Αξιοσημείωτη επίδραση στην εξέλιξη και ανάπτυξη των επικοινωνιακών συστημάτων έχει παρουσιάσει το όριο χωρητικότητας διαύλου, το οποίο εισήγαγε ο Claude Shannon. Σήμερα γνωρίζουμε αρκετούς κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων οι οποίοι προσεγγίζουν αρκετά τη μέγιστη χωρητικότητα του διαύλου. Ανάμεσα σε αυτούς, εξέχουσα θέση κατέχουν οι Turbo και οι LDPC κώδικες, οι οποίοι ανήκουν στην κατηγορία των κωδίκων τύπου-Turbo. Στην παρούσα διπλωματική εργασία γίνεται ανάλυση της λειτουργίας και της επίδοσης των LDPC κωδίκων σε AWGN δίαυλο. Συγκεκριμένα, υπολογίζεται ο ρυθμός σφάλματος ψηφίου (BER) ενός σήματος που μεταδίδεται διαμέσου ενός AWGN διαύλου και τα αποτελέσματα που προκύπτουν συγκρίνονται με τα αντίστοιχα ενός σήματος που δεν έχει υποστεί κωδικοποίηση. Επίσης, μελετάται η απόδοση του κώδικα για διάφορες τιμές επαναλήψεων του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. / The channel capacity limit, which was determined by Claude Shannon, has caused a great impact on the evolution of communication systems. We know of error correction codes that closely approach this limit. Turbo codes and LDPC codes, which are a class of Turbo-like codes, are of great significance. The present thesis analyses the performance of LDPC codes in an AWGN channel. Particularly, it studies the bit error rate (BER) of a signal which is conveyed through an AWGN channel and compares the results with the ones of the corresponding uncoded signal. Furthermore, the thesis studies the performance of the code for a number of iterations of the decoding algorithm.

Η κατασκευή ενός ολοκληρωμένου κβαντικού υπολογιστή αποτελεί μια πρόκληση για τη σύγχρονη επιστήμη. Ο κβαντικός υπολογιστής μας δίνει την ελπίδα πως κάποια στιγμή στο κοντινό μέλλον, θα είμαστε σε θέση να λύνουμε προβλήματα ταχύτερα και πιο αποδοτικά από ότι κάνει ένας κλασσικός υπολογιστής σήμερα. Για παράδειγμα, ο κβαντικός αλγόριθμος παραγοντοποίησης του Shor [3] πετυχαίνει εκθετική επιτάχυνση έναντι του κλασσικού, κάτι που σημαίνει πως η χρήση του πρωτόκολλου κρυπτογράφησης RSA δεν θα είναι όσο ασφαλής είναι σήμερα. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα μεγάλες αλλαγές στις επικοινωνίες και στις συναλλαγές στο προσεχές μέλλον. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα περιγράψουμε τις αρχές που πρέπει να πληρεί ένα κβαντικό σύστημα για να θεωρηθεί κβαντικός υπολογιστής, πώς υλοποιούμε ένα qubit που είναι η μονάδα πληροφορίας του και τέλος θα μιλήσουμε για το πώς κωδικοποιούμε την κβαντική πληροφορία ώστε να είμαστε σε θέση να τη διορθώσουμε. Αρχίζουμε με τη διατύπωση των αρχών της κβαντικής μηχανικής , όπως προκύπτουν από την πειραματική διαδικασία. Συνεχίζουμε με την υπεραγωγιμότητα, το φαινόμενο που μας επιτρέπει να χειριζόμαστε μακροσκοπικά της κβαντικές ιδιότητες της ύλης, όπως και κάποια ακόμα φαινόμενα, όπως αυτό του Meissner, που μας δίνουν τη δυνατότητα να δημιουργήσουμε το κυκλώμα που υλοποιεί το qubit. Τέλος, περιγράφουμε θεωρητικά ένα καθολικό σύνολο από κβαντικές πύλες και τα κυκλώματα διόρθωσης λαθών κβαντικού κώδικα. / The construction of an integrated quantum computer is a challenge for modern science. The quantum computer gives us hope that sometime in the near future, we will be able to solve problems faster and more efficiently than does a conventional computer today. For example, the Shor's quantum algorithm for factoring [3] gave exponential acceleration compared to the classical one, which means that the use of RSA encryption protocol will not be safe as it is today. This will result large changes in communications and transactions in the near future. In this paper we describe the principles that must meet a quantum system to be considered as a quantum computer, how do we implement a qubit which is the unit of information, and finally we'll talk about how we encode quantum information in order to be able to fix it . We begin with the formulation of the principles of quantum mechanics, derived from the experimental procedure. We continue with the superconductivity phenomenon that allows us to manipulate the macroscopic quantum properties of matter, and even some phenomena such as the Meissner, who enable us to create a circuit that implements the qubit. Finally, we describe theoretically a universal set of quantum gates and circuits of error correcting quantum code.

