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Cette thèse s’intéresse à la topologie des lissages des singularités non-isoléesde surfaces complexes. La question est celle de la description de la topologie de la variété,appelée fibre de Milnor, qui survient lors de ce procédé de lissage. Devant la difficulté dedécrire la totalité de cette topologie, beaucoup de recherches se sont concentrées sur le bordde la fibre de Milnor. Dans le cas des singularités isolées, il est connu depuis les travaux deMumford (1961), que ce bord est une variété graphée, isomorphe au bord de la singularité.Différents résultats (Michel & Pichon 2003, 2014, Némethi & Szilárd 2012) ont par lasuite prouvé que dans le cas des singularités réduites non-isolées, le bord de la fibre de Milnorest encore une variété graphée, en imposant à l’espace total du lissage d’être lui-mêmelisse. Fernández de Bobadilla & Menegon-Neto (2014) ont quant à eux élargi le contexte,considérant le cas d’une surface non réduite dans un espace total à singularité isolée. Dansce travail, on poursuit l’extension de ce résultat à un plus large contexte, autorisant l’espacetotal du lissage à présenter des singularités non-isolées, tout en imposant à la surface d’êtreréduite. Notre preuve s’inspire de celle de Némethi et Szilard, permettant comme chez euxde produire une méthode pour le calcul de cette variété. Ceci rend praticable le calcul effectifd’une grande quantité d’exemples, représentant un progrès dans la quête de la compréhensiondes variétés pouvant apparaître comme bords de fibres de Milnor.Nous appliquons en particulier la méthode aux singularités Newton-non-dégénéréesdéfinies sur des germes toriques tridimensionnels quelconques. Nous généralisons de cettemanière un théorème de Oka (1986), en exprimant le bord de la fibre de Milnor en termesdu polyèdre de Newton de la singularité. / This thesis is dedicated to the study of the topology of smoothings of non-isolated singularities of complex surfaces. The question is to describe the topology of themanifold, called Milnor fiber, which appears during this process of smoothing. Consideringthe great difficulty of a description of the whole of this topology, many researches havefocused on the study of the boundary of the Milnor fiber. In the case of isolated singularities,it is known since the work of Mumford (1961) that this boundary is a graph manifold,isomorphic to the link of the singularity.Different results (Michel & Pichon 2003, 2014, Némethi & Szilárd 2012) have then provedthat, in the case of reduced non-isolated singularities, the boundary of the Milnor fiber isagain a graph manifold, while restraining to the case of a smooth total space of smoothing.Fernández de Bobadilla & Menegon-Neto (2014) have widened the context, consideringnon-reduced surfaces, and allowing the total space to have an isolated singularity. In thiswork, we pursue the extension of this result to a larger context, allowing the total spaceto present non-isolated singularities, while restraining ourselves to the study of reducedsurface singularities. Our proof is inspired by the one of Némethi and Szilard, and allows usfurthermore to provide a method for the computation of this manifold. This makes possiblethe actual computation of a large number of examples, representing a step forward in thequest for the comprehension of the manifolds that can actually appear as boundaries ofMilnor fibers.We apply in particular the method to Newton non-degenerate singularities defined on3-dimensional toric germs. This is a generalization of a theorem of Oka (1986), expressingthe boundary of the Milnor fiber in terms of the Newton polyhedron of the singularity.

En théorie des singularités, il est important de mieux comprendre la topologie des déformations des paramétrisations des singularités de courbes planes réelles, en particulier celles dont les fibres génériques sont des partages: des immersions d'intervalles dans lesquelles toutes les intersections sont transverses. Cette topologie est encore bien mystérieuse: on ne sait décrire ni les partages, ni les singularités que l'on peut obtenir lors de telles déformations. De plus, on ne connaît que deux méthodes pour fabriquer de tels partages, dues à A'Campo et Gusein-Zade. Dans ma thèse j'ai réussi à décrire avec précision un partage de A'Campo canonique associé à tout type topologique de singularité de courbe plane. Dans le cas où la singularité est irréductible, je retrouve ainsi la description donnée par Schulze-Robbecke en 1976. J'ai aussi décrit les multigermes des singularités des courbes génériques obtenues en appliquant partiellement l'algorithme de A'Campo. Et ceci pour toutes les déformations partielles possibles. Enfin, j'ai étudié de manière très détaillée la topologie des espaces totaux des résolutions plongées des singularités de courbes planes réelles, en donnant une version réelle de l'approche classique via des graphes de plombage, utilisée dans le cas complexe. Tout au long de la thèse, j'ai utilisé de manière essentielle un codage récent du type topologique de la singularité initiale, son lotus, introduit par Popescu-Pampu. Mon travail met ainsi en évidence le fait que dans l'étude des déformations, le lotus est un outil particulièrement bien adapté. / In singularity theory, it is important to understand better the topology of the deformations of the parametrizations of plane curve singularities, particularly those whose fibres are divides: embeddings of intervals such that all intersections are transverse. This topology is still mysterious: one does not know descriptions either of the divides or of the singularities which appear in such deformations. Moreover, one knows only two algorithms whose results are divides, introduced by A'Campo and Gusein-Zade.In my thesis I described a canonical A'Campo divide associated to every topological type of plane curve singularities. In the case where the singularity is irreducible, I rediscovered the description given by Schulze-Robbecke in 1976. I've also described the multi-germ of singularities of curves obtained by partially applying A'Campo's algorithm. And this for every possible partial deformation. In the end, I studied in a detailed way the topology of the embedded resolution spaces of real plane curve singularities. All along my thesis I used in an essential way a recent encoding of the topological type of the initial singularity, its lotus, introduced by Popescu-Pampu. Therefore my work shows that the lotus is a particularly well adapted tool for the understanding of deformations.

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