Η διατριβή αυτή έχει ως θέμα την Χάραξη Διαδρομής Σε Αυτόνομα Οχήματα. Το πρόβλημα αυτό μπορεί να βρεθεί στην βιβλιογραφία, άλλoτε ως motion planning problem, άλλοτε ως path planning problem. Στο θέμα αυτό έχει δοθεί ιδιαίτερη προσοχή απο την ακαδημαϊκή κοινότητα τα τελευταία χρόνια, μιας και τα robot όλο και γρηγορότερα γίνονται βασικά συστατικά στην παραγωγή, και σύντομα ίσως στην καθημερινή ζωή των ανθρώπων. Ακόμα και αν τα robot έχουν διαφορές στο μέγεθος, στην λειτουργία, ή στους αισθητήρες που χρησιμοποιούν, το πρόβλημα της πλοήγησης μέσα σε έναν χώρο που περιέχει εμπόδια είναι παρόν σε όλες τις εφαρμογές τις ρομποτικής. Επίσης, το πρόβλημα είναι σχετικό με προβλήματα που αντιμετωπίζονται σε άλλες επιστήμες, όπως την βιολογία και την γενετική μηχανική. Το πρόβλημα χάραξης διαδρομής σε αυτόνομα οχήματα ορίζεται αρκετά έυκολα. Πιο συγκεκριμένα, δοθέντος μιας περιγραφής ενός robot και ενός περιβάλλοντος στο οποίο το robot κινείται, μιας αρχικής κατάστασης, και ενός συνόλου καταστάσεων, το πρόβλημα αναφέρεται στην εύρεση μιας ακολουθίας ενεργειών που θα οδηγήσουν το robot από την αρχική κατάσταση σε μία από τις τελικές, αποφεύγοντας συγκρούσεις με εμπόδια. Με βάση τα παραπάνω, υπάρχουν δύο είδη προβλημάτων που θέλουμε να λύσουμε στην πλειονότητα των εφαρμογών: το προβλημα εύρεσης ενός εφικτού μονοπατιού (feasibility), και το πρόβλημα εύρεσης ενός βέλτιστου μονοπατιού. Στην πρώτη περίπτωση αγνοούμε παντελώς το κόστος. Θέλουμε απλά να βρούμε ένα μονοπάτι που θα οδηγήσει σε μία τελική κατάσταση. Αυτό το μονοπάτι θα λέγεται εφικτό (feasible). Αντιθέτως, στην δεύτερη περίπτωση θέλουμε να βρούμε από το σύνολο των εφικτών μονοπατιών αυτό που έχει το ελάχιστο κόστος. Το κόστος σχετίζεται με την λειτουργία του οχήματος, και μπορεί να είναι π.χ. η ενέργεια που δαπανά, ή συνηθέστερα η απόσταση που διανύει. Στην μελέτη αυτή περιγράφονται ποικίλες τεχνικές για την επίλυση και των δύο προβλημάτων. Παρουσιάζονται κλασικοί αλγόριθμοι επίλυσης του προβλήματος εύρεσης εφικτού μονοπατιού, αλλά και πιο σύγχρονοι αλγόριθμοι που λύνουν το πρόβλημα εύρεσης του βέλτιστου μονοπατιού. Υποθέτουμε ότι το σύνολο των εμποδίων είναι στατικά, δηλαδή λύνουμε την ντετερμινιστική μεριά του προβλήματος. Στο Κεφάλαιο 1 λύνεται το πρόβλημα κατάστρωσης σχεδίων, δηλαδή σειράς ενεργειών που οδηγούν το robot στην τελική κατάσταση, στην περίπτωση που ο χώρος κατάστασης είναι διακριτός. Παρουσιάζονται κλασσικοί αλγόριθμοι αναζήτησης σε γράφους και δίνονται τα βασικά συστατικά για την κατανόηση των επόμενων κεφαλαίων. Στο κεφάλαιο 2 προχωράμε στην μαθηματική αναπαράσταση του χώρου κατάστασης (configuration space). Η εισαγωγή του χώρου κατάστασης απο τους Lozano-Perez και Wesley (1979) ήταν κομβικής σημασίας για την δημιουργία αλγορίθμων επίλυσης του motion planning προβλήματος. Με την χρήση του χώρου κατάστασης, το άκαμπτο robot συρρικνώνεται σε ένα σημείο το οποίο κινείται σε έναν ευκλείδιο χώρο διάστασης ίσης με τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας του robot. Στο κεφάλαιο αυτό, περιγράφεται μαθηματικά ο χώρος κατάστασης X, για την περίπτωση μετακίνησης του robot στις δύο και τρεις διαστάσεις. Επίσης, παρουσιάζονται τεχνικές εύρεσης του Xobs, του χώρου των καταστάσεων-εμποδίων. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται τεχνικές επίλυσης του προβλήματος χάραξης διαδρομής, χρησιμοποιώντας δείγματα του χώρου κατάστασης (sampling-based algorithms). Αυτές είναι και οι πιο χρησιμοποιημένες σήμερα τεχνικές, μιας και μας απαλλάσσουν από την δυσκολία λεπτομερούς εύρεσης του Xobs. Δίνεται ιδιαίτερη σημασία στην παρουσίαση των αλγορίθμων που λύνουν το πρόβλημα εύρεσης του βέλτιστου μονοπατιού, οι οποίοι παρουσιάστηκαν ιδιαίτερα προσφάτως. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που υπάρχουν στην βιβλιογραφία σχετικά με τα χαρακτηριστικά των sampling-based αλγορίθμων. Ορίζεται η έννοια της πιθανολογικής πληρότητας (probabilistic completeness), και της ασυμπτωτικής βελτιστότητας (asymptotic optimality). Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που ισχύουν για τους αλγόριθμους που εξετάστηκαν, σχετικά με τις παραπάνω έννοιες, αλλά και σχετικά με την υπολογιστική πολυπλοκότητα. Στην μελέτη αυτή γίνεται απλή παράθεση των αποτελεσμάτων. Αν ο αναγνώστης ενδιαφέρεται, δίνονται πηγές με την βοήθεια των οποίων μπορεί να εξετάσει και τις μαθηματικές αποδείξεις σχετικές με τα προαναφερθέντα χαρακτηριστικά των αλγορίθμων. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται προσομοιώσεις που έγιναν στους sampling-based αλγόριθμους που εξετάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια. Συγκεκριμένα, εξετάζουμε δύο αλγόριθμους, έναν βέλτιστο και έναν μη βέλτιστο και συγκρίνουμε τα μονοπάτια που παράγει ο κάθε ένας, καθώς και την χρόνο που χρειάζεται για την εκτέλεσή του. Στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται combinatorial τεχνικές που λύνουν το πρόβλημα στο συνεχή χώρο. Αυτές οι τεχνικές δεν χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα σήμερα, αλλά παρουσιάζονται για λόγους πληρότητας της εργασίας. / --