Buracos negros têm as suas oscilações próprias, que são chamadas modos quase-normais. As oscilações próprias de buracos negros astrofísicos podem ser observadas no futuro mais próximo com a ajuda de detectores de ondas gravitacionais. Os modos quase-normais são também muito importantes no contexto de teste da estabilidade de objetos negros, da correspondência anti-deSitter/ Teoria Campos Conformes (AdS/CFT) e nas teorias em dimensões mais altas, como os cenários de mundo-brana e teoria das cordas. Esta tese revê um numero de trabalhos, que fornecem um estudo completo do espectro quase normal de grande classe de buracos negros em quatro e mais altas dimensões para campos de vários spins e perturbações gravitacionais. Foi estudada numericamente a dependência dos modos quase-normais sobre um numero de fatores, como a presença da constante cosmológica, o parâmetro de Gauss-Bonnet ou o a éter no espaco-tempo, a dependência do espectro sobre os parâmetros do buraco negro e os campos em consideração. Pela analise do espectro quase-normal, foi estudada a estabilidade de buracos negros Reissner-Nordstrom-de Sitter em dimensões mais altas, buracos negros de Kaluza-Klein com horizontes esmagados, buracos negros de Gauss-Bonnet e cordas negras. Uma atenção especial foi prestada à evolução de campos massivos no contexto de vários buracos negros. Foram considerados os seus toques quase-normais e as caudas de tempo tardio. Alem disso, foram apresentadas duas novas técnicas numéricas: uma generalização da melhora de Nollert para do método de Frobenius para problemas em dimensões mais altas e um método qualitativamente novo, que permite calcular freqüências quase-normais de buracos negros, cujas métricas não são conhecidas analiticamente. Também foi considerada uma possibilidade da construção do análogo acústico do buraco negro de Schwarzschild. / Black holes have their proper oscillations, which are called the quasi-normal modes. The proper oscillations of astrophysical black holes can be observed in the nearest future with the help of gravitational wave detectors. Quasi-normal modes are also very important in the context of testing of the stability of black objects, the anti-de Sitter/ Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence and in higher dimensional theories, such as the brane-world scenarios and string theory. This dissertation reviews a number of works, which provide a thorough study of the quasi-normal spectrum of a wide class of black holes in four and higher dimensions for fields of various spin and gravitational perturbations. We have studied numerically the dependance of the quasi-normal modes on a number of factors, such as the presence of the cosmological constant, the Gauss-Bonnet parameter or the aether in the space-time, the dependance of the spectrum on parameters of the black hole and fields under consideration. By the analysis of the quasi-normal spectrum, we have studied the stability of higher dimensional Reissner-Nordstr¨om-de Sitter black holes, Kaluza-Klein black holes with squashed horizons, Gauss-Bonnet black holes and black strings. Special attention is paid to the evolution of massive fields in the background of various black holes. We have considered their quasi-normal ringing and the late-time tails. In addition, we present two new numerical techniques: a generalisation of the Nollert improvement of the Frobenius method for higher dimensional problems and a qualitatively new method, which allows to calculate quasi-normal frequencies for black holes, which metrics are not known analytically. Also we considered a possibility of construction of the acoustic analogue of the Schwarzschild black hole.

Estudamos a evolução temporal de perturbações escalares na vizinhança de uma estrela com densidade uniforme que colapsa em um buraco negro. O trabalho começa com um estudo básico de gravitação e modos quasi-normais. O objetivo principal é resolver a equação de Klein-Gordon sem massa para a perturbação escalar, cuja solução depende de métodos numéricos. Com este objetivo, tratamos os aspectos teóricos de buracos negros e estrelas a partir da solução prevista pela Relatividade Geral para um buraco negro, estrelas com densidade uniforme e estrelas em colapso. Estudamos também uma maneira de reduzirmos a Equação de Klein-Gordon para uma forma conveniente de ser integrada, assim como os métodos numéricos necessários para resolver essa equação. Encontramos soluções para os modos variando a massa M, o raio inicial R e o rótulo do momento angular l. Essas soluções são irregulares em muitas situações, mas em geral elas são crescentes, de acordo com o comportamente observado de explosões de Supernovas. / This work is a study on the time evolution of scalar perturbations around a star collapsing to a black hole. It starts with a basic study of gravitation and quasi-normal modes. The aim is to derive the solution of the massless Klein-Gordon equation, that depends on numerical methods. Aiming at this goal, we studied theoretical aspects of stars, black holes and gravitational collapse. The methods include coordinate substitutions to modify the Klein-Gordon equation to a simple form. We also studied numerical methods for partial differential equations. Solutions of the quasi-normal modes were found with different values of M, R and l. The solutions are irregular in several situations, but some of them display increasing modes, that could be explained by the explosive behavior of Supernovas.

