No description available.

No description available.

Работа содержит описание построения доверительной полосы стохастического хаоса и реализацию алгоритмов исследования n-мерных моделей. В работе рассматривается дискретная модель, представленная в виде нелинейной динамической системы разностных уравнений, которая описывает динамику взаимодействия потребителей. Выделяются две задачи, которые были поставлены и выполнены в рамках данной работы для расширения программного инструментария исследования динамических систем такого рода. Для двумерного случая осуществляется стохастический анализ чувствительности хаоса через построение доверительной области с использованием критических линий. Помимо этого, описывается разработанный и реализованный алгоритм построения внешней границы хаоса. Производится переход к n-мерному варианту модели (взаимодействие n потребителей). Выделяется 4 алгоритма для исследования n-мерной модели: 1. построение фазовой траектории, 2. построение бифуркационной диаграммы, 3. построение карты режимов, 4. построение показателей Ляпунова. Описывается реализация данных алгоритмов с уклоном в параллельные вычисления. Реализация алгоритмов выполнена на языке программирования C# (платформа .NET) в виде консольного приложения для запуска параллельных вычислений на вычислительном кластере УрФУ. / The work contains description of confidence band construction of a stochastic chaos and realization of algorithms for n-dimensional models studying. The thesis considers a discrete model presented in the form of a nonlinear dynamic system of difference equations, which describes the dynamic of consumer interaction. There are two task that were set and performed in this work to expand the software tools for research dynamic sys-tems of this kind. For the two-dimensional case, a stochastic analysis of the sensitivity of chaos is carried out through the construction of a confidence band using critical lines. In addition, there is description and implementation of algorithm, that can build outer boundary of chaos. A transition is made to the n-dimensional version of the model (interaction of n consumers). There are 4 algorithms for studying the n-dimensional model: 1. phase trajectory building, 2. bifurcation diagram building, 3. mode map building, 4. Lyapunov components building. Algorithm implementation is described with a bias in parallel computations. The algorithms are implemented with C# programming language (.NET platform) in the form of a console application for running parallel computations on the computing cluster of the Ural Federal University.

В работе рассматривается n-мерная дискретная модель, которая описывает динамику взаимодействия n потребителей. В рамках детерминированного анализа были построены карты режимов и бифуркационные диаграммы, описаны бифуркационные сценарии. Были обнаружены и описаны зоны мультистабильности системы, построены бассейны притяжения аттракторов. Далее в работе рассматривается стохастический вариант модели. Было изучено воздействие на систему аддитивного и параметрического шумов. С помощью функции стохастической чувствительности был проведен сравнительный анализ чувствительности равновесий и циклов. Опираясь на метод доверительных областей получены значения интенсивности шума, при которых наблюдаются индуцированные шумом явления. / The paper considers n-dimensional discrete model that describes the interaction dynamics of n consumers. As a part of the deterministic analysis, 2- and 1- parameter bifurcation diagrams were plotted, bifurcation scenarios were described. Multistability zones of the system were found and investigated, basins of attraction were plotted. Then, a stochastic version of the model is studied. The effect of additive and parametric noise on the system was described. Using the stochastic sensitivity function, a comparative analysis of the sensitivity of equilibria and cycles was carried out. Based on the method of confidence domains, the values of noise intensity, at which noise-induced phenomena can be observed, are obtained.