投資型商品連動於特定資產，保險人除了面臨原有的核保風險，更需承擔部分的財務風險。傳統保險商品的純保費價格等於其預期損失，而投資型商品的保險給付依據投資標的波動，保險人的預期損失不易估算，傳統精算的評價方法不完全適用於投資型商品。保證最低給付的給付結構使得投資型商品其有選擇權的特質，Brennan與Schwartz(1976)首先利用選擇權定價理論探討附有保證最低給付投資型商品之價值與避險策略，爾後亦有許多文獻以此方向加以著墨，但選擇權定價理論是基於市場為完全市場的假設，保險市場為不完全市場，以完全市場假設之理論評定保險商品之價值實不合理。本為假設保險人面臨的風險為核保風險及財務風險，財務市場為完全市場，保險人可以藉由市場上的各種金融商品建構避險組合規避財務風險；而預期死亡人數與實際死亡人數所產生的核保誤差，保險人無法利用避險組合完全地規避，因此保險市場為不完全市場。 在不完全市場中請求權的價值牽涉投資者主觀的風險偏好，不存在唯一的平賭測度，請求權的價格也不唯一，最適避險策略依請求權的價格調整，所以投資型保險商品的價格不再等於其公平價值，真正的成交價格應落於買賣價差之中。本文引用Mercurio(1996)的結果，利用二次效用函數，以極大化保險人期末財富之效用為目標，建構生存險的合理價格範圍。以二元樹模型描述股票的波動，分別模擬五年、十年及十五年投資型生存險之價差範圍，保險人的風險規避程度、保單期限以及保證金額的高低將影響商品價差範圍的大小。 關鍵字：不完全市場、效用函數，買賣價差、最適避險策略 / Investment-linked life (LIL) insurance policies integrate the attributes from the mutual fund by introducing the investment options to the policyholders and life insurance through the benefit payments shielding the unexpected events of the insured. Since the execution of the implied options depends on the policyholder's health status. Actuarial equivalent principal and non-arbitrage pricing theory are used in evaluating the prices for LIL insurance policies. Brennan and Schwartz (1976) initially employ the option pricing theory in examining the pricing and hedging strategy for LIL insurance policies with minimum guarantees. Most published literatures are focusing on this issue adopting the B-S methodology. Since the values of the LIL policies cannot be replicated uniquely through the self-financing strategies due to underwriting risks of the insurance market. Insurance market does not satisfy the completeness assumptions, Due to lack of a unique martingale measure under market incompleteness, the utility assumption of the policyholder is involved in the pricing issue. Insurance pricing must consider the risk attitude of the investors in the market. Hence the cost the LIL insurance policies are not necessarily equal to the fair market prices. The market value should fall within the range of the bid and ask prices. In this study, we follow the approach in Mercurio (1996) by adopting the quadratic utility function and compute the reasonable range of the prices based on maximizing the terminal health utility function. Binary tree method is used in modeling the asset dynamics. Then the numerical computations are performed using endowment LIL insurance policies with 5, 10 and 15 years of duration. Based on the results, we find that the risk attitude of the policyholder, the policy duration and minimum amounts of the guarantees significantly affect the bid-ask price spread of LIL insurance policies. Keywords: market incompleteness; utility function; bid-ask spread; optimal hedging strategy.

一、研究動機與目的 由於國際經濟體系日趨複雜，持有資產的不確定性因而增加，投資者為了避免因為資 產報酬過大的波動而造成損失，紛紛尋求迴避風險的工具。而期貨由於具備了高度流 動性，融通功能的保證金制度及公正的中介機構等優點，使其產品種類及交易量日益 擴大，提供了金融資產持有者良好的避險管道。 本研究探討金融性期貨商品在各種避險期間長度及不同到期日的期貨契約，降低風險 的程度是否有差異，並就各避險策略理論，比較其績效。 二、研究期間與樣本。 本研究由華爾街日報及偷敦金融時報抄錄由1988年 1月到1990年1 月共108 週，每週 三金融性商品現貨及期貨收盤價格。包括黃金、英鎊、日圓、西德馬克、瑞士法郎及 S & P 500 NYSE股價指數和T-Bill Euro Dollar利率等九種。 三、研究方法。 主要比較以下三種避險策略降低風險的程度，並研究以期貨避險時，是否愈早簽訂契 約或選擇到期日距今較遠的契約愈能降低風險。 1.天真法則 (Naive Approch) 該策略假設任何資產的現貨與期貨價格變動方向一致且幅度相同。於是為了避免資產 因為價格波動造成損失，投資者的避險策略應該是分別持有數量相同但方向相反的現 貨與期貨部位(position)。如此現貨資產與期貨資產的損益可完全抵消，若不計交易 成本，則造成損失的可能性為零。 2.最小變異數法則 (Minimum Variance Approach) 該法則認為，現貨與期貨價格同方向且等幅度變動的假設並不合理，而將現貨與期貨 所持有的部位視為資產組合 (portfolio)，此資產組合價格的變異數視為風險；求出 使該資產組合風險最小的期貨部位。期貨相對現貨的持有比值就是最適避險比率，以 此比率構成資產組合風險最小。 3.風險迴避法則(Risk Aversion Approach) 該法則引用普雷特－亞羅(Pratt-Arrow) 絕對風險迴避的觀念，尋求報酬和風險間的 替代關係，在報酬不為負的要求下，求出使資產組合風險最小的避險比率。此法則由 於衡量的標準更為嚴格，故計算亦較繁複。