Buracos negros têm as suas oscilações próprias, que são chamadas modos quase-normais. As oscilações próprias de buracos negros astrofísicos podem ser observadas no futuro mais próximo com a ajuda de detectores de ondas gravitacionais. Os modos quase-normais são também muito importantes no contexto de teste da estabilidade de objetos negros, da correspondência anti-deSitter/ Teoria Campos Conformes (AdS/CFT) e nas teorias em dimensões mais altas, como os cenários de mundo-brana e teoria das cordas. Esta tese revê um numero de trabalhos, que fornecem um estudo completo do espectro quase normal de grande classe de buracos negros em quatro e mais altas dimensões para campos de vários spins e perturbações gravitacionais. Foi estudada numericamente a dependência dos modos quase-normais sobre um numero de fatores, como a presença da constante cosmológica, o parâmetro de Gauss-Bonnet ou o a éter no espaco-tempo, a dependência do espectro sobre os parâmetros do buraco negro e os campos em consideração. Pela analise do espectro quase-normal, foi estudada a estabilidade de buracos negros Reissner-Nordstrom-de Sitter em dimensões mais altas, buracos negros de Kaluza-Klein com horizontes esmagados, buracos negros de Gauss-Bonnet e cordas negras. Uma atenção especial foi prestada à evolução de campos massivos no contexto de vários buracos negros. Foram considerados os seus toques quase-normais e as caudas de tempo tardio. Alem disso, foram apresentadas duas novas técnicas numéricas: uma generalização da melhora de Nollert para do método de Frobenius para problemas em dimensões mais altas e um método qualitativamente novo, que permite calcular freqüências quase-normais de buracos negros, cujas métricas não são conhecidas analiticamente. Também foi considerada uma possibilidade da construção do análogo acústico do buraco negro de Schwarzschild. / Black holes have their proper oscillations, which are called the quasi-normal modes. The proper oscillations of astrophysical black holes can be observed in the nearest future with the help of gravitational wave detectors. Quasi-normal modes are also very important in the context of testing of the stability of black objects, the anti-de Sitter/ Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence and in higher dimensional theories, such as the brane-world scenarios and string theory. This dissertation reviews a number of works, which provide a thorough study of the quasi-normal spectrum of a wide class of black holes in four and higher dimensions for fields of various spin and gravitational perturbations. We have studied numerically the dependance of the quasi-normal modes on a number of factors, such as the presence of the cosmological constant, the Gauss-Bonnet parameter or the aether in the space-time, the dependance of the spectrum on parameters of the black hole and fields under consideration. By the analysis of the quasi-normal spectrum, we have studied the stability of higher dimensional Reissner-Nordstr¨om-de Sitter black holes, Kaluza-Klein black holes with squashed horizons, Gauss-Bonnet black holes and black strings. Special attention is paid to the evolution of massive fields in the background of various black holes. We have considered their quasi-normal ringing and the late-time tails. In addition, we present two new numerical techniques: a generalisation of the Nollert improvement of the Frobenius method for higher dimensional problems and a qualitatively new method, which allows to calculate quasi-normal frequencies for black holes, which metrics are not known analytically. Also we considered a possibility of construction of the acoustic analogue of the Schwarzschild black hole.

Nesta tese, nós estabelecemos algumas correspondências entre a dinâmica de campos escalares clássicos em certos espaço-tempos de fundo e duais algébricos apropriados. Os cenários estudados incluem soluções tipo buraco negro com constante cosmológica não nula e os espaçostempos conhecidos como geometrias quase-extremas. Com base em várias propostas na literatura, associamos certos elementos próprios da dinâmica escalar a uma representação apropriada de uma álgebra relacionada com a invariância das equações de movimento escalar sob transformações conformes. Em particular, nós associamos representações de peso maior de dimensão infinita da álgebra sl(2,R) com modos e frequências quase-normais de campo escalar em geometrias quase-extremas e geometrias assintóticamente Anti de Sitter. / In this thesis, we establish some correspondences between dynamics of classical scalar fields in certain background spacetimes and appropriate algebraic duals. The scenarios studied include black hole solutions with non-zero cosmological constant and the spacetimes known as near extremal geometries. Based on several proposals in the literature, we associate certain elements proper to scalar perturbative dynamics to an appropriated representation of an algebra related with the invariance of the scalar equations of motion under conformal transformations. In particular, we associate infinite dimensional highest weight representations of the algebra sl(2,R) to quasinormal modes and frequencies of scalar fields in near extremal geometries and asymptotically Anti de Sitter geometries.

