Non-stationary signals, that is signals with time-varying (TV) statistical properties, are commonly encountered in engineering practice. The vibration responses of structures, such as traffic-excited bridges, robotic devices, rotating machinery, and so on, constitute typical examples of non-stationary signals. Structures characterized by properties that vary with time are generally referred as TV structures and their vibration-based identification under normal operating conditions is a significant and challenging problem. An important class of parametric methods for the solution of this problem is based on Functional Series Time-dependent AutoRegressive Moving Average (FS-TARMA) models. These models have parameters that explicitly depend on time, with the dependence described by deterministic functions belonging to specific functional sub-spaces. The focus of the present thesis is on the development of complete and advanced FS-TARMA methods that will offer important improvements in overcoming drawbacks of existent methods and will further foster practical use and application of FS-TARMA models in non-stationary vibration analysis. The specific objectives of the thesis are: a) The introduction of a novel class of Adaptable FS-TARMA (AFS-TARMA) models and the development of a method for their effective identification. AFS-TARMA models are adaptable in the sense that they are not based on basis functions of a fixed form, but instead, they use basis functions with a-priori unknown properties that may adapt to the specific random signal characteristics. b) The postulation of a vector FS-TARMA method for output-only structural identification and the development of effective tools for both model parameter estimation and model structure selection. c) The introduction of a statistical method for vibration-based fault diagnosis in TV structures. d) The presentation of a thorough review on FS-TARMA models covering both theoretical and practical aspects of the model parameter estimation and structure selection problems with special emphasis being placed on promising recent methods. The methods that are developed in each chapter of this thesis are validated through their application in both numerical and experimental case studies and comparisons with currently available non-stationary signal identification methods. The results of the study demonstrate the new methods' applicability, effectiveness, and high potential for parsimonious and accurate identification and dynamic analysis of TV structures. / Μη-στάσιμα σήματα, δηλαδή σήματα με χρονικά μεταβαλλόμενες (ΧΜ) στατιστικές ιδιότητες, απαντώνται συχνά στην επιστήμη του μηχανικού. Τυπικά παραδείγματα αποτελούν οι ταλαντωτικές αποκρίσεις κατασκευών, όπως γέφυρες με κινούμενα οχήματα, ρομποτικές διατάξεις, περιστρεφόμενες μηχανές και άλλες. Κατασκευές που χαρακτηρίζονται από ιδιότητες οι οποίες μεταβάλλονται με τον χρόνο αναφέρονται ως ΧΜ κατασκευές και η δυναμική αναγνώριση και ανάλυση τους επί τη βάση ταλαντωτικών σημάτων απόκρισης αποτελεί σημαντικό και ταυτόχρονα δύσκολο πρόβλημα. Μια σημαντική τάξη παραμετρικών μεθόδων για την επίλυση αυτού του προβλήματος βασίζεται στα συναρτησιακά χρονικά μεταβαλλόμενα μοντέλα αυτοπαλινδρόμησης κινητού μέσου όρου (FS-TARMA, Functional Series Time-Dependent Auto-Regressive Moving Average). Τα μοντέλα αυτά χαρακτηρίζονται απο ΧΜ παραμέτρους οι οποίες ακολουθούν καθοριστικό πρότυπο και κατά συνέπεια μπορούν να προβληθούν σε κατάλληλα επιλεγμένους συναρτησιακούς υποχώρους. Ως βασικός στόχος της παρούσας διατριβής ορίζεται η ανάπτυξη εξελιγμένων μεθόδων μοντελοποίησης FS-TARMA οι οποίες θα προσφέρουν σημαντικές βελτιώσεις στις υπάρχουσες προσεγγίσεις και θα βοηθήσουν στην αντιμετώπιση πρακτικών προβλημάτων που σχετίζονται τόσο με την αναγνώριση των δυναμικών χαρακτηριστικών όσο και την διάγνωση βλαβών σε ΧΜ κατασκευές. Οι συγκεκριμένοι στόχοι της διατριβής μπορούν να περιγραφούν ως ακολούθως: α) Εισαγωγή καινοτόμων προσαρμόσιμων μοντέλων FS-TARMA και ανάπτυξη κατάλληλης μεθόδου για την αποτελεσματική εκτίμηση τους. Τα νέα μοντέλα είναι προσαρμόσιμα υπό την έννοια ότι δεν βασίζονται σε προκαθορισμένες συναρτήσεις βάσης, αλλά αντιθέτως χρησιμοποιούν συναρτήσεις βάσης με εκ των προτέρων άγνωστες ιδιότητες οι οποίες μπορούν να προσαρμοστούν στα χαρακτηριστικά συγκεκριμένου σήματος. β) Ανάπτυξη διανυσματικής μεθόδου εκτίμησης μοντέλων FS-TARMA για την αναγνώριση κατασκευών μέσα από διανυσματικά σήματα ταλαντωτικής απόκρισης. Ανάπτυξη αποδοτικών εργαλείων τόσο για το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων όσο και της επιλογής της δομής του μοντέλου. γ) Εισαγωγή στατιστικής μεθόδου για την διάγνωση βλαβών σε ΧΜ κατασκευές μέσω μοντέλων FS-TAR. δ) Παρουσίαση μιας διεξοδικής επισκόπησης των μοντέλων FS-TARMA η οποία καλύπτει τόσο θεωρητικά όσο και πρακτικά ζητήματα των προβλημάτων εκτίμησης των παραμέτρων και επιλογής της δομής των μοντέλων. Η αποτελεσματικότητα των μοντέλων και των μεθόδων που αναπτύσσονται σε κάθε κεφάλαιο αυτής της διατριβής διερευνάται µέσω της εφαρµογής τους τόσο σε αριθµητικές όσο και πειραµατικές µελέτες και συγκρίσεις µε υπάρχουσες µη-στάσιµες µεθόδους αναγνώρισης σηµάτων. Τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής επιδεικνύουν την ικανότητα των νέων μοντέλων να παρέχουν εξαιρετικά ακριβείς αναπαραστάσεις ΧΜ κατασκευών κατάλληλων τόσο για την δυναμική ανάλυση όσο και για την διάγνωση βλαβών σε αυτές.

Ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη μιας νέας κλάσης εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων για την αναγνώριση (identification) δυναμικών συστημάτων που παρουσιάζουν πολλαπλά σημεία λειτουργίας, τα οποία καθορίζονται από μετρήσιμη εξωτερική μεταβλητή (όπως για παράδειγμα, η θερμοκρασία, η υγρασία, κ.λ.π.). Επιπλέον, στόχος είναι η ανάπτυξη καινοτόμου μεθοδολογίας διάγνωσης (ανίχνευσης, προσδιορισμού και εκτίμησης) βλαβών σε δυναμικά συστήματα βάσει των στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων. Η διατριβή αρχικά πραγματεύεται την ανάπτυξη κατάλληλης μεθοδολογίας που αντιμετωπίζει τα επιμέρους προβλήματα της ανίχνευσης, του προσδιορισμού και της εκτίμησης βλαβών στη σύνθετη περίπτωση όπου η κατασκευή διεγείρεται υπό σεισμική διέγερση. Η αποτίμηση της μεθόδου αποτέλεσε και το έναυσμα για τη διαμόρφωση καινοτόμου μεθοδολογίας, η οποία βασίζεται σε μια νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων. Τα μοντέλα αυτά έχουν την ικανότητα να αναπαριστούν, με μεγάλη ακρίβεια, μια κατασκευή για συγκεκριμένο τύπο βλάβης και συνεχές εύρος μεγεθών, χρησιμοποιώντας μοναδική μαθηματική αναπαράσταση παραμετροποιημένη ως προς το μέγεθος της βλάβης. Επισημαίνεται ότι τέτοιου τύπου συναρτησιακά μοντέλα δεν αναφέρονται στην βιβλιογραφία. Οι πιο συγγενείς οικογένειες μοντέλων προέρχονται από τις επιστήμες της στατιστικής και της οικονομετρίας, οι οποίες όμως δεν παρουσιάζουν συναρτησιακή μορφή και δεν μπορούν να καλύψουν συνεχή εύρη τιμών. Εξαιτίας αυτού του γεγονότος στη συνέχεια της διατριβής ορίζεται η νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών Συναρτησιακών (F) μοντέλων Αυτοπαλινδρόμησης (AR) με Εξωγενή (X) είσοδο, των οποίων οι παράμετροι και η διασπορά του θορύβου είναι συναρτήσεις μετρήσιμης εξωτερικής μεταβλητής. Αυτή η συναρτησιακή εξάρτηση δίνει τη σημαντική ικανότητα στη νέα κλάση μοντέλων να μπορούν να χρησιμοποιηθούν: α) για τη δυναμική αναγνώριση συστημάτων με πολλαπλά σημεία λειτουργίας που καθορίζονται από μετρήσιμη εξωτερική μεταβλητή και, β) για την ανίχνευση, τον προσδιορισμό και την εκτίμηση βλαβών σε στοχαστικά δυναμικά συστήματα όπου η εξωτερική μεταβλητή είναι το μέγεθος της βλάβης. Επιπλέον, για τα μοντέλα αυτά αναπτύσσονται κατάλληλες μέθοδοι εκτίμησης των οποίων τα χαρακτηριστικά μελετώνται, και η αποτίμηση τους πραγματοποιείται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Στη συνέχεια ορίζεται η νέα κλάση εξωτερικά εξαρτώμενων στοχαστικών Συναρτησιακών (F) μοντέλων Αυτοπαλινδρόμησης (AR) και Κινητού Μέσου Όρου (ΜΑ) με Εξωγενή (X) είσοδο των οποίων επίσης οι παράμετροι και η διασπορά του θορύβου εκφράζονται ως συναρτήσεις μετρήσιμης εξωτερικής μεταβλητής. Τα μοντέλα FARΜΑX προσφέρουν επιπλέον ευελιξία σε σχέση με τα μοντέλα FARX εξαιτίας της εισαγωγής του πολυωνύμου ΜΑ. Για τα μοντέλα αυτά αναπτύσσονται επίσης κατάλληλες μεθοδολογίες εκτίμησης που βασίζονται στη μέγιστη πιθανοφάνεια και στην αρχή του σφάλματος πρόβλεψης. Επιπλέον, διαμορφώνονται δύο ακόμη μέθοδοι εκτίμησης που βασίζονται στην ελαχιστοποίηση του σφάλματος πρόβλεψης μέσω διαδοχικών γραμμικών σταδίων, οι οποίες παρουσιάζουν κάποια πρακτικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τις προηγούμενες, μπορούν να συνδυαστούν με αυτές, αλλά απαιτούν την ανάπτυξη κατάλληλης άλγεβρας για τα μοντέλα FARΜΑX. Επίσης, μελετώνται ζητήματα όπως η συνέπεια και η ασυμπτωτική κατανομή της εκτιμήτριας σφάλματος πρόβλεψης. Η αποτίμηση όλων των μεθόδων εκτίμησης πραγματοποιείται μέσω προσομοιώσεων Monte Carlo. Τέλος, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύσσεται καινοτόμος μεθοδολογία ανίχνευσης, προσδιορισμού και εκτίμησης βλαβών σε δυναμικά συστήματα, η οποία βασίζεται στις νέες κλάσεις στοχαστικών συναρτησιακών μοντέλων των προηγούμενων κεφαλαίων. Η αποτίμηση της μεθοδολογίας πραγματοποιείται μέσω πειραματικής εφαρμογής σε διεθνές πρότυπο σκελετού