Εισάγουμε σταθερή εισροή υλικού στο πρώτο δοχείο με σκοπό να περιγράψουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες η ροή θα είναι ομαλή και συνεχής μέχρι και το τελευταίο δοχείο. Σε αντίθεση με τα κανονικά ρευστά, τα κοκκώδη υλικά έχουν την τάση να δημιουργούν συσσωματώματα (λόγω της μη-ελαστικής σύγκρουσης των σωματιδίων τους [Goldhirsch and Zanetti, 1993]). Όταν συμβαίνει αυτό η ροή σταματά και η εκροή από το τελευταίο δοχείο μηδενίζεται. Δεδομένης της δύναμης ανατάραξης και των διαστάσεων του διαδρόμου, καθορίζουμε την οριακή τιμή της εισροής πέρα από την οποία η δημιουργία συσσωματωμάτων είναι αναπόφευκτη. Δείχνουμε ότι η κρίσιμη αυτή κατάσταση αναγγέλλεται εκ των προτέρων (ήδη πριν από την οριακή τιμή της εισροής) από την εμφάνιση ενός κυματιστού προφίλ πυκνότητας υλικού κατά μήκος του διαδρόμου. Η οριακή ροή καθώς και το κυματιστό προφίλ εξηγούνται σ΄αυτή την εργασία, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, μέσω ενός μαθηματικού μοντέλου ροής [Eggers 1999, Van der Weele et al., 2001]. Τέλος, βασιζόμενοι σε αυτό το μοντέλο προτείνουμε πρακτικές λύσεις ώστε να βελτιωθεί σημαντικά η παροχή του διαδρόμου. / We study the flow of granular material on a conveyor belt consisting of K connected, vertically vibrated compartments. A steady inflow is applied to the top compartment and our goal is to describe the conditions that ensure a continuous flow all the way down to the Kth compartment. In contrast to normal fluids, flowing granular matter has a tendency to form clusters (due to the inelasticity of the particle collisions [Goldhirsch and Zanetti, 1993]); when this happens the flow stops and the outflow from the Kth compartment vanishes. Given the dimensions of the conveyor belt and the vibration strength, we determine the critical value of the inflow beyond which cluster formation is inevitable. Fortunately, the clusters are announced in advance (already below the critical value of the inflow) by the appearance of a wavy density profile along the K compartments. The critical flow and the associated wavy profile are explained quantitatively in terms of a dynamical flux model [Eggers, 1999; Van der Weele et al., 2001]. This same model enables us to formulate a method to greatly increase the critical value of the inflow, improving the capacity of the conveyor belt by a factor two or even more.

Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή σχεδιάστηκαν και συντέθηκαν με πολυμερισμό μέσω μεταφοράς ομάδας (group transfer polymerization, GTP) τέσσερα νέα πρότυπα “ευφυή” υδατοδιαλυτά συμπολυμερή, τα οποία αυτοοργανώνονται σε υδατικά διαλύματα σε δομές μικκυλίων ή ελαστικού φυσικού δικτύου, αποκρινόμενα άμεσα σε μεταβολές του pH, της θερμοκρασίας και της ιοντικής ισχύος του διαλύματος. Η καινοτομία των πολυμερών που συντέθηκαν οφείλεται στο γεγονός ότι σε ένα συσταδικό συμπολυμερές ενσωματώθηκε μία στατιστική συστάδα, η οποία παρουσιάζει ιδιότητες που είναι συνδυασμός των ιδιοτήτων των μονομερών που την αποτελούν. Ο γενικός τύπος των πολυμερών που μελετήθηκαν είναι A-b-(B-co-C) και A-b-(B-co-C)-b-A. Η συστάδα Α μπορούσε να είναι υδρόφιλη ή υδρόφοβη ενώ η στατιστική συστάδα ήταν είτε ένας πολυαμφολύτης με ρυθμιζόμενο ισοηλεκτρικό σημείο (ΙΗΣ), είτε μια υδρόφιλη συστάδα με ρυθμιζόμενη κατώτερη κρίσιμη θερμοκρασία διάλυσης (LCST). Ο πολυαμφολύτης φορτίζεται θετικά σε όξινα διαλύματα, καθίσταται ουδέτερος στο ισοηλεκτρικό του σημείο και τέλος φορτίζεται αρνητικά σε διαλύματα με υψηλό pH.  