Nesta tese, nós estabelecemos algumas correspondências entre a dinâmica de campos escalares clássicos em certos espaço-tempos de fundo e duais algébricos apropriados. Os cenários estudados incluem soluções tipo buraco negro com constante cosmológica não nula e os espaçostempos conhecidos como geometrias quase-extremas. Com base em várias propostas na literatura, associamos certos elementos próprios da dinâmica escalar a uma representação apropriada de uma álgebra relacionada com a invariância das equações de movimento escalar sob transformações conformes. Em particular, nós associamos representações de peso maior de dimensão infinita da álgebra sl(2,R) com modos e frequências quase-normais de campo escalar em geometrias quase-extremas e geometrias assintóticamente Anti de Sitter. / In this thesis, we establish some correspondences between dynamics of classical scalar fields in certain background spacetimes and appropriate algebraic duals. The scenarios studied include black hole solutions with non-zero cosmological constant and the spacetimes known as near extremal geometries. Based on several proposals in the literature, we associate certain elements proper to scalar perturbative dynamics to an appropriated representation of an algebra related with the invariance of the scalar equations of motion under conformal transformations. In particular, we associate infinite dimensional highest weight representations of the algebra sl(2,R) to quasinormal modes and frequencies of scalar fields in near extremal geometries and asymptotically Anti de Sitter geometries.

Buracos negros têm as suas oscilações próprias, que são chamadas modos quase-normais. As oscilações próprias de buracos negros astrofísicos podem ser observadas no futuro mais próximo com a ajuda de detectores de ondas gravitacionais. Os modos quase-normais são também muito importantes no contexto de teste da estabilidade de objetos negros, da correspondência anti-deSitter/ Teoria Campos Conformes (AdS/CFT) e nas teorias em dimensões mais altas, como os cenários de mundo-brana e teoria das cordas. Esta tese revê um numero de trabalhos, que fornecem um estudo completo do espectro quase normal de grande classe de buracos negros em quatro e mais altas dimensões para campos de vários spins e perturbações gravitacionais. Foi estudada numericamente a dependência dos modos quase-normais sobre um numero de fatores, como a presença da constante cosmológica, o parâmetro de Gauss-Bonnet ou o a éter no espaco-tempo, a dependência do espectro sobre os parâmetros do buraco negro e os campos em consideração. Pela analise do espectro quase-normal, foi estudada a estabilidade de buracos negros Reissner-Nordstrom-de Sitter em dimensões mais altas, buracos negros de Kaluza-Klein com horizontes esmagados, buracos negros de Gauss-Bonnet e cordas negras. Uma atenção especial foi prestada à evolução de campos massivos no contexto de vários buracos negros. Foram considerados os seus toques quase-normais e as caudas de tempo tardio. Alem disso, foram apresentadas duas novas técnicas numéricas: uma generalização da melhora de Nollert para do método de Frobenius para problemas em dimensões mais altas e um método qualitativamente novo, que permite calcular freqüências quase-normais de buracos negros, cujas métricas não são conhecidas analiticamente. Também foi considerada uma possibilidade da construção do análogo acústico do buraco negro de Schwarzschild. / Black holes have their proper oscillations, which are called the quasi-normal modes. The proper oscillations of astrophysical black holes can be observed in the nearest future with the help of gravitational wave detectors. Quasi-normal modes are also very important in the context of testing of the stability of black objects, the anti-de Sitter/ Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence and in higher dimensional theories, such as the brane-world scenarios and string theory. This dissertation reviews a number of works, which provide a thorough study of the quasi-normal spectrum of a wide class of black holes in four and higher dimensions for fields of various spin and gravitational perturbations. We have studied numerically the dependance of the quasi-normal modes on a number of factors, such as the presence of the cosmological constant, the Gauss-Bonnet parameter or the aether in the space-time, the dependance of the spectrum on parameters of the black hole and fields under consideration. By the analysis of the quasi-normal spectrum, we have studied the stability of higher dimensional Reissner-Nordstr¨om-de Sitter black holes, Kaluza-Klein black holes with squashed horizons, Gauss-Bonnet black holes and black strings. Special attention is paid to the evolution of massive fields in the background of various black holes. We have considered their quasi-normal ringing and the late-time tails. In addition, we present two new numerical techniques: a generalisation of the Nollert improvement of the Frobenius method for higher dimensional problems and a qualitatively new method, which allows to calculate quasi-normal frequencies for black holes, which metrics are not known analytically. Also we considered a possibility of construction of the acoustic analogue of the Schwarzschild black hole.