Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει στόχο τη μελέτη της συνάρτησης Ζήτα του Riemann μέσω της Μιγαδικής ανάλυσης δηλαδή ως μία επέκταση αυτής από την ευθεία των πραγματικών αριθμών στο μιγαδικό επίπεδο. Η σύνδεση της συνάρτησης αυτής με τους πρώτους αριθμούς, η διάσημη υπόθεση Riemann, η συναρτησιακή εξίσωση, η αναλυτικότητά της εκτός σημείου είναι μερικά αποτελέσματα της μελέτης. Το αρχικό βήμα της εργασίας πριν από την μελέτη της συνάρτησης Ζήτα είναι μια εκτενής αναφορά στην συνάρτηση Γάμμα ως επεκτεινόμενη στο Μιγαδικό επίπεδο, την αναλυτικότητά της και κάποιων βασικών ιδιοτήτων της. Κάτι τέτοιο ήταν αναγκαίο, διότι η συνάρτηση Γάμμα αποτελεί ένα εργαλείο για τη μελέτη της συνάρτησης Ζήτα. / --