Συμπολυμερή του τύπου A-b-(B-co-C) Συντέθηκαν τρία διαφορετικά συμπολυμερή αυτού του τύπου: Στην πρώτη περίπτωση η συστάδα Α είναι το υδρόφοβο PMMA και η στατιστική συστάδα είναι ο πολυαμφολύτης P(DEA-co-MAA). Το πολυμερές PMMA-b-P(DEA-co-MAA) σχηματίζει μικκύλια σε υδατικά διαλύματα με τη συστάδα PMMA στον πυρήνα και τη στατιστική συστάδα στην κορώνα να είναι είτε θετικά φορτισμένη σε χαμηλό pH είτε αρνητικά φορτισμένη σε υψηλό pH. Στο ΙΗΣ του πολυαμφολύτη το πολυμερές συσσωματώνεται και καθιζάνει. Εμπνεόμενοι από τη δομή των μικκυλιακών συσσωματωμάτων συντέθηκε το επαμφοτερίζον αστεροειδές πολυμερές [PMMA-b-P(DEA-co-MAA)]n, το οποίο δημιουργεί μονομοριακά μικκύλια με πυρήνα PMMA και κορόνα που αλλάζει φορτίο ανάλογα με το pH του διαλύματος. Στη δεύτερη περίπτωση η στατιστική συστάδα παραμένει o πολυαμφολύτης P(DEA-co-MAA) και η συστάδα Α είναι το υδρόφιλο PEGMA, το οποίο παρουσιάζει LCST και σε υδατικά διαλύματα του πολυμερούς σχηματίζονται τρία είδη μικκυλίων. Στο ΙΗΣ και σε θερμοκρασία δωματίου σχηματίζονται μικκύλια με τη συστάδα P(DEA-co-MAA) στον πυρήνα και την υδρόφιλη συστάδα PEGMA στην κορώνα. Ωστόσο σε θεμρμοκρασία μεγαλύτερη από την LCST και σε pH εκτός της περιοχής του ΙΗΣ του πολυαμφολύτη, η συστάδα PEGMA συρρικνώνεται, οπότε δημιουργούνται μυκκίλια με πυρήνα τη συστάδα PEGMA και κορώνα τη συστάδα P(DEA-co-MAA). Σε χαμηλό pH η κορώνα είναι θετικά φορτισμένη, ενώ σε υψηλό είναι αρνητικά φορτισμένη. Τέλος στο τρίτο πολυμερές η στατιστική συστάδα αποτελείται από ένα υδρόφιλο και ένα υδρόφοβο μονομερές P(EGMA-co-MMA) και η LCST της συστάδας αυτής μειώνεται με αύξηση του ποσοστού του υδρόφοβου μονομερούς. Ο συνδιασμός μιας τέτοιας συστάδας και μιας συστάδας κατιονικού πολυηλεκτρολύτη (PDEA) σε ένα δισυσταδικό συμπολυμερές οδηγει σε ένα υλικό με πλούσιες ιδιότητες επηρεαζόμενες από τη θερμοκρασία και το pH. Σε χαμηλές θερμοκρασίες και όξινο περιβάλλον είναι μοριακά διαλυτό, αφού και οι δύο συστάδες είναι υδρόφιλες. Με αύξηση του pH ή της θερμοκρασίας συμπολυμερές αυτο-οργανώνεται αυτόματα σε δύο διαφορετικά μικκυλιακά συσσωματώματα με τον πυρήνα και την κορώνα να εναλλάσσονται μεταξύ τους (“σχιζοφρενική” συμπεριφορά). Τέλος με ταυτόχρονη αύξηση του pH και της θερμοκρασίας το συμπολυμερές καταβυθίζεται.  Συμπολυμερή του τύπου A-b-(B-co-C)-b-A Με βάση το πολυμερές PMMA-b-P(DEA-co-MAA) συντέθηκε ο τηλεχηλικός πολυαμφολύτης PMMA-b-P(DEA-co-MAA)-b-PMMA. Σε διαλύματα του πολυμερούς και σε pΗ έξω από την περιοχή του ΙΗΣ του πολυαμφολύτη, δημιουργούνται συσσωματώματα πεπερασμένου μεγέθους (στην ημιαραιή περιοχή συγκεντρώσεων), ενώ σε πυκνά διαλύματα σχηματίζεται άπειρο φυσικό δίκτυο. Υδατοπηκτώματα του πολυμερούς είναι δυνατό να δημιουργηθούν και από διόγκωση πολυμερικών φιλμ με απορρόφηση ύδατος. Το δίκτυο που σχηματίζεται έχει ελαστική συμπεριφορά τόσο σε χαμηλό όσο και σε υψηλό pH. / In the present thesis four new model and “smart” water-soluble copolymers were designed and synthesized via the group transfer polymerization method. These copolymers self-assemble in aqueous solutions into micelles or elastically physical network (depending on the copolymer architecture), responding readily to changes of the external stimuli such as pH, temperature and ionic strength. The innovation of these polymers is due to the fact that a block copolymer incorporates a statistical block, the physicochemical properties of which, result