Ο σκοπός της μεταπτυχιακής εργασίας, ήταν η ανάλυση, όσον αφορά την πιθανότητα σφάλματος, ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος το οποίο μεταδίδει ιατρική πληροφορία, ασύρματα, μεταξύ δυο κόμβων ενός δικτύου ιατρικών αισθητήρων. Το δίκτυο αυτό περιλαμβάνει έναν επιβλέποντα κόμβο ο οποίος προωθεί, τα δεδομένα που συλλέχθηκαν, σε ένα σταθμό βάσης, ο οποίος βρίσκεται σε ένα νοσοκομείο. Η μετάδοση της ιατρικής πληροφορίας επιτυγχάνεται με ένα πομποδέκτη ο οποίος είναι ενσωματωμένος σε όλους τους κόμβους του ασύρματου δικτύου. Χρησιμοποιείται ο ΧΕ1209 πομποδέκτης της εταιρίας Xemics S.A. ο οποίος χρησιμοποιεί την διαμόρφωση 2-CPFSK ενώ η φέρουσα συχνότητα είναι τα 36,86 kHz. Προτού, μεταδοθεί η ιατρική πληροφορία, γίνεται μια κατάλληλη επεξεργασία ώστε να προστατευθεί από τον πανταχού παρών θόρυβο και να φτάσει αναλλοίωτη στο δέκτη. Η επεξεργασία της ιατρικής πληροφορίας περιλαμβάνει τον κυκλικό έλεγχο πλεονασμού (Cyclic Redundancy Check - CRC) και την εφαρμογή ενός σχήματος διόρθωσης λαθών (Forward Error Correction – FEC). / The purpose of my master thesis was, the analysis, concerning the probability of error, of a telecommunication system, which transmits medical information, wireless, from one node, of a medical sensor network, to another. This network consists of a supervising node, who forwards the collected data, to a base station, which resides in a hospital. The transmission of the medical information is achieved by a transmitter embedded to all the nodes of the wireless network. We have used the ΧΕ1209 transmitter of Xemics S.A., who uses the 2-CPFSK modulation, whilst the carrier frequency is 36.86 kHz. Before the transmission of the medical information takes place, the data undergo a processing phase, in order to be protected from the ubiquitous noise, and reach the receiver intact. The processing of the medical information includes the Cyclic Redundancy Check (CRC) and the application of a form of error correction called Forward Error Correction (FEC).

