Για την επίλυση προβλημάτων πολλαπλών πεδίων / πολλαπλών φυσικών έχουν προταθεί διάφορες τεχνικές στη βιβλιογραφία. Οι μέθοδοι χαλάρωσης στις διεπαφές είναι μια ενδιαφέρουσα προσέγγιση για την επίλυση αυτών των προβλημάτων. Υποθέτοντας κάποιες αρχικές τιμές στις διεπαφές του προβλήματος, οι μέθοδοι χαλάρωσης στις διεπαφές επιλύουν επαναληπτικά τα υποπροβλήματα και χαλαρώνουν τις τιμές στις διεπαφές έως ότου επιτευχθεί σύγκλιση. Τα κυριότερα πλεονεκτήματα των μεθόδων αυτών είναι ότι οι ρυθμοί σύγκλισής τους εξαρτώνται μόνο από τις παραμέτρους των ίδιων των προβλημάτων, τις παραμέτρους που σχετίζονται με την ανάλυση των προβλημάτων σε υποπροβλήματα και τις παραμέτρους που σχετίζονται με τον τελεστή που εφαρμόζεται στις διεπαφές. Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία παρουσιάζεται μια νέα υλοποίηση μιας μεθόδου χαλάρωσης στις διεπαφές, της μεθόδου GEO. Η GEO βασίζεται σε έναν απλό μηχανισμό γεωμετρικής διόρθωσης και δρα επαναληπτικά, ώστε να χαλαρώσει τις τιμές στις διεπαφές. Πιο συγκεκριμένα, προσθέτει στις παλιές τιμές των διεπαφών έναν γεωμετρικά σταθμισμένο συνδυασμό των κανονικών παραγώγων των οριακών σημείων των γειτονικών πεδίων. Η υλοποίηση της μεθόδου GEO γίνεται στην πλατφόρμα FEniCS, η οποία είναι μια συλλογή ελεύθερου λογισμικού για την αυτοματοποιημένη, αποδοτική υλοποίηση διαφορικών εξισώσεων. Η υλοποίηση πραγματοποιείται με τρόπο τέτοιο που ο χρήστης να μπορεί εύκολα να ορίζει τις ιδιότητες των πεδίων του προβλήματος (όπως, γεωμετρία του προβλήματος, τελεστής μερικής διαφορικής εξίσωσης, οριακές συνθήκες, συνθήκες διεπαφών). Στο παρασκήνιο γίνεται η δημιουργία ή / και η βελτιστοποίηση των πλεγμάτων (τριγωνικά στοιχεία) για κάθε πεδίο του προβλήματος, η επίλυση των τοπικών προβλημάτων μερικών διαφορικών εξισώσεων και η εμφάνιση των υπολογισμένων τιμών για το πρόβλημα συνολικά και για τις διεπαφές. Η κυριότερη πρόκληση της υλοποίησης είναι η πρόσβαση στις τιμές των λύσεων στις διεπαφές και η εισαγωγή των χαλαρωμένων τιμών πίσω στα υποπροβλήματα για να αποτελέσουν τις οριακές συνθήκες των υποπροβλημάτων. Πραγματοποιούνται πειράματα σε προβλήματα-μοντέλα, ώστε να ελεγχθεί η εφαρμοσιμότητα και η σύγκλιση της μεθόδου. Στη συνέχεια, υλοποιείται μια παράλληλη έκδοση της μεθόδου και πραγματοποιούνται συγκριτικά πειράματα απόδοσης. Η παράλληλη υλοποίησή μας αποδεικνύεται πολύ χρήσιμη, ειδικά για μεγάλα προβλήματα. / Several approaches have been suggested in the literature for the solution of multiphysics / multidomain problems. Interface Relaxation (IR) methods are an interesting approach for the solution of these problems. Assuming initial guesses on the interfaces of the original problem, IR methods iteratively solve the subproblems and relax for new values on the interfaces until convergence is succeeded. Their main advantages are that their rates of convergence only depend on the parameters of the problem itself, the parameters related to its decomposition into subproblems and the parameters related to the operator imposed on the interfaces. In the present master thesis a new implementation of an IR method named GEO is presented. GEO is based on a simple geometric correction mechanism and acts iteratively so as to relax the values of the solution on the interfaces. In particular, it adds to the old interface values a geometrically weighted combination of the normal boundary derivatives of the adjacent subdomains. In this thesis GEO is implemented in FEniCS. The FEniCS project is a collection of free software for automated, efficient solution of differential equations. In order to evaluate the GEO implementation, it is applied on two different PDE problems with the same differential equation and boundary conditions and different domains. FEniCS methods are used to specify the problem's subdomains properties (i.e. geometry, PDE operator and boundary/interface conditions). They are also used to generate and/or refine meshes (triangular elements) for each subdomain, solve the local PDE problems and show the computed results in the global domain and on the interfaces. Getting values of the solutions on the interface (boundaries of the subproblems) and passing the new relaxed values back to the subproblems as updated values for the boundary conditions is the main challenge of the IR methodology implementation. Experiments are performed for 2-dimensional elliptic partial differential model problems with partitions in multiple subdomains and the results are examined in terms of the method's applicability and convergence. A parallel implementation of the GEO method using FEniCS is also presented, as well as its performance comparison to the serial implementation. The parallel implementation proves to be really useful, especially for large problems.