Buracos negros têm as suas oscilações próprias, que são chamadas modos quase-normais. As oscilações próprias de buracos negros astrofísicos podem ser observadas no futuro mais próximo com a ajuda de detectores de ondas gravitacionais. Os modos quase-normais são também muito importantes no contexto de teste da estabilidade de objetos negros, da correspondência anti-deSitter/ Teoria Campos Conformes (AdS/CFT) e nas teorias em dimensões mais altas, como os cenários de mundo-brana e teoria das cordas. Esta tese revê um numero de trabalhos, que fornecem um estudo completo do espectro quase normal de grande classe de buracos negros em quatro e mais altas dimensões para campos de vários spins e perturbações gravitacionais. Foi estudada numericamente a dependência dos modos quase-normais sobre um numero de fatores, como a presença da constante cosmológica, o parâmetro de Gauss-Bonnet ou o a éter no espaco-tempo, a dependência do espectro sobre os parâmetros do buraco negro e os campos em consideração. Pela analise do espectro quase-normal, foi estudada a estabilidade de buracos negros Reissner-Nordstrom-de Sitter em dimensões mais altas, buracos negros de Kaluza-Klein com horizontes esmagados, buracos negros de Gauss-Bonnet e cordas negras. Uma atenção especial foi prestada à evolução de campos massivos no contexto de vários buracos negros. Foram considerados os seus toques quase-normais e as caudas de tempo tardio. Alem disso, foram apresentadas duas novas técnicas numéricas: uma generalização da melhora de Nollert para do método de Frobenius para problemas em dimensões mais altas e um método qualitativamente novo, que permite calcular freqüências quase-normais de buracos negros, cujas métricas não são conhecidas analiticamente. Também foi considerada uma possibilidade da construção do análogo acústico do buraco negro de Schwarzschild. / Black holes have their proper oscillations, which are called the quasi-normal modes. The proper oscillations of astrophysical black holes can be observed in the nearest future with the help of gravitational wave detectors. Quasi-normal modes are also very important in the context of testing of the stability of black objects, the anti-de Sitter/ Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence and in higher dimensional theories, such as the brane-world scenarios and string theory. This dissertation reviews a number of works, which provide a thorough study of the quasi-normal spectrum of a wide class of black holes in four and higher dimensions for fields of various spin and gravitational perturbations. We have studied numerically the dependance of the quasi-normal modes on a number of factors, such as the presence of the cosmological constant, the Gauss-Bonnet parameter or the aether in the space-time, the dependance of the spectrum on parameters of the black hole and fields under consideration. By the analysis of the quasi-normal spectrum, we have studied the stability of higher dimensional Reissner-Nordstr¨om-de Sitter black holes, Kaluza-Klein black holes with squashed horizons, Gauss-Bonnet black holes and black strings. Special attention is paid to the evolution of massive fields in the background of various black holes. We have considered their quasi-normal ringing and the late-time tails. In addition, we present two new numerical techniques: a generalisation of the Nollert improvement of the Frobenius method for higher dimensional problems and a qualitatively new method, which allows to calculate quasi-normal frequencies for black holes, which metrics are not known analytically. Also we considered a possibility of construction of the acoustic analogue of the Schwarzschild black hole.

Estudamos a evolução temporal de perturbações escalares na vizinhança de uma estrela com densidade uniforme que colapsa em um buraco negro. O trabalho começa com um estudo básico de gravitação e modos quasi-normais. O objetivo principal é resolver a equação de Klein-Gordon sem massa para a perturbação escalar, cuja solução depende de métodos numéricos. Com este objetivo, tratamos os aspectos teóricos de buracos negros e estrelas a partir da solução prevista pela Relatividade Geral para um buraco negro, estrelas com densidade uniforme e estrelas em colapso. Estudamos também uma maneira de reduzirmos a Equação de Klein-Gordon para uma forma conveniente de ser integrada, assim como os métodos numéricos necessários para resolver essa equação. Encontramos soluções para os modos variando a massa M, o raio inicial R e o rótulo do momento angular l. Essas soluções são irregulares em muitas situações, mas em geral elas são crescentes, de acordo com o comportamente observado de explosões de Supernovas. / This work is a study on the time evolution of scalar perturbations around a star collapsing to a black hole. It starts with a basic study of gravitation and quasi-normal modes. The aim is to derive the solution of the massless Klein-Gordon equation, that depends on numerical methods. Aiming at this goal, we studied theoretical aspects of stars, black holes and gravitational collapse. The methods include coordinate substitutions to modify the Klein-Gordon equation to a simple form. We also studied numerical methods for partial differential equations. Solutions of the quasi-normal modes were found with different values of M, R and l. The solutions are irregular in several situations, but some of them display increasing modes, that could be explained by the explosive behavior of Supernovas.