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The electromagnetic and gravitational quasinormal mode spectra of plane-symmetric anti-de Sitter black holes are investigated in the present work. According to the AdS/CFT correspondence, the black hole quasinormal frequencies correspond to the poles of R-current and stress-energy tensor correlation functions in the holographically dual field theory: the N = 8 super-Yang-Mills in 2 + 1 dimensions. In the present study, this duality is explored in order to choose the quasinormal mode boundary conditions and the gauge invariant variables governing the black hole perturbations. Among the main results, it is shown that zero wavenumber axial perturbations yield only small rotations on the system, while the polar perturbations lead to a change in the mass of the black hole and may also produce cylindrical gravitational waves. In relation to the quasinormal spectra, the long-distance and low-frequency limit of the dispersion relations present the hydrodynamical behavior that is characteristic of a conformally invariant theory, with diffusion, shear and sound-wave modes. In the electromagnetic perturbation sector, it also appears purely damped modes that tend to the bosonic Matsubara frequencies in the long-wavelength regime. / No presente trabalho, investigou-se o espectro de vibrações eletromagnéticas e gravitacionais de buracos negros anti-de Sitter com horizontes plano-simétricos. Segundo a correspond ência AdS/CFT, os modos quase-normais desses buracos negros estão associados aos pólos de funções de correlação de corrente-R e do tensor energia-momento na teoria de campos holograficamente dual: a super-Yang-Mills N = 8 em 2 + 1 dimensões. Neste estudo, a relação com a teoria de campos foi explorada ao se fixar as condições de contorno que definem os modos quase-normais, bem como na escolha das quantidades invariantes de calibre que governam as perturbações dos buracos negros anti-de Sitter. Para obter as equações de onda gravitacionais, foram utilizados formalismos baseados em variações da métrica e dos escalares de curvatura de Weyl. Entre outros resultados, mostrou-se que as perturbações axiais com número de onda nulo produzem somente pequenas rotações sobre o sistema, enquanto que as perturbações polares conduzem a mudanças na massa e também podem se propagar na forma de ondas gravitacionais cilíndricas. Em relação ao espectro quase-normal, no limite de baixas freqüências e grandes comprimentos de onda, algumas relações de dispersão apresentam o comportamento hidrodinâmico característico de uma teoria conformemente invariante, com o aparecimento de modos de difusão, cisalhamento e de onda sonora. Por fim, no setor eletromagnético das perturbações, surgem também modos puramente amortecidos que tendem às freqüências de Matsubara de um sistema bosônico no regime de grandes comprimentos de onda.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Quasinormal modes of plane-symmetric anti-de Sitter (AdS) black holes in d spacetime dimensions are investigated. Following the gauge invariant prescription developed by Kodama, Ishibashi and Seto (2000), fundamental equations for gravitational perturbation in such a background are constructed. Within such a prescription, metric perturbations naturally split into three disjoint classes. Namely, tensor, vector and scalar perturbations. However, different gauge invariant quantities are chosen in the present work, because they are more suited to the particular boundary conditions usually imposed to find quasinormal modes in AdS spacetimes than those used by Kodama, Ishibashi and Seto. In particular, the quantities used here present also the so called hydrodynamic modes, i. e., shear modes for vector perturbations and sound wave modes for the scalar ones, what is not found using the former quantities. It is also shown that there is just one shear mode, which does not depend upon the number of spacetime dimensions (d). Moreover, it is also found a general expression for the sound wave modes in terms of the number of the parameter d for scalar perturbations, and that there is no such a hydrodynamic mode for the tensor sector. Horowitz-Hubeny power series method is used in numerical analysis to find the dispersion relations for the first few quasinormal modes, and also for the hydrodynamic modes. This analysis is performed for five and six spacetime dimensions in the case of tensor perturbations, and for four, five and six dimensions in the cases of vector and scalar perturbations. The dispersion relations of regular modes present the same general behavior for all kinds of perturbations, Re(w) → q and Im(w) → 0 in the limit q → ∞, where w and q are the normalized frequency and the normalized wave number, respectively. / Investiga-se os modos quase-normais gravitacionais de buracos negros plano-simétricos anti-de Sitter em d dimensões, cuja geometria das seções espaciais é plana e cuja topologia pode ser plana, cilíndrica ou toroidal. Deduz-se equações fundamentais de perturbação gravitacional para este background, seguindo o formalismo invariante de gauge desenvolvido por Kodama, Ishibashi e Seto (2000), segundo o qual as perturbações métricas são naturalmente separadas em três setores ortogonais: tensorial, vetorial e escalar. Entretanto, são escolhidas diferentes quantidades invariantes de gauge tais que sob condições de contorno apropriadas fornecem os modos quase-normais hidrodinâmicos do buraco negro em questão. Particularmente, no limite hidrodinâmico, os modos de cisalhamento nas perturbações gravitacionais vetoriais e modos de onda sonora nas perturbações escalares são encontrados explicitamente. Mostra-se