在實務上，由於經費的限制和其他客觀條件的考量下，使得在某些調查中，其樣本通常不是由所要調查的母體A 中隨機抽樣，而是由其子群體A1隨機抽樣，例如：利用電話訪問調查，係以電話號碼作為抽樣的依據，依七十九年主計處統計結果，台灣地區目前電話普及率為92% ，在此一比率下，進行電話調，查以估計變數Y 的母體平均數μ所產生的估計誤差為何，將在本文中有詳細介紹。 以從子群體A1抽樣得到之樣本，估計母體A 之參數為一偏差估計，此樣本稱為偏差樣本；以從母體A 中抽樣得到之樣本，估計母體A 之參數為一不偏估計，此樣本稱為不偏樣本。因不偏抽樣所需花費成本往往較偏差抽樣高出許多，故本文主要的目的在探討偏差抽樣與不偏抽樣對母體平均數作推估時，其精確度與偏差之變動情形，同時亦探討在固定成本下，如何在精確度與偏差間作一衡量，以得到最有效率之抽樣設計。

當考慮不等機率抽樣設計時，若存在一輔助訊息與我們欲估計之未知量成比例，則機率比例抽樣設計(probability proportional to size sampling design)，記為PPS機率抽樣設計，是一個不錯的選擇。Horvitz-Thompson估計量在 PPS 機率抽樣設計之下變異數較小。換句話說，可以更精確地估計母體總和。本文提出一個由Hedayat-Lin方法推廣而得之新演算法，利用本演算法可建構出一些PPS機率抽樣設計。此種設計不僅能不偏的估計Horvitz-Thompson估計量之變異數，且能確保此估計量為非負值。 / When unequal probability sampling design is under consideration, and when there exists auxiliary information which is proportional to the unknown quantity that we want to estimate, probability proportional to size sampling design, abbreviated as PPS sampling design, is a good choice. Under PPS sampling design, Horvitz-Thompson estimator has small variance. In this paper, a new algorithm, which is a generalization of Hedayat-Lin's procedure, is given. Using this algorithm, a PPS(N, n) sampling design can be constructed. This design not only provides unbiased estimate of the variance of Horvitz-Thompson estimator but also assures its non-negativity.

當反應變數是二元（binary）時，邏輯斯迴歸（logistic regression）可幫助我們建立解釋變數與反應變數間的關係。然而，一般在進行邏輯斯迴歸分析時，總是假設樣本資料是由簡單隨機抽樣（simple random sampling）所取得，亦即所有的樣本皆具有相同的抽樣權重（sampling weights）。不過，在實務上，許多的大型抽樣調查都是採用複雜抽樣方法（complex sampling method）來抽取樣本。例如：採用多階段抽樣（multistage sampling）結合分層抽樣（stratified sampling）或是群集抽樣（cluster sampling）的方式來進行抽樣。由於樣本不再是以簡單隨機抽樣所取得，因此，統計分析的方式可分為兩類：一類乃設計導向（design-based）;另一類則為模式導向（model-based）。其中，若將抽樣調查的抽樣設計方式以及樣本的代表性與統計模式的估計或檢定等推論過程相結合，則其屬於設計導向之方式。反之，若忽略這些因素，則相當於視調查資料來自於簡單隨機樣本，仍遵循一般的程序進行分析，則稱之為模式導向。本論文旨在探討如何以設計導向的方法，進行複雜抽樣方法所取得樣本資料的邏輯斯迴歸分析。

政治學者近年來已將多層線性模型當作研究政治文化的重要工具，不但應用在既有的資料庫分析上，同時也希望在資料蒐集過程中將所需要的資料特性納入抽樣設計裏，以期能克服目前此法在應用上所面臨的問題。在眾多問題中，最重要的莫過於是「總樣本數一定下個體和總體層次樣本數組合如何影響推論可靠性的問題」，學界對此過往是採取「30/30原則」，也就是個體和總體層次的樣本數都至少要在30個以上推論才會比較穩定，但近來許多研究顯示，如果將個體層次的樣本數縮減到15個而極大化總體層次樣本數，所得出的推論會比「30/30原則」來得更穩定，因此許多學者紛紛倡議應採用新發現而捨棄「30/30原則」。本文針對這樣的提議，利用教育學及政治學二領域資料，從模型意含的討論，進而使用模擬方法來測試這樣的提議是否站得住腳。 本文發現「極大化總體層次樣本數」原則並不能當作普遍認知，因為過往的所有文獻皆對單一母體資料進行剖析，尚未察覺母體資料型態影響參數表現的可能性，然而，本研究變化不同資料特性進行模擬結果顯示，母體資料結構確實會造成不同的參數表現，以致最適樣本組合也跟著不同。另外，我們觀察到固定效果和隨機效果的最適樣本配置偏重於不同層次的樣本數目，固定參數、固定效果以總體層次為主，但隨機參數、隨機效果、迴歸參數等卻不能忽視個體層次樣本個數，所以研究者都應該認真思考其在意的參數為何，才能針對所關切的現象本身設計出最適樣本配置，而做出實質且有效的討論。