Αυτή η εργασία ασχολείται και αναλύει τα χαρακτηριστικά του συστήματος Controlled Acoustical Bass System (C.A.B.S.), το οποίο είναι ένα σύστημα βελτίωσης της ακουστικής κλειστών χώρων σε χαμηλές συχνότητες, χρησιμοποιώντας πολλαπλά ηχεία και μια τεχνική διόρθωσης βασισμένη στην ανάλυση του ηχητικού πεδίου στο χρόνο. Πριν όμως προχωρήσουμε σε οποιαδήποτε ανάλυση, θα πρέπει πρώτα από όλα να ορίσουμε πιο ακριβώς είναι το πρόβλημα που δημιουργείται στις χαμηλές συχνότητες σε κλειστούς χώρους, καθώς και ποίες μέθοδοι χρησιμοποιούνται για να το αντιμετωπίσουν. / -

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναλύθηκαν και μελετήθηκαν διάφορα συστήματα (ΗμΕ) προκειμένου να παρουσιαστεί η μοντελοποίηση τους. Κατά τη μοντελοποίηση αυτή, μελετήθη-καν τα χαρακτηριστικά τους και αναλύθηκε η συμπεριφορά τους. Στη συνέχεια, αναπτύχθηκαν νόμοι ελέγχου, οι οποίοι εφαρμόστηκαν στα συστήματα των ΗμΕ προκειμένου να επιτευχθεί ο έλεγχος της συμπεριφοράς τους. Αναλυτικότερα τα ζητήματα με τα οποία ασχολήθηκε η διατριβή αυτή παρουσιάζονται παρακάτω. Αρχικά πραγματοποιήθηκε η μοντελοποίηση των κάτωθι συστημάτων ΗμΕ: α) ένα σύστημα ΗμΕ του κυρίαρχου βαθμού ελευθερίας, β) ένα σύστημα ΗμΕ δύο βαθμών ελευθερίας και γ) ένα σύστημα ΗμΕ του κυρίαρ-χου βαθμού ελευθερίας στη μοντελοποίηση του οποίου λαμβάνεται υπόψιν η παρουσία του αέρα. Στη συνέχεια της διδακτορικής αυτής παρουσιάζονται και αναλύονται οι ελεγκτές οι οποίοι αναπτύχθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη των συστημάτων αυτών και οι οποίοι είναι οι εξής: α) ένας Σθεναρός PID ελεγκτής, β) ένας Σθεναρός Η-infinity ελεγκτής, γ) ένας Σθεναρός Διακοπτικός PID ελεγκτής και δ) ένας H-infinity ελεγκτής προκαθορισμένων κερδών. Από την εφαρμογή των προτεινόμενων νόμων ελέγχου στα συστήματα ΗμΕ προκύπτουν τα αποτελέσματα της διδακτορικής αυτής διατριβής. Τα αποτελέσματα αυτά χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Αρχικά σε αυτά που αφορούν τη συμπεριφορά και τα χαρακτηριστικά των συστημάτων των ΗμΕ και στη συνέχεια σε αυτά τα οποία σχετίζονται με την εφαρμογή των νόμων ελέγχου στα συστήματα των ΗμΕ. Η κύρια συνεισφορά της διδακτορικής διατριβής αναφέρεται τόσο στην πρόταση νέων τεχνικών ελέγχου για τα συστήματα των ΗμΕ καθώς και η εφαρμογή με επιτυχία των τεχνικών αυτών στα συστήματα τα οποία μελετήθηκαν κατά τη διεκπόνηση της διατριβής. / In the present Phd thesis different systems of Electrostatic micro Actuators (EmA) have been presented and analyzed. During the modeling process the systems have been observed in order to provide the special characteristics and the special behavior of each model. In addition special control laws have been presented in order to control the movement of the movable parts of the EmAs. In general the main issues of this PhD thesis are presented in the sequel. Firstly the modeling of the following EmAs is presented: a) an EmA whose one plate is moving parallel to the x-axis b) an EmA whose plate is moving parallel to the x-axis and is also making an angular rotation c) an EmA system with squeezed film damping effects (presence of air between the moving surfaces). In the sequel the control laws that have been designed for the aforementioned systems are presented. The designed controllers are: a) a Robust PID controller b) a Robust Switching PID controller c) a robust Η-infinity controller and d) a robust Gain Scheduled H-infinity controller. In the last part of this thesis, the simulation results are presented concering both the behavior of the systems as well as the results provided by the application of the control laws.

Σκοπός της διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός δυναμικού συστήματος επιχειρηματικής αρίστευσης το οποίο μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε περιβάλλον (γεωγραφικό, κλαδικό, οικονομικό) υιοθετώντας τις αρχές της Ποιότητας, της Συστημικής Προσέγγισης και των Δυναμικών Συστημάτων. Ως μελέτες περίπτωσης δίνεται η ανάπτυξη του Ελληνικού Μοντέλου Επιχειρηματικής Αρίστευσης και ενός κλαδικού μοντέλου στις Τηλεπικοινωνίες. / The aim of the dissertation is the development of an integrated system of business excellence which can be applied to any environment (geographical, sector and economical) by adopting Quality Management priciples, Systemic Approach and System Dynamics. Case studies have been developed for both the Hellenic Business Excellence framework and the Telecommications sector.