χ παρουσιάζουν παρόμοιο χαρακτηριστικό μέγεθος σμηνοποίησης, γεγονός συμβατό με το μοντέλο ενοποίησης των AGN. Επιπλέον συγκρίνουμε τα αποτελέσματα με τα αντίστοιχα για AGN που διαχωρίζονται ως προς την απορρόφηση στο υπέρυθρο. Ο διαχωρισμός των AGN ως προς το υπέρυθρο στηρίζεται στην διαφορά του δείκτη χρώ- ματος ανάμεσα στο οπτικό (R περιοχή) και στο υπέρυθρο (4.5μm). Τα χρώματα δηλαδή προέρχονται από περιοχές του ξενιστή γαλαξία και του τόρου, και δεν ”αγγίζουν” την μελανή οπή όπως οι ακτίνες Χ. Οι διαφορές που προκύπτουν ανάμεσα στα δύο κριτήρια εξηγούνται λόγω της συνεισφοράς της ακτινοβολίας του ξενιστή γαλαξία και επηρεάζει πολύ σημαντικά το κριτήριο που διαχωρίζει τα απορροφημένα και μη AGN, με βάση την απορρόφηση στο υπέρυθρο. Για τον υπολογισμό απευθείας της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης χρειαζόμαστε επισκόπηση στο οπτικό που θα παρέχει φασματοσκοπική πληροφορία είτε ακριβείς φωτομετρικές μετρήσεις που είναι δύσκολο να επιτευχθούν λόγω των σφαλμάτων που εμπεριέχουν. Ακόμα καλύτερη στατιστική μπορεί να επιτευχθεί υπολογίζοντας την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης (ACF). Με την συγκεκριμένη μέθοδο αξιοποιούμε όλες τις πη- γές που έχουν ανιχνευθεί και όχι μόνο αυτές που έχουν φασματοσκοπική πληροφορία. Μέσω της εξίσωσης Limbers μπορούμε να αναχθούμε από την γωνιακή στην χωρική συνάρτηση συσχέτισης. Τα αποτελέσματα όμως που προκύπτουν από προηγούμενες μελέτες στις ακτίνες Χ, έρχονται σε αντίθεση με τις μελέτες που υπολογίζουν απευθείας την χωρική συνάρτηση συσχέτισης. Όλες οι μελέτες που αξιοποιούν την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης βρίσκουν συστηματικά μεγάλα χωρικά μήκη σμηνοποίησης. Ένας τρόπος για την περαιτέρω διερεύνηση είναι να εξετάσουμε τον υπολογισμό απο κοινού της γωνιακής και της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης για τον ίδιο σύνολο αντικειμένων. Στην παρούσα μελέτη υπολογίζουμε την χωρική συνάρτηση συσχέτισης για τα πεδία AEGIS και ECDFS χρησιμοποιώντας 312 και 228 πηγές αντίστοιχα με φασματοσκοπική πληροφορία. Στην συνέχεια υπολογίζουμε την γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης των ίδιων πηγών και την ανάγουμε στην χωρική χρησιμοποιώντας εναλλακτικά είτε την κατανομή ερυθρομετάθεσης όπως αυτή προκύπτει από την συνάρτηση φωτεινότητας, είτε όπως αυτή εξάγεται απευθείας από τα παρατηρησιακά δεδομένα. Χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο μαθηματικό φορμαλισμό για κοσμολογία ΛCDM, διαπιστώνουμε για πρώτη φορά ότι η γωνιακή συνάρτηση συσχέτισης ανάγεται στην αντίστοιχη χωρική με αρκετά μεγάλη ακρίβεια. Επειδή ο μηχανισμός επαύξησης ύλης στην μελανή οπή επηρεάζεται άμεσα από το εγγύς περιβάλλον, επομένως επηρεάζεται και το χρώμα του ξενιστή γαλαξία, ένας στατιστικός τρόπος εξέτασης απευθείας του περιβάλλοντος είναι η μελέτη της χωρικής συνάρτησης συσχέτισης. Η μελέτη αυτή στηρίζεται επίσης στην ανάλυση των πηγών των ακτίνων Χ των πεδίων CDF-N, CDF-S, ECDFS-S, AEGIS και COSMOS για το ενεργειακό εύρος 0.5 − 10keV σε εύρος ερυθρομεταθέσεων 0.6 < z < 1.4 με την επιπλέον πληροφορία του δείκτη χρώματος U − B όπως επίσης και του απόλυτου μεγέθους στο κυανό MB. Διαχωρίζοντας το δείγμα ανάλογα με το χρώμα στο οπτικό σε μπλε και κόκκινους, διαπιστώσαμε ότι τα AGN που εδράζονται σε κόκκινους ξενιστές γαλαξίες έχουν μεγαλύτερα r0 και επομένως βρίσκονται σε πυκνότερα περιβάλλοντα σε σχέση με τα AGN που εδράζονται σε μπλε ξενιστές γαλαξίες. Διερευνώντας εάν το παρατηρούμενο χρώμα στο οπτικό επηρεάζεται απο την απορρόφηση των AGN ακτίνων Χ, και το κατά πόσο το κόκκινο χρώμα οφείλεται αποκλειστικά στο γηραιό αστρικό πληθυσμό ή οφείλεται στη σκόνη, διαπιστώσαμε ότι η σκόνη που μπορεί να οφείλεται σε αστρογέννεση επηρεάζει σε σημαντικό βαθμό το χρώμα των κόκκινων ξενιστών γαλαξιών. Επομένως ο διαχωρισμός των AGN ανάλογα με το χρώμα που εμφανίζουν στο οπτικό μέρος του φάσματος, δεν είναι ξεκάθαρος, κατά συνέπεια δεν μπορούμε να