Σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας ήταν η μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων που δημιουργούνται μέσα σε μια ασύγχρονη ηλεκτρική μηχανή, ειδικότερα των ακτινικών δυνάμεων, καθώς και η μηχανική συμπεριφορά της μηχανής λόγω των δυνάμεων αυτών. Χρησιμοποιήθηκε ένας τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα, ισχύος 4 kW, συνδεσμολογίας τριγώνου. Η προσομοίωση και η μελέτη έγινε με τη χρήση του προγράμματος Opera 2-D της εταιρείας Vector Fields, το οποίο χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση των μερικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη ηλεκτρομαγνητική λειτουργία της μηχανής. Πρώτα γίνεται η ηλεκτρομαγνητική ανάλυση των μοντέλων της μηχανής στη μόνιμη κατάσταση. Μετά χρησιμοποιώντας τα μοντέλα αυτά, υπολογίστηκαν οι ηλεκτρομαγνητικές πιέσεις που ασκούνται σε δόντια του δρομέα και του στάτη και η συνολική ακτινική και εφαπτομενική δύναμη που ασκείται πάνω στον δρομέα. Όταν οι ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης της μηχανής είναι κοντά στις συχνότητες που υπάρχουν στο φάσμα συχνοτήτων της ακτινικής δύναμης, δημιουργείται συντονισμός και προκαλεί θορύβους και ταλαντώσεις στη μηχανή. Για να αποφευχθούν τέτοιου είδους θόρυβοι και ταλαντώσεις υπολογίζονται τα πλάτη και οι συχνότητες της ακτινικής δύναμης καθώς και οι ιδιοσυχνότητες της μηχανής. Οι ίδιες μετρήσεις έγιναν και σε μοντέλο μηχανής με μια σπασμένη μπάρα του κλωβού. Απεικονίσθηκαν οι ακτινικές δυνάμεις και συγκρίθηκαν με αυτές του υγιούς μοντέλου στο πεδίο του χώρου, του χρόνου και της συχνότητας. Επίσης παρουσιάζεται μια μέθοδος για την ανίχνευση «υπογραφών» ηλεκτρικών σφαλμάτων, μέσω ανάλυσης Fourier της ακτινικής ηλεκτρομαγνητικής δύναμης και πίεσης. Τα αποτελέσματα δείχνουν πως η ηλεκτρομαγνητική δύναμη είναι μια καλή παράμετρος με τη χρήση της οποίας μπορεί να ανιχνευτεί το σφάλμα της σπασμένης μπάρας. / The aim of this thesis was to study the electromagnetic forces generated in an asynchronous electric machine, especially the radial forces and the mechanical behavior of the machine due to these forces. A three-phase squirrel cage asynchronous motor, 4 kW power, was used. The simulation and the study was performed using the program Opera 2-D of Vector Fields, which uses the finite element method to solve partial differential equations describing the operation of the electromagnetic machine. First of all, the electromagnetic analysis of models of the machine in steady state was performed. Using these models, the electromagnetic pressure on teeth of the rotor and stator was calculated and the total radial and tangential force exerted on the rotor was estimated. When the natural frequencies of oscillation of the machine are close to the frequencies of the radial force, coordination is generated and causes noise and vibrations in the machine. To avoid such noises and vibrations, the amplitudes and frequencies of the radial force and the natural frequencies of the machine must be calculated. The same measurements were made on a model engine with a broken bar. The radial forces were plotted and compared with those of the healthy model, in the field of space, time and frequency. Also, a method for the detection of "signatures" electrical fault, through Fourier analysis of the radial electromagnetic force and pressure is disclosed. The results showed that the electromagnetic force is a good parameter to use for the detection of the broken bar fault.

Στη γραμμική εκδοχή της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, θεωρεί κανείς τις διαταραχές κάποιας μετρικής γύρω από κάποιο χωροχρονικό υπόβαθρο. Κρατώντας όρους διαταραχών μέχρι και πρώτης τάξεως, οδηγείται κανείς στις γραμμικές εξισώσεις Einstein. Σε αυτό το πλαίσιο αποδεικνύεται μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα διάφορα στοιχεία του τανυστή Weyl, αντίστοιχη με το δυισμό ανάμεσα στην ηλεκτρική και τη μαγνητική ροή της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell. Στην εργασία αυτή κάνουμε μία ανασκόπηση της έρευνας που έχει γίνει μέχρι τώρα αναφορικά με αυτές τις σχέσεις δυισμού. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζουμε την ισχύ των σχέσεων στον Anti-de Sitter χωρόχρονο και επισημαίνουμε το τρόπο με τον οποίο κατασκευάζει κανείς δυικές δομές από τις εκφράσεις για τις διαταραχές. Επίσης, χρησιμοποιώντας τη τεχνική της ολογραφικής επανακανονικοποίησης, εξετάζουμε το σύμμορφο σύνορο του χωροχρόνου. Βρίσκουμε εκεί μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα στοιχεία του τανυστή ενέργειας-ορμής και του τανυστή Cotton της αντίστοιχης Chern - Simons θεωρίας, η οποία αποδεικνύεται ότι είναι άμεση συνέπεια του δυισμού στο AdS υπόβαθρο. Τέλος, εφαρμόζουμε την ίδια συλλογιστική στο Schwarzschild - Anti-de Sitter υπόβαθρο, όπου η παρουσία της μελανής οπής διαφοροποιεί τις συνοριακές συνθήκες του προβλήματος. Λόγω αυτού του γεγονός δεν μπορεί να πει κανείς με σιγουριά εάν μπορούν να διατυπωθούν σχέσεις δυισμού σε αυτή τη περίπτωση. Παρόλα αυτά βρίσκουμε ότι ισχύουν σχέσεις δυισμού στο σύμμορφο σύνορο παρόμοιες με αυτές του AdS υποβάθρου, πράγμα που σημαίνει ότι στο σύστημα παραμένει κάποια συμμετρία από τη γραμμική θεωρία. Η εργασία καταλήγει σε σχόλια και μία εκτενή συζήτηση για τις πιθανές μελλοντικές κατευθύνσεις. / In the linear version of the general theory of relativity, one considers metric perturbations around a fixed background. Keeping terms up to first order of perturbation leads to the linearized Einstein equations. In this framework it has been proved that a duality between the various elements of the Weyl tensor holds. This duality is similar to the one between the electric and magnetic fluxes of Maxwell's electromagnetism. In the present work we review the status of these dualities for non trivial backgrounds. We examine the Anti-de Sitter background, where we point out the way to explicitly construct dual configurations using the metric perturbation expressions. Using the holographic renormalization technique, we examine the conformal boundary where a duality between the components of the energy-momentum tensor and the Cotton tensor of the corresponding Chern - Simons theory holds. It is then proved that this duality is a direct consequence of the electric/magnetic duality in the bulk, in the case of the AdS background. Finally, we apply same procedure to the Schwarzschild - Anti-de Sitter background, where the presence of the black hole changes the boundary conditions of the problem. This simple fact makes it impossible say whether such a duality exists in this case. Nevertheless, we find that a duality similar to that of the AdS background still holds for the conformal boundary, which means that there is a remnant of symmetry from the linear theory. We conclude with comments and a extensive discussion on possible future directions.