The performance of unstructured adaptive meshes (adaptive meshes) in simulations of gravity current flows is evaluated in order to assess their utility for ocean modelling. Adaptive mesh models aim to capture transient and complex dynamics in an efficient manner by refining or coarsening the mesh as the flow evolves. Gravity currents that exhibit such behaviour therefore present an ideal test case to investigate the promise of the adaptive mesh approach. The prime focus is on gravity currents generated in the idealised lock-exchange set-up and simulated with the Imperial College Ocean Model (Fluidity-ICOM). The Froude number (non-dimensional front speed) and background potential energy (a measure of the mixing) are used to evaluate the performance of fixed and adaptive meshes. Adaptive mesh simulations produce comparable values of the diagnostics to the higher resolution fixed mesh simulations whilst using at least one order of magnitude fewer nodes. The results also compare well with published values. Here, the metrics that guide the mesh adapt are formed from a modified Hessian and a user-defined weight for selected solution fields. The best performing of these simple metrics (denoted M2) incorporates a scaling by the determinant of the modified Hessian. This gives greater weighting to smaller-scale fluctuations leading to better representation of these features. Simulations of a gravity current on an incline are also presented that showcase the strength of M2 and progress the modelled scenario towards a realistic ocean overflow. The choice of metric is fundamental to the ability of the adaptive mesh to represent the flow. This decision will remain key for ocean models, from idealised studies to scenarios of increasing complexity. The potential for good representation of the flow and efficiency gains with adaptive meshes demonstrated here offers a promising outlook for their use in ocean modelling.

No description available.

No description available.

No description available.

The capabilities and limitations of LES in predicting separation from curved surfaces at high Reynolds number are at the centre of this Thesis. Issues of particular interest are mesh resolution, subgrid-scale modelling and near-wall approximations aiming to reduce the computational cost. Two cases are examined: a flow separating in a channel with streamwise periodic constrictions (hills), and the flow around a single-element, high-lift aerofoil at a Reynolds number of 2.1 . 106. Prior to these studies, fully-developed channel-flow simulations are considered. These show substantial differences among subgrid-scale models in terms of the subgrid-scale viscosity magnitude and its wall-asymptotic variation. Modelling and numerical errors appear to counteract each other, thus reducing the total error. Wall functions axe shown to be a cost-effective approach, providing a reasonably accurate approximation in near-equilibrium conditions. Adequate resolution remains critical, however, in achieving successful simulations. In the hill flow, separation occurs downstream of the hill crest, reattachment takes place about half-way between two consecutive hills and partial recovery occurs prior to a re-acceleration on the following hill. A highly-resolved simulation, performed to produce -benchmark data, permits an extensive study of the flow properties. Coarser mesh simulations are then compared with the former. These highlight the influence of the streamwise discretisation around the separation point and the role played by the implementation details of the wall treatments, while the subgrid-scale models influence is less significant. The aerofoil, which features transition and separation, is extremely challenging and at the edge of current LES capabilities. None of the simulations reproduce 2 the experimental data well. Indications on the sensitivity to various parameters, including the numerical scheme, the mesh resolution and the spanwise extent, are extracted, however. The studies indicate the need for a structured mesh of about 80 million nodes to achieve the required accuracy. For the present study, this was unaffordable.

