Desde que L.A. Zadeh presentó la teoría de conjuntos difusos en 1965, esta se ha usado en una amplia serie de áreas de las matemáticas y se ha aplicado en una gran variedad de escenarios de la vida real. Estos escenarios cubren procesos complejos sin modelo matemático sencillo tales como dispositivos de control industrial, reconocimiento de patrones o sistemas que gestionen información imprecisa o altamente impredecible. La topología difusa es un importante ejemplo de uso de la teoría de L.A. Zadeh. Durante años, los autores de este campo han buscado obtener la definición de un espacio métrico difuso para medir la distancia entre elementos según grados de proximidad. El presente trabajo trata acerca de la bicompletación de espacios casi-métricos difusos en el sentido de Kramosil y Michalek. Sherwood probó que todo espacio métrico difuso admite completación que es única excepto por isometría basándose en propiedades de la métrica de Lévy. Probamos aquí que todo espacio casi-métrico difuso tiene bicompletación usando directamente el supremo de conjuntos en [0,1] y límites inferiores de secuencias en [0,1] en lugar de usar la métrica de Lévy. Aprovechamos tanto la bicompletitud y bicompletación de espacios casi-métricos difusos como las propiedades de los espacios métricos difusos y difusos intuicionistas para presentar varias aplicaciones a problemas del campo de la informática. Así estudiamos la existencia y unicidad de solución para las ecuaciones de recurrencia asociadas a ciertos algoritmos formados por dos procedimientos recursivos. Para analizar su complejidad aplicamos el principio de contracción de Banach tanto en un producto de casi-métricas no-Arquimedianas en el dominio de las palabras como en la casi-métrica producto de dos espacios de complejidad casi-métricos de Schellekens. Estudiamos también una aplicación de espacios métricos difusos a sistemas de información basados en localidad de accesos. / Castro Company, F. (2010). Fuzzy Quasi-Metric Spaces: Bicompletion, Contractions on Product Spaces, and Applications to Access Predictions [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8420 / Palancia

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática con propiedades robustas con el fin de fundamentar la Ciencia de la Computación. En este sentido, un avance significativo lo constituye el establecimiento de modelos matemáticos que miden la "distancia" entre programas y entre algoritmos, analizados según su complejidad computacional. En 1995, M. Schellekens inició el desarrollo de un modelo matemático para el análisis de la complejidad algorítmica basado en la construcción de una casi-métrica definida en el espacio de las funciones de complejidad, proporcionando una interpretación computacional adecuada del hecho de que un programa o algoritmo sea más eficiente que otro en todos su "inputs". Esta información puede extraerse en virtud del carácter asimétrico del modelo. Sin embargo, esta estructura no es aplicable al análisis de algoritmos cuya complejidad depende de dos parámetros. Por tanto, en esta tesis introduciremos un nuevo espacio casi-métrico de complejidad que proporcionará un modelo útil para el análisis de este tipo de algoritmos. Por otra parte, el espacio casi-métrico de complejidad no da una interpretación computacional del hecho de que un programa o algoritmo sea "sólo" asintóticamente más eficiente que otro. Los espacios casi-métricos difusos aportan un parámetro "t", cuya adecuada utilización puede originar una información extra sobre el proceso computacional a estudiar; por ello introduciremos la noción de casi-métrica difusa de complejidad, que proporciona un modelo satisfactorio para interpretar la eficiencia asintótica de las funciones de complejidad. En este contexto extenderemos los principales teoremas de punto fijo en espacios métricos difusos , utilizando una determinada noción de completitud, y obtendremos otros nuevos. Algunos de estos teoremas también se establecerán en el contexto general de los espacios casi-métricos difusos intuicionistas, de lo que resultarán condiciones de contracción menos fuertes. Los resultados obt / Tirado Peláez, P. (2008). Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/2961 / Palancia