The present-day interest in gravitational waves, justified by the recent direct detections made by LIGO, is opening the exciting possibility to answer many questions regarding General Relativity in extreme situations. One of these questions is whether black hole are – indeed – described totally by their mass, charge and angular momentum or whether they can have additional long-range hair. This project is concerned with this question. We aim at studying the influence of additional structure on the black hole horizon in the form of long-range hair by studying linearized Einstein equation the solutions when perturbed. More precisely, we will study the Schwarzschild solution, pierced by an infinitely long and thin cosmic string such that the space-time possesses a global deficit angle. Quasi-normal modes are believed to dominate the gravitational wave emission during the ring down phase of an excited black hole that would e.g. be the result of a merger of two ultra-compact objects, therefore linearized perturbations can be considered. With the advent of gravitational wave astronomy the proposed study will be very important when reconstructing the source of the detected gravitational wave signals. / O atual interesse em ondas gravitacionais, justificado pelas detecções diretas feitas pela colaboração LIGO recentemente, está abrindo a excitante possibilidade de responder várias questões a respeito da Relatividade Geral em condições estremas. Uma dessas questões é se buracos negros são – realmente – totalmente discritos apenas por sua massa, carga e momento angular ou se eles podem ter os chamados cabelos de longo alcance adicionais. Nosso projeto se preocupa em responder esta pergunta. Nosso objetivo está em estudar a influência de uma estrutura adicional no horizonte de eventos de um buraco negro através do comportamento da equação linearizada de Einstein quando a solução é perturbada. Mais precisamente, nós estudaremos a solução de Schwarzschild atravessada por uma corda cósmica infinitamente fina, tal corda faz com que o espaço-tempo tenha um hiato angular em seu plano equatorial. Acredita-se que modos quasi-normais dominem a emissão de ondas gravitacionais durante a fase de ringing down de buracos negros excitados que podem, por exemplo, se originar da colisão de objetos ultra compactos, portanto perturbações lineares podem ser consideradas. Com o advento da astronomia através de ondas gravitacionais o estudo proposto será importante para que se possa reconstruir a origem de sinais detectados.

With the start of the age of the Large Hadron Collider (LHC) two challenges face theoreticians and computational physicists. The first is about understanding theories beyond the Standard Model and producing verifiable predictions that can be tested against what the LHC and subsequent machines would produce. The second is to improve computational methods so that the new experimental precision is matched by a theoretical one. But this improvement is also crucial for the detection of potential deviations from Standard Model predictions and possibly also finding the elusive Higgs. This work tries to address problems in both areas. In the first part we study the effects of adding tension in considering a black-hole on a brane. Such black-holes are predicted by some models as potential phenomena at the LHC. We calculate the effects of adding tension on observable quantities of black-holes, namely, quasinormal mode frequencies and Hawking radiation, and we show how this improves predictions. In the second part we investigate the computational problem of extending the Britto-Cachazo-Feng-Witten (BCFW) method to 1-loop level. The BCFW has been successfully used in recent years to compute scattering amplitudes at tree-level by suitably complex-shifting external momenta and reducing diagrams to simpler ones. In our investigation we establish that the BCFW can be extended to 1-loop, which means that 1-loop integrands can be treated as trees and can be broken down further into even simpler trees using the BCFW. We explicitly look at the effects of the shift for the lowest three n-point cases, but also demonstrate how the result extends to arbitrary n.