Ces travaux de thèse s'inscrivent dans le cadre du développement métrologique des méthodes optiques appliquées à la mécanique des fluides pour la caractérisation des phénomènes aérodynamiques complexes 2D et 3D. Parmi ces méthodes, l'holographie numérique donne accès à la phase de l'écoulement, grandeur directement reliée à l'intégration de l'indice de réfraction de l'écoulement, la masse volumique étant déduite par la relation de Gladstone-Dale. Si la mesure de la phase est effectuée suivant plusieurs directions de visée, la masse volumique de l'écoulement peut être reconstruite en 3D par tomographie. Après avoir développé l'holographie numérique à la mesure des forts gradients de masse volumique caractéristiques des essais en soufflerie, trois campagnes d'essais ont été effectuées sur des écoulements 3D stationnaires pour comparer les performances de l'holographie numérique par rapport à la strioscopie interférentielle et la Background Oriented Schlieren (BOS) qui donnent accès à la déviation lumineuse, l'intégration de la dérivée de l'indice. L'algorithme de reconstruction 3D développé par l'Onera/DMPE pour la BOS3D, basé sur la minimisation d'un critère des moindres carrés régularisé par Tikhonov par la méthode des gradients conjugués, a été adapté aux mesures de phase. Les reconstructions avec 36 visées ont été comparées aux reconstructions obtenues par strioscopie interférentielle et BOS. Enfin, l'analyse sur le nombre de visées nécessaires à la reconstruction a montré sa dépendance avec la complexité 3D du jet, ce qui a conduit à mettre en oeuvre un banc d'holographie numérique à six visées simultanées pour reconstruire avec succès des jets libres instationnaires. / This PhD work is part of the metrological development of optical methods applied to Fluid Mechanics to characterize 2D and 3D complex aerodynamic phenomenon. One of these techniques is digital holography which measures flow phase, directly linked to the refractive index integration. Gas density is deduced thanks to Gladstone-Dale relationship. If phase measurements are done along several viewpoints, gas density can be rebuilt in 3D by tomography. Firstly, digital holography was developed to measure high density gradients encountered in compressible wind tunnels. Then, three campaigns were made on steady 3D flows to compare performances of digital holography to differential interferometry and Background Oriented Schlieren (BOS) which measure light deviation, integration of the derivative of refractive index. 3D reconstruction algorithm developed by Onera/DMPE for 3DBOS, based on conjugated gradients method of a least squared regularized by Tikhonov minimization criterion, was adapted to phase measurements. Reconstructions with 36 different viewpoints were compared to reconstructions obtained by differential interferometry and BOS. Finally, the analysis of the viewpoint number needed to reconstruction showed its dependency with 3D complexity of the jet, what led to the implementation a digital holographic set-up with six simultaneous viewpoints to rebuild with success unsteady flows.