from combination of the properties of the structural monomers. These copolymers had general type A-b-(B-co-C) or A-b-(B-co-C)-b-A. The homopolymer block A could be either hydrophilic (neutral or cationic) or hydrophobic, while the statistical block (B-co-C) was either a polyampholyte with tunable isoelectric point (IEP), or a hydrophilic block with tunable lower critical solution temperature (LCST). The polyampholyte block could be positively charged in acidic conditions and negatively charged in basic conditions, while at the IEP became neutral.  Copolymers of the type A-b-(B-co-C) Three different copolymers of the type A-b-(B-co-C) were synthesized. In the first case block A was the hydrophobic PMMA and the statistical block was the polyampholyte P(DEA-co-MAA). When the copolymer PMMA-b-P(DEA-co-MAA) was dissolved in aqueous media, spherical micelles with PMMA core and P(DEA-co-MAA) corona were formed at room temperature and at pH out of the IEP region. At the IEP the copolymer precipitated from the solution due to the neutralization of the statistical polyampholyte block. Inspired by the morphology of the micelles formed by the linear copolymer PMMA-b-P(DEA-co-MAA), the star amphoteric copolymer was synthesized [PMMA-b-P(DEA-co-MAA)]n, which forms unimolecular PMMA-core micelles and corona that changes the charge sign upon changing the solution pH. In the second case the statistical block was the same as above, while the homopolymer block consisted of the hydrophilic PEGMA, which exhibits LCST and becomes hydrophobic above it. Due to the double sensitivity of this copolymer to pH and temperature, three types of micelles were formed in aqueous solutions. At the IEP and room temperature neutral-corona micelles were formed, at which the core consisted of the statistical P(DEA-co-MAA) block. Multimolecular association took place also at temperatures above LCST of the PEGMA block and at pH below and above the IEP of the polyampholyte Block. In the latter cases PEGMA block formed the core of the micelles. Finally, in the third copolymer the statistical block P(EGMA-co-MMA) consisted of one hydrophilic and one hydrophobic monomer and its LCST was reduced by increasing the MMA content. The combination of this block with the weak cationic polyelectrolyte PDEA block resulted in a double hydrophilic, double-responsive polymeric system. At ambient temperature and acidic environment the P(EGMA-co-MMA)-b-PDEA copolymer was molecularly dissolved. By increasing either the pH or the temperature of the solution, “schizophrenic” PDEA-core or P(EGMA-co-MMA)-core micelles were formed, respectively. With simultaneous increment oh pH and temperature the copolymer precipitated.  Copolymers of the type A-b-(B-co-C)-b-A Inspired by the copolymer PMMA-b-P(DEA-co-MAA), the triblock telechelic polyampholyte PMMA-b-P(DEA-co-MAA)-b-A was prepared. Physical networks of this copolymer were formed at pH values out of the isoelectric point (IEP) region of the polyampholyte block. The hydrogel was formed by water absorbion of a dry polymer film and exhibited elastic behavior at acidic as well as at basic conditions. Finally in the semi-dilute regime a large number of polymer chains incorporated to form finite size clusters. These aggregates increased their size by increasing the ionization degree of the polymer chain, as a result of the electrostatic repulsive forces between the charged monomer units.