καταλήξουμε σε ασφαλή συμπεράσματα αν το περιβάλλον στο οποίο εδράζονται, επηρεάζει το χρώμα του ξενιστή γαλαξία. / Over the last decade Chandra extragalactic surveys indicate that AGN are distributed in space in different way than the normal galaxies, tracing denser regions of the Universe. In this thesis we provide the most accurate estimate for data analysis methods using sources compiled from Chandra satellite. Specifically a) we estimate the spatial two point correlation function in different redshift and luminosity intervals b) using the spectroscopic redshift information we derive the spatial correlation function and we investigate possible dependence of clustering on luminosity, on obscuration and on optical color c) we perform an angular correlation function analysis and via Limber’s equation, we compare with the direct measurements of spatial clustering. These results are not only important for constraining the accretion history of the Universe but they may also hold the key for understanding how galaxies evolve. Using the largest X-ray selected AGN sample used so far for this scope, we present the spatial clustering properties of 1466 X-ray selected AGN compiled from the Chandra CDF-N, CDF-S, ECDF-S, COSMOS and AEGIS fields in the 0.5 − 2keV band. The Xray sources span the redshift interval 0 < z < 3 and have a median value of z = 0.976. We employ the projected two point correlation function, in order to avoid the distorting effect of peculiar velocities, to infer the spatial clustering and we found a clustering length of r0 = 7.3 ± 0.6h−1 Mpc and a slope of γ = 1.48 ± 0.12 which corresponds to a bias b(z) = 2.26 ± 0.16, i.e the value that encapsulates how extragalactic sources trace the underlying mass fluctuation field. Using two different halo bias models, we consistently estimate an average dark-matter host halo mass of Mh = 13(±0.3) × 1013h−1M⊙. The X-ray AGN bias and the corresponding dark matter host halo mass, are significantly higher than the corresponding values of optically selected AGN, at the same redshifts. The redshift evolution of the X-ray selected AGN bias indicates, in agreement with other recent studies that a unique dark-matter halo mass does not fit well the bias at all the different redshifts probed. Furthermore we investigate if there is a dependence of the clustering strength on X-ray luminosity. To this end we consider only 650 sources around z ∼ 1 and we apply a procedure to disentangle the dependence of clustering on redshift. We find indications for a possible dependence of the clustering length on X-ray luminosity in the sense that the more luminous sources have a larger clustering length and hence a higher dark-matter halo mass. These findings appear to be consitent with a galaxy-formation model where the gas accreted onto the Supermassive Black Hole (SMBH) in intermediate luminosity AGN, comes mostly from the hot halo atmosphere around the host galaxy. But the AGN population is not homogeneous in terms of their obscuration properties. In order to investigate several models which include obscuration for the formation and evolution of AGN, and to compare with several studies which have attempted to measure the clustering of obscured and unobscured AGN we perform a spatial correlation function analysis. We present hte clustering properties of 371 unobscured and 359 obscured X-ray selected (0.5−10keV) AGN with spectroscopic redshifts. These are found in the CDF-N, CDF-S, ECDF-S, COSMOS and AEGIS fields in the redshift interval 0.6 < z < 1.4. We found that both samples have identical clustering lengths. This result supports the unification models. Furthermore we compare our findings with recent results that base the obscured and unobscured AGN classification on the optical/IR colour (R − 4.5 > 6.1). We find that the two selection criteria above, select different obscured AGN samples. In particular reddened AGN with R − 