Αρχικά, στο πρώτο μέρος της διπλωματικής εργασίας μελετώνται οι πολυδιάστατες στατιστικές τεχνικές της Διαχωριστικής Ανάλυσης και της Ταξινόμησης δεδομένων, με σκοπό το διαχωρισμό διαφορετικών ομάδων αντικειμένων και τη κατάταξη νέων αντικειμένων σε προκαθορισμένο σύνολο ομάδων με τη χρήση ενός κανόνα, αντίστοιχα. Η διαδικασία κατασκευής και αξιολόγησης των κανόνων Ταξινόμησης βασίζεται στη κανονικότητα των δεδομένων. Ενώ ο σχηματισμός των γραμμικών συναρτήσεων Fisher για το διαχωρισμό των δεδομένων, υποθέτει ίσους πίνακες διασποράς. Στη συνέχεια παρατίθεται παράδειγμα εφαρμογής των δύο παραπάνω στατιστικών τεχνικών μέσω του στατιστικού πακέτου SPSS. Στο δεύτερο μέρος, εξετάζεται η διερευνητική τεχνική της Ομαδοποίησης δεδομένων, όπου στοχεύει στην οργάνωση των τιμών των αντικειμένων σε συστάδες. Έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η μέγιστη ομοιότητα μεταξύ των παρατηρήσεων μέσα σε κάθε ομάδα και η μέγιστη ανομοιότητα μεταξύ των συστάδων, όπου αρχικά θεωρούνται άγνωστες σε αντίθεση με τη Διαχωριστικής Ανάλυση και της Ταξινόμηση όπου θεωρούνται γνωστές. Ο πιο δημοφιλής τρόπος για τον υπολογισμό της ομοιότητας είναι η απόσταση, όμως η εφαρμογή των αλγορίθμων συσταδοποίησης είναι πιο αποδοτικοί για την ομαδοποίηση των δεδομένων. Τέλος, εφόσον οι αλγόριθμοι ομαδοποίησης χωριστούν σε δυο κατηγορίες επιδιώκεται η σύγκριση μεταξύ τους, ως προς την αποτελεσματικότητα τους, με τη χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. / -

Η αντιστοίχιση εικόνων έχει σαν σκοπό την εύρεση γεωμετρικών και άλλων διαφορών ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες εικόνες. Η ψηφιακή υδατογράφηση εικόνων προσφέρει κατοχύρωση των πνευματικών δικαιωμάτων, εισάγοντας στις εικόνες ένα αδιόρατο σήμα, ένα υδατογράφημα, με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι δύσκολο να αφαιρεθεί. Η αντιστοίχιση μπορεί να αποτελέσει τμήμα της ψηφιακής υδατογράφησης, στη φάση της ανίχνευσης του υδατογραφήματος. Επιπλέον, για την ανίχνευση του υδατογραφήματος χρησιμοποιούνται παρόμοιες ή και ίδιες μετρικές ομοιότητας με αυτές που χρησιμοποιούνται στην αντιστοίχιση. Έτσι, οποιαδήποτε βελτίωση αφορά την αντιστοίχιση ή τις μετρικές ομοιότητας μπορεί να έχει θετικές επιδράσεις και στην ψηφιακή υδατογράφηση. Η έρευνα που έγινε στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής σε σχέση με το πρόβλημα της αντιστοίχισης αφορά τη συσχέτιση των εικόνων στο χωρικό πεδίο, η οποία έχει το εξής μειονέκτημα: η περιοχή γύρω από τη μέγιστη τιμή της μπορεί να έχει μεγάλο εύρος και να επηρεάζει την ακρίβεια της αντιστοίχισης. Για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος, προτείνεται μια διαδικασία προ-λεύκανσης των εικόνων, βασισμένη στο φίλτρο σφάλματος πρόβλεψης. Επίσης, αναπτύσσεται ένας επαναληπτικός αλγόριθμος αντιστοίχισης για μετατοπίσεις και περιστροφές, ο οποίος εφαρμόζεται σε ακολουθίες ιατρικών εικόνων με σκοπό τη διάγνωση δυσπλασιών και κακοηθειών. Ένα δεύτερο μειονέκτημα της χωρικής συσχέτισης είναι το μεγάλο υπολογιστικό της κόστος. Στη διδακτορική διατριβή προτείνεται ένα γρήγορο σχήμα υπολογισμού της, το οποίο βασίζεται σε κατάλληλη τμηματοποίηση της εικόνας και στη χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Επίσης, το πιο απαιτητικό κομμάτι της διαδικασίας αντιστοίχισης είναι ο υπολογισμός της χρησιμοποιούμενης μετρικής σαν συνάρτηση της σχετικής θέσης των εικόνων. Έτσι, αναπτύσσεται ένας αποδοτικός επαναληπτικός αλγόριθμος, ο οποίος μειώνει σημαντικά τις αναζητήσεις που απαιτούνται για την εύρεση του μεγίστου του συντελεστή συσχέτισης και παρέχει ακρίβεια εικονοστοιχείου. Τέλος, προτείνεται μια τεχνική η οποία παρέχει ακρίβεια υποδιαίρεσης εικονοστοιχείου και βασίζεται στη μεγιστοποίηση του συντελεστή συσχέτισης. Η τεχνική αυτή δεν απαιτεί ανακατασκευή των τιμών της έντασης και παρέχει μια λύση κλειστού τύπου για την εκτίμηση της μετατόπισης. Όσο αφορά το πρόβλημα της υδατογράφησης, η έρευνα που έγινε στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής στοχεύει στην ένθεση ισχυρών υδατογραφημάτων στο χωρικό πεδίο και στη βελτίωση