Η εσωτερική ακινητοποίηση καταγμάτων με πλάκες οστεοσύνθεσης χρησιμοποιείται ως μέθοδος αντιμετώπισής αυτών για πάνω από 100 χρόνια τώρα. Οι πρώτες οστεοσυνθετικές πλάκες που χρησιμοποιήθηκαν ήταν μεταλλικές. Με την πάροδο των ετών αναπτύχθηκαν πολλά καινούργια μοντέλα, με σκοπό να αντιμετωπιστούν τα προβλήματα που προέκυπταν κατά τη χρήση τους. Όσον αφορά το υλικό κατασκευής για τις πλάκες οστεοσύνθεσης, χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο μέταλλα όπως ανοξείδωτος χάλυβας και κράματα τιτανίου, καθώς θα πρέπει να συμβιβάζονται απαιτήσεις όπως η αντοχή του υλικού, η δυνατότητα μεγάλης παραγωγής, το μικρό κόστος και η βιοσυμβατότητα. Εναλλακτικά των μεταλλικών υλικών και στην προσπάθεια να αποφευχθεί το φαινόμενο (stress shielding) που προκύπτει από την ασυμφωνία των μηχανικών ιδιοτήτων μεταξύ οστού και πλάκας οστεοσύνθεσης έχουν προκύψει τα σύνθετα υλικά. Αυτά ικανοποιούν τις παραπάνω προδιαγραφές και ταυτόχρονα προσφέρουν τη δυνατότητα να προκύψουν “κατά παραγγελία” μηχανικές ιδιότητες με μικρότερο βάρος σε σχέση με τα συμβατικά υλικά. Στο χώρο του σχεδιασμού των πλακών οστεοσύνθεσης κυριαρχεί η άποψη ότι η οστεοσύνθεση πρέπει να είναι πιο ελαστική με λιγότερο δύσκαμπτες πλάκες. Κινούμενο προς την κατεύθυνση αυτή, το εργαστήριο Τεχνικής Μηχανικής του Π.Π. σε συνεργασία με την Ορθοπεδική Κλινική του Π.Π.Γ.Ν.Π. σχεδίασε μια ολισθαίνουσα πλάκα, η οποία αποτελείται από δύο μέρη – αρσενικό & θηλυκό – και εφαρμόζει πάνω στην καταγματική εστία, επιτρέποντας μικροκινήσεις στην περιοχή. Αυτό έχει ως σκοπό να επιτρέψει στην καταγματική εστία να παραλαμβάνει θλιπτικά φορτία τα οποία ευνοούν τη δημιουργία δευτερογενούς πώρου, που είναι η τάχιστη και βέλτιστη διαδικασία αποκατάστασης ενός κατάγματος. Στην παρούσα εργασία, σκοπός είναι η καταγραφή των λειτουργικών προδιαγραφών της ολισθαίνουσας πλάκας από σύνθετα υλικά και η επιλογή των κατάλληλων υλικών για την ίνα και τη μήτρα. Το επόμενο βήμα είναι η βελτιστοποίηση επιλέγοντας το καταλληλότερο (lamination), χρησιμοποιώντας την θεωρία πολυστρώτων πλακών, ώστε η πλάκα που προκύπτει να πληροί τις τεθείσες προδιαγραφές. Τέλος με χρήση κώδικα πεπερασμένων στοιχείων γίνεται μοντελοποίηση και προσομοίωση ενός επουλωμένου καταγματικού οστού, μιας σταθερής και μιας ολισθαίνουσας πλάκας οστεοσύνθεσης πάνω σε καταγματικό οστό, με σκοπό τη μεταξύ τους σύγκριση όσον αφορά την ταχύτερη επούλωση του κατάγματος και την πλήρη αποκατάσταση των προκαταγματικών μηχανικών ιδιοτήτων του οστού. / -

Fractures are common at human bones. So, a callus is formed and the procedure of osteogenesis is initiated. Medical doctors need to have a tool that allows them to evaluate the healing procedure without taking X-ray photos every week. Such a variety of tools can be provided by non-destructive inspection techniques. But rst, one has to create a model for predicting phenomena such as size-e ects and in particular dispersive acoustic waves propagation. Before this thesis, there has been made an attempt by (Vavva, 2009), to predict modal wave propagation with Mindlin's Form-II. Herein, for the rst time there are presented dynamic solutions of this theory. To begin with, the bone is considered to be a dampless homogeneous (ortho) isotropic composite material, with interstitial tissue being the matrix and the osteons being the bres. So, Mindlin's theory can be applied in this case. Next, a fundamental solution is obtained for Mindlin's Form-II of his gradient elasticity theory. In conjunction to an existing integral representation, there can be obtained solutions using the Boundary Element Method. With the help of a considered Representative Volume Element, simulations have been conducted and results are presented for the cases of P, S and Rayleigh waves, as well as guided waves in plates. The dispersion diagrams as given by Wigner-Ville representations are compared to the theoretical ones. What is more, the validity and accuracy of the BEM code have been checked using analytical solutions of one-dimensional problems. Furthermore, relaxation functions from viscoelastic theories are considered and are taken into account using the correspondence principle. So, both viscoelastic and gradient-visco-elastic models have been considered and the results of various cases (P, S, Rayleigh and Lamb waves) have been compared to the above. Finally, since the present thesis has to do with information extracted from dispersive wave propagation, some studies have been made and measures have been proposed for velocities and dispersion. All in all, this has been a work dealing with the fact that micro-structure a ects the macro-behavior of a material concerning waves propagation and, in the framework of Mindlin's Form-II, there have been extracted several conclusions concerning bone-like materials. / Τα κατάγματα δεν είναι σπάνια στα οστά. Έτσι, μετά την δημιουργία του πώρου, κατά τη διαδικασία της οστεογένεσης, οι γιατροί χρειάζονται ένα εργαλείο για την αξιολόγησή της, εκτός φυσικά της έκθεσης σε ακτινοβολία. Μια πληθώρα τέτοιων εργαλείων μπορεί να ανακύψει από τις τεχνικές των μη-καταστροφικών ελέγχων. Πρωτύτερα όμως πρέπει να γίνει η μελέτη των φαινομένων κλίμακας και πιο συγκεκριμένα της διάδοσης ακουστικών κυμάτων με διασκόρπιση. Να σημειωθεί εδώ πως έχει προηγηθεί η διδακτορική διατριβή (αα, 2009), η οποία προβλέπει διάφορα φαινόμενα για την περίπτωση της οδηγούμενης διάδοσης κυμάτων στο πλαίσιο της δεύτερης φόρμας του Μϊντλιν. Εδώ όμως για πρώτη φορά παρουσιάζονται δυναμικές λύσεις γι'αυτή τη θεωρία.