Τα μοντέλα σωματιδίων σε κύτταρο για ροή Stokes διαμέσου σχετικά ομογενών σμηνών σωματιδίων είναι ουσιαστικά πρακτικού ενδιαφέροντος, διότι προσφέρουν ένα σχετικά απλό, αλλά αξιόπιστο σχέδιο για την αναλυτική ή ημιαναλυτική επίλυση προβλημάτων μεταφοράς μάζας και θερμότητας. Τα περισσότερα από τα αναλυτικά μοντέλα σε αυτή την περιοχή θεωρούν είτε σφαιρικά είτε, σε πρόσφατες εκδόσεις, μη σφαιρικά αλλά αξονοσυμμετρικά σχήματα. Παρά το γεγονός ότι πολλές πρακτικές εφαρμογές εμπλέκουν σωματίδια με αξονική συμμετρία, η γενική θεώρηση αναφέρεται σε συμπαγή σωματίδια αυθαίρετου σχήματος. Η παρούσα δουλειά ασχολείται με ενδιαφέρουσες απόψεις της θεωρητικής ανάλυσης έρπουσας ροής σε τρισδιάστατα και διδιάστατα σφαιρικά, σφαιροειδή και ελλειψοειδή χωρία. Θεωρούμε τέσσερις διαφορετικές πλήρεις αναπαραστάσεις των λύσεων για ροές που ακολουθούν τους κανόνες του Stokes. Η πρώτη είναι η αναπαράσταση Stokes, η οποία εξασφαλίζεται, αν εκφράσουμε την εξίσωση κινήσεως σε 2–D σφαιρικές ή σφαιροειδείς συντεταγμένες, σύμφωνα με την οποία η συνάρτηση ροής αναπτύσσεται σε όρους χωριζόμενων ή ημιδιαχωριζομένων ιδιομορφών, αντίστοιχα. Οι άλλες τρεις, όπου ισχύουν επίσης σε μη αξονοσυμμετρικές γεωμετρίες, είναι οι διαφορικές αναπαραστάσεις Papkovich – Neuber, Boussinesq – Galerkin και Palaniappan et al., όπου η ταχύτητα και η ολική πίεση εκφράζονται σε όρους αρμονικών και διαρμονικών ιδιοσυναρτήσεων. Αυτές οι πλήρεις διαφορικές λύσεις αφορούν και 2– D προβλήματα ροής. Τύποι σύνδεσης λαμβάνονται για τις περιπτώσεις αξονοσυμμετρικών και τρισδιάστατων ροών, οι οποίοι σχετίζουν τα αρμονικά δυναμικά και το δυναμικό συνάρτησης ροής. Η συσχέτιση είναι αποτέλεσμα της εξίσωσης των πεδίων ροής και καθορίζει τις ακριβείς σχέσεις σύνδεσης μεταξύ των αντιστοίχων σταθερών συντελεστών των δυναμικών. Η αντιστροφή της διαδικασίας εξαρτάται από τη γεωμετρία και την πολυπλοκότητα των διαφορικών λύσεων. Η αναπαράσταση των Papkovich – Neuber μας προσφέρει συγκεκριμένα σημαντικά πλεονεκτήματα και αποτελεί έναν πλήρη τρόπο για να λύσουμε 2–D και περισσότερο 3–D κυτταρικά μοντέλα, όπου είτε στάσιμα σωματίδια αιωρούνται σε ομοιόμορφα κινούμενο ρευστό (μοντέλο Kuwabara), είτε σωματίδια κινούνται με μια σταθερή ομοιόμορφη ταχύτητα και / ή περιστρέφονται με μια σταθερή γωνιακή ταχύτητα σε ένα ακίνητο ρευστό (μοντέλο Happel, μηχανικά ενεργειακά αυτόνομο). Η ευελιξία της αναπαράστασης, που κληρονομείται από τους βαθμούς ελευθερίας που προσφέρει, βοηθάει να αντιμετωπίσουμε απροσδιοριστίες σε πολύπλοκες γεωμετρίες. Αυτό το παρατηρούμε λύνοντας το πρόβλημα στο ρευστό κέλυφος μεταξύ του στερεού σωματιδίου και της φανταστικής εξωτερικής επιφάνειας με συνοριακές συνθήκες τύπου Kuwabara ή Happel. Συνεπώς, εξάγουμε αναλυτικές εκφράσεις για τα πεδία ταχύτητας, ολικής πίεσης, στροβιλισμού και ολικού τανυστή των τάσεων για διαφορετικά συστήματα μοντέλων σωματιδίων σε κύτταρο. Η επίπονη διαδικασία εκφυλισμού των αποτελεσμάτων σε απλούστερες γεωμετρίες συμπεριλαμβάνεται. / Particle–in–cell models for Stokes flow through a relatively homogeneous swarm of particles are of substantial practical interest, because they provide a relatively simple but reliable platform for the analytical or semianalytical solution of heat and mass transport problems. Most of the analytical models in this realm consider either spherical or, in latter versions, non–spherical but still axisymmetric shapes. Despite of the fact that many practical applications involve particles with axial symmetry, the general consideration consists of rigid particles of arbitrary shape. The present work is concerned with some interesting aspects of the theoretical analysis of creeping flow in three and two–dimensional spherical, spheroidal or ellipsoidal domains. Four different complete representations of the solutions for flows that follow the Stokes description are considered here. The first one, named Stokes representation, is obtained, expressing equation of motion in 2–D spherical or spheroidal coordinates, according to which the stream function is expanded in terms of separable or semiseparable eigenmodes, respectively. The other three, valid in non–axisymmetric geometries as well, are the Papkovich – Neuber, the Boussinesq – Galerkin and the Palaniappan et al. differential representations, where the velocity and total pressure fields are expressed in terms of harmonic and biharmonic eigenfunctions. These complete differential solutions hold true also for 2–D flow problems. Connection formulae are obtained for the case of axisymmetric and three–dimensional flows, which relate the harmonic and the stream potential functions. The interrelation is a consequence of the equation of the flow fields and specifies the exact relations of the connection between the corresponding constant coefficients of the potentials. The inversion of this procedure depends on the geometry and the complexity of the differential solutions. It seems that the Papkovich – Neuber differential representation offers us certain important advantages and forms a more complete way in order to solve 2–D and mostly 3–D cell models, where either stationary particles are embedded within a uniformly moving fluid (Kuwabara model) or the particles are moving with a constant uniform velocity and / or rotate with a constant angular velocity in an otherwise quiescent fluid (Happel model, self–sufficient in mechanical energy). The flexibility of the representation, inherited by its degrees of freedom, helps us to confront certain indeterminacies in complicated geometries. This is demonstrated by solving the problem of the flow in a fluid cell filling the space between the surface of the solid particle and the fictitious outer boundary with Kuwabara or Happel–type boundary conditions in several geometries. Thus, we obtain analytical expressions for the velocity, the total pressure, the angular velocity and the stress tensor fields for different particle–in–cell system models. The laborious task of reducing the results to simpler geometries is also included.

No description available.