της ανίχνευσής τους. Καταρχήν, προτείνεται μια χωρική αντιληπτική μάσκα, η οποία βασίζεται στην τοπική διασπορά του σφάλματος πρόβλεψης της αρχικής εικόνας. Παράλληλα, αναπτύσσεται ένα «τυφλό» σύστημα ανίχνευσης και η βελτιωμένη απόδοσή του σε σχέση με υπάρχοντες ανιχνευτές αποδεικνύεται θεωρητικά για τη γενική περίπτωση επίθεσης με γραμμικό φίλτρο και θόρυβο. Στη συνέχεια, παράγεται μια νέα χωρική μάσκα η οποία επιτρέπει την ένθεση υδατογραφημάτων με εξαιρετικά μεγάλη ενέργεια, διατηρώντας ταυτόχρονα την ποιότητα της εικόνας σε πολύ καλό επίπεδο. Η απόδοσή της συγκρίνεται με πολύ γνωστές και ευρέως χρησιμοποιούμενες μάσκες και αποδεικνύεται σημαντικά καλύτερη. Επίσης, αναπτύσσεται ένα βελτιωμένο σχήμα ανίχνευσης, το οποίο σε συνδυασμό με την προτεινόμενη μάσκα έχει πολύ καλή απόδοση. Τέλος, προτείνεται μια μέθοδος εισαγωγής υδατογραφήματος στην εικόνα με πολλαπλασιαστικό τρόπο, χρησιμοποιώντας χωρο-χρονική κωδικοποίηση μπλοκ και ειδικότερα μια 4x4 πραγματική, ορθογώνια διάταξη συμβόλων. Το σχήμα αυτό αποδεικνύεται να έχει πολύ καλύτερη απόδοση σε σχέση με την επαναληπτική υδατογράφηση. / Image registration aims at finding geometrical or other differences between two or more images. Image watermarking offers copyright protection by embedding in the images an invisible signal, a watermark, in such a way that it is difficult to be removed. Image registration can be part of a watermark detector. Moreover, similar (or the same) similarity measures are used for both image registration and watermark detection. Thus, any improvement concerning the image registration or the similarity measures can have positive effects on image watermarking, too. Our research concerning the image registration problem deals with the spatial cross-correlation, which has the following drawback: the region around its maximum value can be rather wide, affecting the registration accuracy. This problem can be solved, by properly pre-whitening the images with the prediction error filter. Furthermore, an iterative algorithm is proposed for registering images with translation and rotation differences, which is then applied in sequences of medical images for cancer diagnosis. A second disadvantage of the spatial correlation is its computational cost. A fast computation scheme is proposed, based on a proper partitioning of the images and the Fourier transform. Also, the most computationally intensive part of a registration process is the evaluation of the involved measure for different relative image positions. Thus, an efficient iterative algorithm is developed that considerably reduces the number of searches required for finding the correlation coefficient maximum value and provides pixel accuracy. Finally, an image registration technique with subpixel accuracy is proposed, which is based on the correlation coefficient maximization. This technique does not require the reconstruction of the intensity values and provides a closed form solution to the subpixel translation estimation problem. As far as the problem of image watermarking is concerned, our research aims at embedding robust watermarks in spatial domain and improving their detection. First, a spatial perceptual mask is proposed, based on the local variance of the initial image prediction error. A blind detector is also developed, which performs better than the existing ones. This is theoretically proved for the general attack case with linear filter and noise. Furthermore, a new spatial perceptual mask is proposed that allows for a significantly increased strength of the watermark, while at the same time the image quality remains very good. Its performance is compared to known and widely used masks and is proved to be much better. Moreover, an improved detector is developed, which, combined with the new mask, performs very well. Finally, a new multiplicative watermark embedding is proposed, which uses space-time block coding (specifically a 4x4 real orthogonal design). This scheme is proved to perform much better than the repetitive watermarking.

Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η εφαρμογή αλγορίθμων αποθορυβοποίησης σε σήματα μουσικής και η εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την απόδοση αυτών ανά μουσικό είδος. Η κύρια επιδίωξη είναι να αποσαφηνιστούν τα βασικά προβλήματα της ενίσχυσης ήχων και να παρουσιαστούν οι διάφοροι αλγόριθμοι που έχουν αναπτυχθεί για την επίλυση των προβλημάτων αυτών. Αρχικά γίνεται μία σύντομη εισαγωγή στις βασικές έννοιες πάνω στις οποίες δομείται η τεχνολογία ενίσχυσης ομιλίας. Στην συνέχεια εξετάζονται και αναλύονται αντιπροσωπευτικοί αλγόριθμοι από κάθε κατηγορία τεχνικών αποθορυβοποίησης, την κατηγορία φασματικής αφαίρεσης, την κατηγορία στατιστικών μοντέλων και αυτήν του υποχώρου. Για να μπορέσουμε να αξιολογήσουμε την απόδοση των παραπάνω αλγορίθμων χρησιμοποιούμε αντικειμενικές μετρήσεις ποιότητας, τα αποτελέσματα των οποίων μας δίνουν την δυνατότητα να συγκρίνουμε την απόδοση του κάθε αλγορίθμου. Με την χρήση τεσσάρων διαφορετικών μεθόδων αντικειμενικών μετρήσεων διεξάγουμε τα πειράματα εξάγοντας μια σειρά ενδεικτικών τιμών που μας δίνουν την ευχέρεια να συγκρίνουμε είτε τυχόν διαφοροποιήσεις στην απόδοση των αλγορίθμων της ίδιας κατηγορίας είτε διαφοροποιήσεις στο σύνολο των αλγορίθμων. Από την σύγκριση αυτή γίνεται εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων σχετικά με τον προσδιορισμό των παραμέτρων κάθε αλγορίθμου αλλά και με την καταλληλότητα του κάθε αλγορίθμου για συγκεκριμένες συνθήκες θορύβου και για συγκεκριμένο μουσικό είδος. / This thesis attempts to apply Noise Reduction algorithms to signals of music and draw conclusions concerning the performance of each algorithm for every musical genre. The main aims are to clarify the basic problems of sound enhancement and present the various algorithms developed for solving these problems. After a brief introduction to basic concepts on sound enhancement we examine and analyze various algorithms that have been proposed at times in the literature for speech enhancement. These algorithms can be divided into three main classes: spectral subtractive algorithms, statistical-model-based algorithms and subspace algorithms. In order to evaluate the performance of the above algorithms we use objective measures of quality, the results of which give us the opportunity to compare the performance of each algorithm. By using four different methods of objective measures to conduct the experiments we draw a set of values that facilitate us to make within-class algorithm comparisons and across-class algorithm comparisons. From these comparisons we can draw conclusions on the determination of parameters for each algorithm and the appropriateness of algorithms for specific noise conditions and music genre.