que o modo de cisalhamento é único e independe do número de dimensões, apresenta-se uma expressão para o modo de onda sonora válida para qualquer dimensão e verifica-se que as perturbações gravitacionais tensoriais não apresentam modos hidrodinâmicos. Utiliza-se o método de Horowitz-Hubeny para calcular numericamente os primeiros modos quase-normais comuns para cada setor de perturbação e apresentam-se as respectivas relações de dispersão Re(w) × q e Im(w)×q, onde w são as freqüências quase-normais e q é o número de onda normalizados. Também obtêm-se numericamente os modos hidrodinâmicos e suas relações de dispersão. Os modos quase-normais das perturbações tensoriais são calculados para buracos negros plano-simétricos anti-de Sitter em cinco e seis dimensões, e os modos quase-normais das perturbações vetoriais e escalares são calculados para buracos negros em quatro, cinco e seis dimensões. Observa-se que as relações de dispersão apresentam um comportamento geral onde Re(w) → q e Im(w) → 0 conforme q → ∞ independentemente do tipo de perturbação, número de dimensões e do modo quase-normal analisado.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Wormholes sÃo estruturas exÃticas que podem ligar regiÃes longÃnquas do espaÃo e por isso sÃo bastante visados como objeto de pesquisa. Pode-se mostrar que buracos negros possuem modos de vibraÃÃo amortecidos, os chamados de modos quase-normais. Esses modos sÃo responsÃveis por irradiar as ondas gravitacionais para espaÃo. Isso se deve ao fato de pequenas perturbaÃÃes na mÃtrica poderem ser descritas pelas equaÃÃes de Einstein, em forma de equaÃÃes de onda. Esse comportamento à semelhante para wormholes, onde devemos encontrar um potencial de Regge-Wheeler associado a equaÃÃo de onda. Nosso objetivo nesse trabalho serà tentar ver se à possÃvel encontrarmos um potencial do tipo Regge-Wheeler para um wormhole, que se supÃem ser sustentado pela matÃria escura na regiÃo dos halos galÃcticos. E por consequÃncia, verificarmos se à possÃvel determinar modos quase-normais usando o mÃtodo WKB, para esse wormhole em particular. / Wormholes are exotic structures that can connect distant regions of space and therefore are highly targeted as a research object. It can be shown that black holes have damped vibration modes, The so-called quasi-normal modes. These modes are responsible for radiating gravitational waves to space. This is due to the fact that small disturbances in the metric can be described by Einsteinâs equations, in the form of wave equations. This behavior is similar for wormholes, where we must find a Regge-Wheeler potential associated with the wave equation. Our goal in this work will be to see if it is possible to find Regge-Wheeler potential for a wormhole, Which are supposed to be sustained by dark matter in the region of galactic halos. And consequently, Verify if it is possible to determine quasi-normal modes using the WKB method, for that particular wormhole.

OLIVEIRA, R. dos. Wormhole do halo central da galáxia e modos quase-normais. 2017. 79 f. Dissertação (Mestrado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-12T22:32:15Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_roliveira.pdf: 2016508 bytes, checksum: b13e51c1946445379ebd0aa6da75f18b (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-04-12T22:32:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_roliveira.pdf: 2016508 bytes, checksum: b13e51c1946445379ebd0aa6da75f18b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T22:32:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_roliveira.pdf: 2016508 bytes, checksum: b13e51c1946445379ebd0aa6da75f18b (MD5) Previous issue date: 2017 / Wormholes are exotic structures that can connect distant regions of space and therefore are highly targeted as a research object. It can be shown that black holes have damped vibration modes, The so-called quasi-normal modes. These modes are responsible for radiating gravitational waves to space. This is due to the fact that small disturbances in the metric can be described by Einstein’s equations, in the form of wave equations. This behavior is similar for wormholes, where we must find a Regge-Wheeler potential associated with the wave equation. Our goal in this work will be to see if it is possible to find Regge-Wheeler potential for a wormhole, Which are supposed to be sustained by dark matter in the region of galactic halos. And consequently, Verify if it is possible to determine quasi-normal modes using the WKB method, for that particular wormhole. / Wormholes são estruturas exóticas que podem ligar regiões longínquas do espaço e por isso são bastante visados como objeto de pesquisa. Pode-se mostrar que buracos negros possuem modos de vibração amortecidos, os chamados de modos quase-normais. Esses modos são responsáveis por irradiar as ondas gravitacionais para espaço. Isso se deve ao fato de pequenas perturbações na métrica poderem ser descritas pelas equações de Einstein, em forma de equações de onda. Esse comportamento é semelhante para wormholes, onde devemos encontrar um potencial de Regge-Wheeler associado a equação de onda. Nosso objetivo nesse trabalho será tentar ver se é possível encontrarmos um potencial do tipo Regge-Wheeler para um wormhole, que se supõem ser sustentado pela matéria escura na região dos halos galácticos. E por consequência, verificarmos se é possível determinar modos quase-normais usando o método WKB, para esse wormhole em particular.