The aim of this Thesis is the development of stopping rule methods for the MLEM and OSEM algorithms used in image reconstruction positron emission tomography (PET). The development of the stopping rules is based on the study of the properties of both algorithms. Analyzing their mathematical expressions, it can be observed that the pixel updating coefficients (PUC) play a key role in the upgrading process of the reconstructed image from iteration k to k+1. For the analysis of the properties of the PUC, a PET scanner geometry was simulated using Monte Carlo methods. For image reconstruction using iterative techniques, the calculation of the transition matrix is essential. And it fully depends on the geometrical characteristics of the PET scanner. The MLEM and OSEM algorithms were used to reconstruct the projection data. In order to compare the reconstructed and true images, two figures of merit (FOM) were used; a) the Normalized Root Mean Square Deviation (NRMSD) and b) the chi-square χ2. The behaviour of the PUC C values for a zero and non-zero pixel in the phantom image was analyzed and it has been found different behavior for zero and non-zero pixels. Based on this assumption, the vector of all C values was analyzed for all non-zero pixels of the reconstructed image and it was found that the histograms of the values of the PUC have two components: one component around C(i)=1.0 and a tail component, for values C(i)<1.0. In this way, a vector variable has been defined, where I is the total number of pixels in the image and k is the iteration number. is the minimum value of the vector of the pixel updating coefficients among the non-zero pixels of the reconstructed image at iteration k. Further work was performed to find out the dependence of Cmin on the image characteristics, image topology and activity level. The analysis shows that the parameterization of Cmin is reliable and allows the establishment of a robust stopping rule for the MLEM algorithm. Furthermore, following a different approach, a new stopping rule using the log-likelihood properties of the MLEM algorithm has been developed. The two rules were evaluated using the independent Digimouse phantom. The study revealed that both stopping rules produce reconstructed images with similar properties. The same study was performed for the OSEM algorithm and a stopping rule for the OSEM algorithm dedicated to each number of subset was developed. / Σκοπός της διατριβής είναι η ανάπτυξη κριτηρίων παύσης για τους επαναληπτικούς αλγόριθμους (MLEM και OSEM) που χρησιμοποιούνται στην ανακατασκευή ιατρικής εικόνας στους τομογράφους εκπομπής ποζιτρονίου (PET). Η ανάπτυξη των κριτηρίων παύσης βασίστηκε στη μελέτη των ιδιοτήτων των αλγόριθμων MLEM & OSEM. Απο τη μαθηματική έκφραση των δύο αλγορίθμων προκύπτει ότι οι συντελεστές αναβάθμισης (ΣΑ) των pixels της εικόνας παίζουν σημαντικό ρόλο στην ανακατασκευή της απο επανάληψη σε επανάληψη. Για την ανάλυση ένας τομογράφος PET προσομοιώθηκε με τη χρήση των μεθόδων Μόντε Κάρλο.Για την ανακατασκευή της εικόνας με τη χρήση των αλγόριθμων MLEM και OSEM, υπολογίστηκε ο πίνακας μετάβασης. Ο πίνακας μετάβασης εξαρτάται απο τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του τομογράφου PET και για τον υπολογισμό του χρησιμοποιήθηκαν επίσης μέθοδοι Μόντε Κάρλο. Ως ψηφιακά ομοιώματα χρησιμοποιήθηκαν το ομοίωμα εγκεφάλου Hoffman και το 4D MOBY. Για κάθε ένα απο τα ομοιώματα δημιουργήθηκαν προβολικά δεδομένα σε διαφορετικές ενεργότητες. Για τη σύγκριση της ανακατασκευασμένης και της αρχικής εικόνας χρησιμοποιήθηκαν δύο ξεχωριστοί δείκτες ποίοτητας, το NRMSD και το chi square. Η ανάλυση έδειξε οτι οι ΣΑ για τα μη μηδενικά pixels της εικόνας τείνουν να λάβουν την τιμή 1.0 με την αύξηση των επαναλήψεων, ενώ για τα μηδενικά pixels αυτό δε συμβαίνει. Αναλύοντας περισσότερο το διάνυσμα των ΣΑ για τα μη μηδενικά pixels της ανακατασκευασμένης εικόνας διαπιστώθηκε ότι αυτό έχει δύο μέρη: α) Μια κορυφή για τιμές των ΣΑ = 1.0 και β) μια ουρά με τιμές των ΣΑ<1.0. Αυξάνοντας τις επαναλήψεις, ο αριθμός των pixels με ΣΑ=1.0 αυξάνονταν ενώ ταυτόχρονα η ελάχιστη τιμή του διανύσματος των ΣΑ μετακινούνταν προς το 1.0. Με αυτό τον τρόπο προσδιορίστηκε μια μεταβλητή της μορφής όπου N είναι ο αριθμός των pixels της εικόνας, k η επανάληψη και η ελάχιστη τιμή του διανύσματος των ΣΑ. Η ανάλυση που έγινε έδειξε ότι η μεταβλητή Cmin συσχετίζεται μόνο με την ενεργότητα της εικόνας και όχι με το είδος ή το μέγεθός της. Η παραμετροποίηση αυτής της σχέσης οδήγησε στην ανάπτυξη του κριτηρίου παύσης για τον MLEM αλγόριθμο. Μια άλλη προσέγγιση βασισμένη στις ιδιότητες πιθανοφάνειας του MLEM αλγόριθμου, οδήγησε στην ανάπτυξη ενός διαφορετικού κριτηρίου παύσης του MLEM. Τα δύο κριτήρια αποτιμήθηκαν με τη χρήση του ομοιώματος Digimouse και βρέθηκε να παράγουν παρόμοιες εικόνες. Η ίδια μελέτη έγινε και για τον OSEM αλγόριθμο και αναπτύχθηκε κριτήριο παύσης για διαφορετικό αριθμό subsets.