We are interested in examining the long-time decay rate of a passive scalar in two-dimensional flows. The focus is on the effect of boundary conditions for kinematically prescribed velocity fields with random or periodic time dependence. Scalar evolution is followed numerically in a periodic geometry for families of flows that have either a slip or a no-slip boundary condition on a square or plane layer subdomain D. The boundary conditions on the passive scalar are imposed on the boundary C of the domain D by restricting to a subclass invariant under certain symmetry transformations. The scalar field obeys constant (Dirichlet) or no-flux (Neumann) conditions exactly for a flow with the slip boundary condition and approximately in the no-slip case. At late times the decay of a passive scalar, for example temperature, is exponential in time with a decay rate gamma(kappa), where kappa is the molecular diffusivity. Scaling laws of the form gamma(kappa) ~ C*kappa^alpha for small kappa are obtained numerically for a variety of boundary conditions on flow and scalar, and supporting theoretical arguments are presented. In particular when the scalar field satisfies a Neumann condition on all boundaries, alpha ~ 0 for a slip flow condition; for a no-slip condition we confirm results in the literature that alpha ~ 1/2 for a plane layer, but find alpha ~ 2/3 in a square subdomain D where the decay is controlled by stagnant flow in the corners. For cases where there is a Dirichlet boundary condition on one or more sides of the subdomain D, the exponent measuring the decay of the scalar field is alpha ~ 1/2 for a slip flow condition and alpha ~ 3/4 for a no-slip condition. The scaling law exponents alpha for chaotic time-periodic flows are compared with those for similarly constructed random flows. Motivated by the theory of passive scalar field, in Part II of this work we extend the investigation of the evolution of passive scalar for the flows addressed specifically in Part I. Based on an ensemble averaging over random velocity fields, the theoretical results obtained confirm the scaling laws computed numerically for a single, long realisation of random flows. In analogy with Lebedev and Turitsyn (2004) and Salman and Haynes (2007) our results show very good agreement between such an ensemble theory and applications. In part III of our study, we expand upon the work set out in the previous parts of this thesis in terms of the polar-co-ordinate system. We analyse the structures of flows driven near to a corner with a link to Moffatt corner eddies. A long-time exponential decay rate gamma(kappa)=C*kappa^alpha has been obtained confirming our numerical and theoretical results predicted in Part I and Part II in this work. The exponent alpha is determined in a structure of Moffatt corner eddies.

Εισάγουμε σταθερή εισροή υλικού στο πρώτο δοχείο με σκοπό να περιγράψουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες η ροή θα είναι ομαλή και συνεχής μέχρι και το τελευταίο δοχείο. Σε αντίθεση με τα κανονικά ρευστά, τα κοκκώδη υλικά έχουν την τάση να δημιουργούν συσσωματώματα (λόγω της μη-ελαστικής σύγκρουσης των σωματιδίων τους [Goldhirsch and Zanetti, 1993]). Όταν συμβαίνει αυτό η ροή σταματά και η εκροή από το τελευταίο δοχείο μηδενίζεται. Δεδομένης της δύναμης ανατάραξης και των διαστάσεων του διαδρόμου, καθορίζουμε την οριακή τιμή της εισροής πέρα από την οποία η δημιουργία συσσωματωμάτων είναι αναπόφευκτη. Δείχνουμε ότι η κρίσιμη αυτή κατάσταση αναγγέλλεται εκ των προτέρων (ήδη πριν από την οριακή τιμή της εισροής) από την εμφάνιση ενός κυματιστού προφίλ πυκνότητας υλικού κατά μήκος του διαδρόμου. Η οριακή ροή καθώς και το κυματιστό προφίλ εξηγούνται σ΄αυτή την εργασία, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, μέσω ενός μαθηματικού μοντέλου ροής [Eggers 1999, Van der Weele et al., 2001]. Τέλος, βασιζόμενοι σε αυτό το μοντέλο προτείνουμε πρακτικές λύσεις ώστε να βελτιωθεί σημαντικά η παροχή του διαδρόμου. / We study the flow of granular material on a conveyor belt consisting of K connected, vertically vibrated compartments. A steady inflow is applied to the top compartment and our goal is to describe the conditions that ensure a continuous flow all the way down to the Kth compartment. In contrast to normal fluids, flowing granular matter has a tendency to form clusters (due to the inelasticity of the particle collisions [Goldhirsch and Zanetti, 1993]); when this happens the flow stops and the outflow from the Kth compartment vanishes. Given the dimensions of the conveyor belt and the vibration strength, we determine the critical value of the inflow beyond which cluster formation is inevitable. Fortunately, the clusters are announced in advance (already below the critical value of the inflow) by the appearance of a wavy density profile along the K compartments. The critical flow and the associated wavy profile are explained quantitatively in terms of a dynamical flux model [Eggers, 1999; Van der Weele et al., 2001]. This same model enables us to formulate a method to greatly increase the critical value of the inflow, improving the capacity of the conveyor belt by a factor two or even more.