αεροσκάφους υπό κλίμακα, όπου επιτυγχάνει με μεγάλη ακρίβεια, ανίχνευση, προσδιορισμό και εκτίμηση όλων των τύπων και μεγεθών βλάβης και επιπλέον ξεπερνά δυσκολίες που αντιμετωπίζουν άλλες τεχνικές της βιβλιογραφίας. / The aim of the present dissertation is the development of a new class of externally dependent stochastic functional models for the identification of dynamical systems under multiple operating conditions, which are defined by an external measurable variable (i.e. temperature, humidity, etc). The development of a novel methodology for fault diagnosis (fault detection, identification and estimation) in dynamical systems based upon the stochastic functional models is also an additional aim. The development of a proper method for fault detection, identification and estimation in structures under earthquake excitation is initially achieved. The method’s assessment was the motivation for the development of a novel methodology, which is based upon a new class of externally dependent stochastic functional models. These models are capable of accurately representing a structure for a certain type of fault in a continuous range of magnitudes by using a single mathematical representation parameterized in terms of the fault magnitude. It is noticed that such models are not referred in the literature until now. The most related families of models are found in sciences of statistics and econometrics. These models are mathematical representations without functional form and they are incapable of covering continuous ranges of values. Due to this fact, the new class of externally dependent stochastic Functional (F) AutoRegressive (AR) with eXogenous (X) excitation models, with parameters and innovations variance expressed as functions of a measurable external variable, is defined in the sequel of the dissertation. This functional dependence offers to the new class of models the important advantage of being used for: a) the identification of dynamical systems under multiple operating conditions which are defined by an external measurable variable and, b) fault detection, identification and estimation in stochastic dynamical systems where the external variable is the fault magnitude. Proper methods for FARX estimation are also developed and studied and their assessment is achieved via Monte Carlo simulations. In the following, the new class of externally dependent stochastic Functional (F) AutoRegressive (AR) Moving Average (MA) with eXogenous (X) excitation models, with parameters and innovations variance expressed as functions of a measurable external variable, is defined. The FARMAX models offer extra flexibility due to the MA part. Proper methods for FARMAX estimation, which are based upon the Maximum Likelihood and the Prediction Error principles, are also developed. Two further estimation methods are also formulated which are based upon minimization of the prediction error via successive linear stages. These methods offer some practical advantages comparing with the previous methods, they can be combined with the latter but they require the development of a proper algebra for FARMAX models. Additionally, the consistency and the asymptotic distribution of the prediction error estimator are considered. The assessment of all estimation methods is achieved via Monte Carlo simulations. In the last part of the dissertation a novel methodology for fault detection, identification and estimation in dynamical systems, which is based upon the new class of stochastic functional models of the previous chapters, is developed. The methodology’s assessment is accomplished via an experimental application in a prototype scale aircraft skeleton structure, where it achieves accurate fault detection, identification and estimation of several kinds and magnitudes of faults and also overcomes difficulties that are referred by other methods.