The present-day interest in gravitational waves, justified by the recent direct detections made by LIGO, is opening the exciting possibility to answer many questions regarding General Relativity in extreme situations. One of these questions is whether black hole are – indeed – described totally by their mass, charge and angular momentum or whether they can have additional long-range hair. This project is concerned with this question. We aim at studying the influence of additional structure on the black hole horizon in the form of long-range hair by studying linearized Einstein equation the solutions when perturbed. More precisely, we will study the Schwarzschild solution, pierced by an infinitely long and thin cosmic string such that the space-time possesses a global deficit angle. Quasi-normal modes are believed to dominate the gravitational wave emission during the ring down phase of an excited black hole that would e.g. be the result of a merger of two ultra-compact objects, therefore linearized perturbations can be considered. With the advent of gravitational wave astronomy the proposed study will be very important when reconstructing the source of the detected gravitational wave signals. / O atual interesse em ondas gravitacionais, justificado pelas detecções diretas feitas pela colaboração LIGO recentemente, está abrindo a excitante possibilidade de responder várias questões a respeito da Relatividade Geral em condições estremas. Uma dessas questões é se buracos negros são – realmente – totalmente discritos apenas por sua massa, carga e momento angular ou se eles podem ter os chamados cabelos de longo alcance adicionais. Nosso projeto se preocupa em responder esta pergunta. Nosso objetivo está em estudar a influência de uma estrutura adicional no horizonte de eventos de um buraco negro através do comportamento da equação linearizada de Einstein quando a solução é perturbada. Mais precisamente, nós estudaremos a solução de Schwarzschild atravessada por uma corda cósmica infinitamente fina, tal corda faz com que o espaço-tempo tenha um hiato angular em seu plano equatorial. Acredita-se que modos quasi-normais dominem a emissão de ondas gravitacionais durante a fase de ringing down de buracos negros excitados que podem, por exemplo, se originar da colisão de objetos ultra compactos, portanto perturbações lineares podem ser consideradas. Com o advento da astronomia através de ondas gravitacionais o estudo proposto será importante para que se possa reconstruir a origem de sinais detectados.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Wormholes sÃo estruturas exÃticas que podem ligar regiÃes longÃnquas do espaÃo e por isso sÃo bastante visados como objeto de pesquisa. Pode-se mostrar que buracos negros possuem modos de vibraÃÃo amortecidos, os chamados de modos quase-normais. Esses modos sÃo responsÃveis por irradiar as ondas gravitacionais para espaÃo. Isso se deve ao fato de pequenas perturbaÃÃes na mÃtrica poderem ser descritas pelas equaÃÃes de Einstein, em forma de equaÃÃes de onda. Esse comportamento à semelhante para wormholes, onde devemos encontrar um potencial de Regge-Wheeler associado a equaÃÃo de onda. Nosso objetivo nesse trabalho serà tentar ver se à possÃvel encontrarmos um potencial do tipo Regge-Wheeler para um wormhole, que se supÃem ser sustentado pela matÃria escura na regiÃo dos halos galÃcticos. E por consequÃncia, verificarmos se à possÃvel determinar modos quase-normais usando o mÃtodo WKB, para esse wormhole em particular. / Wormholes are exotic structures that can connect distant regions of space and therefore are highly targeted as a research object. It can be shown that black holes have damped vibration modes, The so-called quasi-normal modes. These modes are responsible for radiating gravitational waves to space. This is due to the fact that small disturbances in the metric can be described by Einsteinâs equations, in the form of wave equations. This behavior is similar for wormholes, where we must find a Regge-Wheeler potential associated with the wave equation. Our goal in this work will be to see if it is possible to find Regge-Wheeler potential for a wormhole, Which are supposed to be sustained by dark matter in the region of galactic halos. And consequently, Verify if it is possible to determine quasi-normal modes using the WKB method, for that particular wormhole.