4.5 > 6.1 are divided almost equally between X-ray obscured and unobscured AGN. In order to derive directly the spatial clustering length for a large sample of X-ray AGN an extensive spectroscopy campaign is required or high quality of photometric redshift measurements. Even better statistics can be provided by the angular correlation function (ACF). With this method we make use all the available sources, not only those having spectroscopic redshifts. Several studies have explored the angular clustering of AGN in x-ray wavelengths. These studies measure the projected angular clustering and then via Limber’s equation derive the corresponding spatial clustering length. These results contradict with the direct measurements of clustering, with all the angular correlation analyses finding systematically large correlation amplitudes. A way to break this impasse is to derive both the angular and spatial clustering for the same set of objects. In this study we derive the spatial correlation function in the AEGIS and ECDF-S fields using 312 and 258 sources with spectroscopic redshift information. Then we derive the ACF for exactly the same sources, to infer the spatial correlation length, using in one case the redshift distribution providing from luminosity function and in other case the redshift distribution as it observed from the sources with spectroscopic redshifts. Using the appropriate evolution model for a ΛCDM cosmology, we find for the first time that the clustering length derived from the spatial correlation function matches that derived from the angular correlation function. It is now well established that there is an interplay between the evolution of galaxies and the accretion of SMBH that hosts. Since the triggering of AGN is affected from the close environment, it is possible that color of the the host galaxy of AGN is also affected. In order to examine possible dependence of clustering of AGN on host galaxy color we present the clustering properties of 308 X-ray selected sources in blue host galaxies and 172 X-ray AGN in red host galaxies, in the 0.5 − 10keV. These are found in the CDF-N, CDF-S, ECDF-S, COSMOS and AEGIS fields in the redshift interval 0.6 < z < 1.4. We derive red and blue X-ray AGN from their optical colors of the host galaxy. We distinguish AGN host red and AGN host blue using the observed color bimodality in the whole sample using the information of color magnitude space. We perform a spatial correlation function analysis for the two samples and we found that X-ray AGN red host are clustered significantly higher than the AGN blue host. Further examination of the AGN red host indicates that is a mixed population, since encapsulates a significant fraction of obscured high X-ray luminosity and star forming sources.

Στη διπλωματική εργασία αυτή ασχοληθήκαμε με την πρόβλεψη της εξόδου μη-γραμμικών συστημάτων με τη χρήση αναδρομικών αλγορίθμων που χρησιμοποιούν συναρτήσεις πυρήνα. Παρουσιάζεται ο δικός μας αναδρομικός αλγόριθμος πρόβλεψης και βλέπουμε πως αποδίδει σε σχέση με έναν άλλο ήδη υπάρχων και ιδιαίτερα δημοφιλή αλγόριθμο. Στο πρώτο κεφάλαιο δίνουμε μια σύντομη περιγραφή του προβλήματος που καλούμαστε να λύσουμε. Στη συνέχεια δείχνουμε πως οι συναρτήσεις πυρήνα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μας βοηθήσουν να λύσουμε το πρόβλημα αυτό. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύουμε περισσότερο τις συναρτήσεις πυρήνα και τις ιδιότητες που τις χαρακτηρίζουν. Παρουσιάζουμε τα βασικά θεωρήματα και βλέπουμε πώς διαμορφώνεται το πρόβλημα της πρόβλεψης με την εφαρμογή αυτών. Επιπλέον παρουσιάζουμε πως το πρόβλημα μας μετατρέπεται στο γνωστό πρόβλημα γραμμικών ελαχίστων τετραγώνων στην περίπτωση που χρησιμοποιήσουμε γραμμικό πυρήνα. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τον αλγόριθμο μας, αναλύοντας το συλλογισμό που μας οδήγησε σε αυτόν. Δίνουμε επίσης μια περιγραφή ενός άλλου αλγορίθμου που χρησιμοποιείται ήδη για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων. Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνονται μια σειρά από προσομοιώσεις σε MATLAB οπού βλέπουμε πόσο καλά μπορεί να κάνει την πρόβλεψη των εξόδων μη-γραμικών συστημάτων ο αλγόριθμός μας. Επίσης αντιπαραθέτουμε και την απόδοση του ανταγωνιστικού αλγορίθμου. Στα πειράματα μας εξετάζουμε το σφάλμα πρόβλεψης των προαναφερθέντων αλγορίθμων, την ταχύτητα σύγκλισης τους καθώς και την σθεναρότητα τους. Τέλος παρουσιάζουμε τα συμπεράσματα μας εξηγώντας γιατί πιστεύουμε ότι η δικία μας προσέγγιση υπερτερεί της άλλης. / This dissertation deals with the problem of predicting the output of non-linear systems using recursive kernel methods. We will present our own prediction algorithm and see how it performs in relation to a widely used alternative algorithm. In the first chapter we provide a short description of the problem of non-linear prediction. We then describe how kernel methods could help us solve this problem. In the second chapter we further analyze kernel functions and their properties. We present the basic theorems and see how these affect and transform the problem at hand. Furthermore, we explain how this problem results in the linear least squares problem in case we use the linear kernel. In the third chapter we present our algorithm and reasoning that led to it. We also describe a different algorithm that is already used to predict such signals. In the fourth chapter we perform a series of simulations in the Matlab environment were we evaluate how well the two approaches predict the output. In this evaluation we consider the complexity, the error and robustness of the algorithms. Finally we present our conclusion and explain why our algorithm is superior to the alternative.

Σκοπός του διδακτορικού αυτού είναι να αναδείξει τις ομοιότητες και τις διαφορές των ενεργών πυρήνων, μελετώντας το περιβάλλον γαλαξιών τύπου Sy1, Sy2, αλλά και λαμπρών υπέρυθρων γαλαξιών (BIRG, οι οποίοι ως επί το πλείστον είναι τύπου Starburst και Sy2) και συγκρίνοντας το με το περιβάλλον κανονικών μη ενεργών γαλαξιών. Διερευνάται επίσης εις βάθος, η σχέση Starburst και AGN γαλαξιών και περιλαμβάνεται η αναλυτική φασματοσκοπική μελέτη και κατηγοριοποίηση των γειτόνων των Seyfert και BIRG, σε μία προσπάθεια να βρεθεί η αναμενόμενη αμφίδρομη σχέση μεταξύ των αλληλεπιδρώντων γαλαξιών. Εν κατακλείδι, προτείνεται ένα συνολικό εξελικτικό σενάριο, που περιλαμβάνει όλους τους τύπους των ενεργών γαλαξιών που παρατηρούνται στο τοπικό σύμπαν. Το τελευταίο τμήμα της διατριβής προσεγγίζει το πρόβλημα του περιβάλλοντος των ενεργών γαλαξιών από μία διαφορετική πλευρά, αυτή των σμηνών γαλαξιών. Η ανεύρεση των ενεργών πυρήνων σε αυτή την περίπτωση γίνεται με χρήση δεδομένων ακτινών-Χ από το δορυφόρο XMM-Newton. Η ορθή ερμηνεία των αποτελεσμάτων προϋποθέτει την σύγκριση των αποτελεσμάτων με οπτικά δεδομένα, η οποία ακολουθεί σε δεύτερη φάση. / The purpose of the present thesis is to bring out the similarities and the differences of the Active Galactic Nuclei (AGN), by studying the environment of Seyfert and of Bright IRAS galaxies (BIRG, which in their majority are Starburst and Sy2 galaxies) and compare it with the environment of normal (non-active) galaxies. The Starburst/AGN connection is also studied and the spectroscopic analysis and classification of all the neighboring galaxies of Seyferts and BIRGs is included, in an attempt to find the expected bidirectional relation between interacting galaxies. We propose an evolutionary scenario, which includes all types of active galaxies present in the local universe. The last part approaches the problem from a different angle, that of the galaxy clusters. In this case the selection of the AGNs is based on their X-ray emmision, using data from the XMM-Newton satellite. Finally, we compare our findings with optical data from the Sloan Digital Sky Survey.