We study a Szego type inequality between the uniform norm of a fractional derivative of a conjugate trigonometric polynomial and the uniform norm of the polynomial itself. We prove that a set of extremal polynomials in the Szego inequality for the zero-order derivative on the set of trigonometric polynomials, in addition to odd polynomials found earlier by L.V.Taikov, contains even polynomials. We also describe the whole class of extremal polynomials / Изучается неравенство типа Сеге между равномерной нормой производной дробного порядка сопряженного тригонометрического полинома и равномерной нормой самого полинома. Доказано, что в неравенстве Сеге для производной нулевого порядка на множестве тригонометрических полиномов имеются как нечетные, найденные ранее Л.В.Тайковым, так и четные экстремальные полиномы. Также полностью описан класс экстремальных полиномов для данного случая.