Αντικείμενο της παρούσας εργασία είναι ο υπολογισμός και η ταξινόμηση, με βάση το σύστημα, BIRADS της πυκνότητας του μαστού από εικόνες μαστογραφίας. Στα πλαίσια της προσπάθειας αυτής αναπτύχθηκε ολοκληρωμένο υπολογιστικό σύστημα σε γραφικό περιβάλλον ως λογισμικό πακέτο, σε γλώσσα Visual C++ .NET . Το υπολογιστικό αυτό σύστημα δέχεται σαν είσοδο εικόνες μαστογραφίας σε οποιοδήποτε από τα δημοφιλή bitmap format εικόνων όπως jpeg και tiff καθώς και DICOM αρχεία. Η λειτουργία του μπορεί να χωριστεί σε τρία στάδια: το στάδιο της προεπεξεργασίας, το στάδιο απομόνωσης της περιοχής του μαστού και το στάδιο καθορισμού της πυκνότητας του μαστού. Στο πρώτο στάδιο παρέχονται μια σειρά από στοιχειώδη εργαλεία επεξεργασίας εικόνας όπως εργαλεία περιστροφής, αποκοπής και αλλαγής αντίθεσης . Επιπρόσθετα παρέχεται η δυνατότητα Ανισοτροπικού Φιλτραρίσματος της εικόνας. Στο δεύτερο στάδιο γίνεται η απομόνωση της περιοχής του μαστού είτε απευθείας από τον χρήστη είτε αυτόματα με χρήση των ιδιοτήτων του μονογονικού (monogenic) σήματος για την αφαίρεση του παρασκηνίου (background) καθώς και κυματιδίων Gabor για τον διαχωρισμού του θωρακικού μυός. Στο τρίτο στάδιο παρέχεται η δυνατότητα ταξινόμησης της πυκνότητας του μαστού από τον χρήστη με τον καθορισμό κατάλληλου κατωφλίου των επιπέδων γκρίζου της εικόνας αλλά και η δυνατότητα αυτόματης ταξινόμησης της πυκνότητας του μαστού κατά BIRADS με χρήση Δομικών Στοιχείων Υφής (textons) και της τεχνικής pLSA. Όλες οι παραπάνω λειτουργίες παρέχονται μέσω μίας κατά το δυνατόν φιλικότερης προς τον χρήστη διεπαφής. / The present thesis aims at the classification of breast tissue according to BIRADS system based on texture features. To this end an integrated software system was developed in visual C ++. The system takes as inputs pictures in most of the popular bitmap formats like .jpeg and .till as well as DICOM. The functionality of the system is provided by three modules: (a) pre-processing module, (b) breast segmentation module and (c) the breast tissue density classification module. In the pre-processing module a set tools for image manipulation (rotation, crop, gray level adjustment) are available which are accompanied by the ability to perform anisotropic filtering to the input image. In the second module, the user has the ability to interactively define the actual borders of the breast or ask the system to perform it automatically. Automatic segmentation is a two step procedure; in the first step breast tissue is separated from its background by using the characteristics of monogenic signals, while in the second step the pectoral muscle region is subtracted using Gabor wavelets. In the density classification module the user can either ask for a calculation of breast density based on user-defined grey level threshold or perform an automatic BIRADS-based classification using texture characteristics in conjunction with Probabilistic Latent Semantic Analysis (pLSA) algorithm. Special emphasis was given to the development of a functional and user-friendly interface.