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η συμπεριφορά του ανθρώπινου δέρματος κατά την εφαρμογή σημειακής (κατακόρυφης) δύναμης αλλά και μη σημειακής (επιφανειακής). Για τη μελέτη κατασκευάζεται εικονικό μοντέλο τμήματος του δέρματος με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. Στόχος είναι η εισαγωγή του μαθηματικού μοντέλου σε ρομποτικό σύστημα το οποίο θα κάνει ένεση προκαλώντας το λιγότερο δυνατό πόνο ή μασάζ με τη μεγαλύτερη δυνατή αποτελεσματικότητα. Στη διπλωματική δεν προγραμματίζεται κάποιο ρομπότ που να επιτελεί το έργο αυτό, αλλά αναπτύσσεται ο κώδικας σε matlab ο οποίος μετασχηματισμένος θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί από ένα ρομποτικό σύστημα. Αρχικά, αναλύεται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων ώστε να επιλεγεί το κατάλληλο μοντέλο για το πρόβλημά μας. Με την παραδοχή ότι υπάρχει αξονική συμμετρία επιλέγεται να χρησιμοποιηθεί μια δομή δύο διαστάσεων αποτελούμενη από δύο στρώματα διαφορετικής ελαστικότητας (υποθετικά, δέρμα και υποδόριος ιστός). Για τη μοντελοποίηση αυτή αναλύονται οι διαδικασίες που πρέπει να ακολουθηθούν και οι παραδοχές που πρέπει να ληφθούν υπ’ όψιν. Επίσης, αναλύεται με μαθηματικό τρόπο η προσέγγιση του προβλήματος παραμόρφωσης σε δύο διαστάσεις. Στη φάση αυτή, ανάπτυξης και επιλογής του βέλτιστου μοντέλου, η προσομοίωση γίνεται εξ' ολοκλήρου σε matlab. Στη συνέχεια, αφού ορισθεί το μοντέλο σε δύο διαστάσεις πρέπει να προσδιοριστούν οι παράμετροι για το σχετικό πάχος των δύο στρωμάτων και τη σχετική τους ελαστικότητα ώστε το μοντέλο να ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα. Για να επιτευχθεί η συγκριτική αυτή αξιολόγηση, χρησιμοποιούνται δύο ομάδες πραγματικών πειραματικών τιμών που περιγράφονται σε σχετικές μελέτες διαθέσιμες στη διεθνή βιβλιογραφία. Δοκιμάζονται συγκριτικά διάφορα ζεύγη παραμέτρων με στόχο να γίνει μια ανάλυση ευαισθησίας του μοντέλου, και να εντοπιστεί αυτός ο συνδυασμός τιμών για τον οποίο υπάρχει η ελάχιστη απόκλιση από τα πειραματικά δεδομένα. Τέλος, αξίζει να αναφέρουμε πως στο δεύτερο τμήμα της εργασίας όπου μοντελοποιείται η συμπεριφορά του δέρματος σε μη σημειακή καταπόνηση χρησιμοποιούνται τα ίδια πειραματικά δεδομένα καθώς και δεδομένα από άλλες προσπάθειες μοντελοποίησης. Ο κώδικας που χρησιμοποιείται είναι κατά ένα μεγάλο ποσοστό ίδιος με αυτόν του 1ου μέρους. / The scope of this thesis is the study of the behavior of the human skin surface at the application of a vertical point as well as a non-point force on it. A model of a skin part is developed for the needs of this study, with use of finite elements method. The aim is to introduce the mathematical model in a robotic system which will inject causing the least possible pain or massage with maximum efficiency. In this thesis the robot is not being programmed, but it is been developed the code in matlab which by an appropriate transformation it could be used by the robot. First of all, the finite element method is been analyzed in order to select an appropriate model for our problem. Assuming axial symmetry is chosen to use a two-dimensional structure consisting of two layers of different elasticity (supposedly, skin and subcutaneous tissue). For the modeling the procedures we have to follow and the standards we should take into account are being analyzed. Furthermore we analyze the approach of the problem of deformation in two dimensions mathematically. At this stage, construction and selection of the optimal model, the simulation is entirely in matlab application. Then, after having built the model in two dimensions, the parameters for the relative thickness of both layers and their relative flexibility to the model to reflect reality must be defined. To achieve comparative evaluation, two groups of actual experimental values described in related studies available in the literature. Several pairs of parameters are being tested and compared in order to do a sensitivity analysis of the model, and found this combination of values for which there is little deviation from the experimental data. Finally it is worth mentioning that the second part of the work where the behavior of the skin in non-spot stress is being modeled there are used the same experimental data and data from other modeling efforts. The code used is a large proportion same as the one used in the 1st part.