Στη γραμμική εκδοχή της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, θεωρεί κανείς τις διαταραχές κάποιας μετρικής γύρω από κάποιο χωροχρονικό υπόβαθρο. Κρατώντας όρους διαταραχών μέχρι και πρώτης τάξεως, οδηγείται κανείς στις γραμμικές εξισώσεις Einstein. Σε αυτό το πλαίσιο αποδεικνύεται μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα διάφορα στοιχεία του τανυστή Weyl, αντίστοιχη με το δυισμό ανάμεσα στην ηλεκτρική και τη μαγνητική ροή της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του Maxwell. Στην εργασία αυτή κάνουμε μία ανασκόπηση της έρευνας που έχει γίνει μέχρι τώρα αναφορικά με αυτές τις σχέσεις δυισμού. Πιο συγκεκριμένα, εξετάζουμε την ισχύ των σχέσεων στον Anti-de Sitter χωρόχρονο και επισημαίνουμε το τρόπο με τον οποίο κατασκευάζει κανείς δυικές δομές από τις εκφράσεις για τις διαταραχές. Επίσης, χρησιμοποιώντας τη τεχνική της ολογραφικής επανακανονικοποίησης, εξετάζουμε το σύμμορφο σύνορο του χωροχρόνου. Βρίσκουμε εκεί μια σχέση δυισμού ανάμεσα στα στοιχεία του τανυστή ενέργειας-ορμής και του τανυστή Cotton της αντίστοιχης Chern - Simons θεωρίας, η οποία αποδεικνύεται ότι είναι άμεση συνέπεια του δυισμού στο AdS υπόβαθρο. Τέλος, εφαρμόζουμε την ίδια συλλογιστική στο Schwarzschild - Anti-de Sitter υπόβαθρο, όπου η παρουσία της μελανής οπής διαφοροποιεί τις συνοριακές συνθήκες του προβλήματος. Λόγω αυτού του γεγονός δεν μπορεί να πει κανείς με σιγουριά εάν μπορούν να διατυπωθούν σχέσεις δυισμού σε αυτή τη περίπτωση. Παρόλα αυτά βρίσκουμε ότι ισχύουν σχέσεις δυισμού στο σύμμορφο σύνορο παρόμοιες με αυτές του AdS υποβάθρου, πράγμα που σημαίνει ότι στο σύστημα παραμένει κάποια συμμετρία από τη γραμμική θεωρία. Η εργασία καταλήγει σε σχόλια και μία εκτενή συζήτηση για τις πιθανές μελλοντικές κατευθύνσεις. / In the linear version of the general theory of relativity, one considers metric perturbations around a fixed background. Keeping terms up to first order of perturbation leads to the linearized Einstein equations. In this framework it has been proved that a duality between the various elements of the Weyl tensor holds. This duality is similar to the one between the electric and magnetic fluxes of Maxwell's electromagnetism. In the present work we review the status of these dualities for non trivial backgrounds. We examine the Anti-de Sitter background, where we point out the way to explicitly construct dual configurations using the metric perturbation expressions. Using the holographic renormalization technique, we examine the conformal boundary where a duality between the components of the energy-momentum tensor and the Cotton tensor of the corresponding Chern - Simons theory holds. It is then proved that this duality is a direct consequence of the electric/magnetic duality in the bulk, in the case of the AdS background. Finally, we apply same procedure to the Schwarzschild - Anti-de Sitter background, where the presence of the black hole changes the boundary conditions of the problem. This simple fact makes it impossible say whether such a duality exists in this case. Nevertheless, we find that a duality similar to that of the AdS background still holds for the conformal boundary, which means that there is a remnant of symmetry from the linear theory. We conclude with comments and a extensive discussion on possible future directions.

OLIVEIRA, R. dos. Wormhole do halo central da galáxia e modos quase-normais. 2017. 79 f. Dissertação (Mestrado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-12T22:32:15Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_roliveira.pdf: 2016508 bytes, checksum: b13e51c1946445379ebd0aa6da75f18b (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-12T22:32:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_roliveira.pdf: 2016508 bytes, checksum: b13e51c1946445379ebd0aa6da75f18b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T22:32:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_roliveira.pdf: 2016508 bytes, checksum: b13e51c1946445379ebd0aa6da75f18b (MD5) Previous issue date: 2017 / Wormholes are exotic structures that can connect distant regions of space and therefore are highly targeted as a research object. It can be shown that black holes have damped vibration modes, The so-called quasi-normal modes. These modes are responsible for radiating gravitational waves to space. This is due to the fact that small disturbances in the metric can be described by Einstein’s equations, in the form of wave equations. This behavior is similar for wormholes, where we must find a Regge-Wheeler potential associated with the wave equation. Our goal in this work will be to see if it is possible to find Regge-Wheeler potential for a wormhole, Which are supposed to be sustained by dark matter in the region of galactic halos. And consequently, Verify if it is possible to determine quasi-normal modes using the WKB method, for that particular wormhole. / Wormholes são estruturas exóticas que podem ligar regiões longínquas do espaço e por isso são bastante visados como objeto de pesquisa. Pode-se mostrar que buracos negros possuem modos de vibração amortecidos, os chamados de modos quase-normais. Esses modos são responsáveis por irradiar as ondas gravitacionais para espaço. Isso se deve ao fato de pequenas perturbações na métrica poderem ser descritas pelas equações de Einstein, em forma de equações de onda. Esse comportamento é semelhante para wormholes, onde devemos encontrar um potencial de Regge-Wheeler associado a equação de onda. Nosso objetivo nesse trabalho será tentar ver se é possível encontrarmos um potencial do tipo Regge-Wheeler para um wormhole, que se supõem ser sustentado pela matéria escura na região dos halos galácticos. E por consequência, verificarmos se é possível determinar modos quase-normais usando o método WKB, para esse wormhole em particular.