Depuis plus d’un siècle, le flambement des coques fait l’objet de nombreuses études, aussi bien fondamentales qu’appliquées, d’autant plus qu’il est fréquemment caractérisé par de grandes disparités entre les résultats expérimentaux et les prédictions théoriques. Grâce aux travaux précurseurs de von Kàrman et Tsien, puis ceux de Koiter, on sait maintenant que contrairement aux poutres et plaques, les coques (cylindriques, sphériques, …) sont très sensibles aux imperfections initiales. Ne connaissant pas, le plus souvent, la nature et l’amplitude précises de ces imperfections, et à des fins d’efficacité, le dimensionnement au flambement est en pratique réalisé en combinant des résultats théoriques sur la structure parfaite et des facteurs d’abattement permettant la prise en compte de défauts géométriques et matériels éventuels, ou d’effets induits par le chargement et les conditions aux limites. Dans ce travail de thèse, on se propose d’utiliser le formalisme des Recommandations Européennes pour un dimensionnement au flambement optimal de sphères et de calottes sphériques sous diverses sollicitations. Les différents paramètres des courbes de voilement de la sphère et des calottes sphériques sous pression externe et sous cisaillement, définis par les Recommandations Européennes, sont extraits au moyen d’analyses paramétriques numériques aussi bien sur la structure qu'imparfaite. Ces calculs préalables numériques (par éléments finis) permettent finalement d’expliciter les différentes courbes d’interaction d’une sphère et de calottes sphériques sous sollicitations combinées (pression externe + cisaillement). / The buckling of shell structures is the subject of many studies for more than a century, all the more so as large discrepancies between theoretical predictions and experiments are commonly observed. Thanks to the pioneering work of von Kàrman and Tsien, and then to the decisive one of Koiter, we know now that shells are generally shown to be very imperfection-sensitive. Unsure of the precise nature and amplitude of the initial defects, and for efficiency purposes, the most current design method used in shell buckling relies then on a combination of theoretical results on perfect structures and the use of knock-down factors, which are supposed to account for possible geometric and material imperfections, or loading and boundary condition effects. In this work, the buckling behavior of spherical shells and spherical caps subjected to external pressure and circumferential shear loads is investigated through the use of the European Recommendations framework (ECCS). Thus, parametric studies using the different analyses which are currently implemented in the ECCS text make it possible to retrieve the key parameters of the capacity curves for spherical shells and spherical caps subjected to external pressure and circumferential shear loads. Finally, these full numerical (finite element) computations make it possible to give the interaction curves of a spherical shell and a spherical cap subjected to combined loadings (external pressure + shear).

Le dimensionnement par analyse des équipements sous pression est encadré par des règles normalisées. Deux méthodologies s’opposent : une méthode de classification des contraintes élastiques, et une méthode élastoplastique basée sur les théorèmes d’analyse limite et d’analyse d’adaptation. La première a été mise au point dans les années 1960 et devient obsolète par rapport aux besoins technologiques et aux capacités de calcul actuelles, tandis que la seconde souffre de problèmes d’applicabilité.Le travail de thèse effectué a consisté dans un premier temps en une étude bibliographique, qui s’est penchée sur les aspects législatifs de ce secteur et sur les règles et critères de dimensionnement communément appliqués. Parmi les modes de ruine identifiés, deux d’entre eux – déformation excessive et déformation progressive – se sont détachés par leur importance. Ainsi, des méthodes directes prémunissant contre ces derniers, actuellement développées en laboratoires de recherches, ont été étudiées, implémentées, mises au point, et les critères de dimensionnement ont été ajustés afin de tenir compte des marges réglementaires. Différentes voies ont été explorées : l’analyse cyclique directe, l’ajustement de limite d’élasticité, ainsi que la compensation élastique.Par suite, les différentes méthodes ont fait l’objet d’études comparatives, portant sur leur précision, le temps de calcul qu’elles requièrent, ainsi que la relation entre ces deux grandeurs. Les modèles utilisés ont été variés, de cas académiques simples à une structure réelle, et ont permis de dégager des tendances, reliant l’intérêt de l’emploi d’une procédure à la complexité d’un problème à traiter. / Design by analysis of pressure vessels is placed within guidelines. Two methodologies are currently considered in international standards. The first one was proposed in the 60’ : it considers an elastic stress classification, depending on the nature of loads. It nowadays suffers from obsolescence, as technological demand and computational facilities increased considerably. The – much more recent – second one deals with elastoplastic calculations : it is based on limit and shakedown analysis theory, but causes applicative difficulties. The work achieved in this thesis begins with a state of the art, dealing with legal aspects of this industry, and detailing commonly-applied design rules and criteria. Several failure modes were identified, and the study focuses on two of them : gross plastic deformation and ratchet. Direct methods were selected for their relevance toward design considerations. Currently developed in research labs, they were studied, implemented, tested, and criteria were modified so as to take into account safety margins. Three solutions were explored : direct cyclic analysis, yield modification, and elastic compensation. For comparison purposes, methodologies were evaluated on academic and realistic cases. Accuracy and computational time were measured, along with the relation between these datas. Trends could be established, relating the pertinent use of a methodology to a problem complexity.

Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη μεθοδολογίας συνοριακών στοιχείων για την αριθμητική επίλυση τρισδιάστατων (3-D) στατικών προβλημάτων στα πλαίσια μιας θεωρίας βαθμοελαστικότητας, που στηρίζεται σε μια απλουστευμένης μορφής της θεωρίας του Mindlin και διατυπώθηκε από τους Vardoulakis and Sulem, η οποία λαμβάνει υπόψη και την επιφανειακή ενέργεια, και από τους Aifantis και συνεργάτες. Η διδακτορική διατριβή αποτελείται από δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα (κεφάλαια 1 και 2) γίνεται μία πλήρης ανασκόπηση της βιβλιογραφίας ως προς τις θεωρίες βαθμοελαστικότητας και στη συνέχεια, περιγράφεται διεξοδικά η παρούσα θεωρία βαθμοελαστικότητας με επιφανειακή ενέργεια. Στη δεύτερη ενότητα παρουσιάζεται η μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) όπως αυτή εφαρμόζεται για την επίλυση τρισδιάστατων και αξονοσυμμετρικών βαθμοελαστικών προβλημάτων, αντίστοιχα. Η ΜΣΣ βασίζεται στη διατύπωση των ολοκληρωτικών εξισώσεων των βαθμοελαστικών προβλημάτων. Οι άγνωστοι των ολοκληρωτικών εξισώσεων είναι οι συνοριακές τιμές του βασικού πεδίου των μεταβλητών και οι παράγωγοί τους, που για τη βαθμοελαστικότητα είναι τα διανύσματα των μετατοπίσεων, των βαθμίδων τω μετατοπίσεων και τα διανύσματα των επιφανειακών τάσεων. Η προσέγγιση των συναρτήσεων αυτών πάνω στο σύνορο γίνεται με τη βοήθεια συναρτήσεων παρεμβολής από τις αντίστοιχες τιμές τους σε έναν επιλεγμένο αριθμό κόμβων. Η ταχύτητα και η ακρίβεια της ΜΣΣ κατά την εφαρμογή της επηρεάζεται σημαντικά από την ταχύτητα και την ακρίβεια του υπολογισμού των ιδιόμορφων και υπερ-ιδιόμορφων ολοκληρωμάτων. Στην παρούσα διατριβή τα ιδιόμορφα και υπερ-ιδιόμορφα ολοκληρώματα υπολογίζονται με τη χρήση τεχνικών ιδιόμορφης και υπερ-ιδιόμορφης ολοκλήρωσης (Guiggiani (1992) και Huber et al. (1993)) αντίστοιχα. Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής κατασκευάστηκε αλγόριθμος που επιλύει τρισδιάστατα στατικά προβλήματα βαθμοελαστικότητας καθώς και αλγόριθμος που επιλύει στατικά βαθμοελαστικά προβλήματα με αξονική συμμετρία. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου, επιλύονται αντίστοιχα στατικά βαθμοελαστικά προβλήματα με ή χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η επιφανειακή ενέργεια και με γνωστές αναλυτικές λύσεις. Τα αριθμητικά αποτελέσματα των παραπάνω προβλημάτων συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αναλυτικά. Τέλος, γίνεται μία ανακεφαλαίωση της διδακτορικής διατριβής και διατυπώνονται προτάσεις για μελλοντική έρευνα. / In the present Doctoral Thesis a boundary element methodology (BEM) is developed in order to solve numerically 3-D and axis-symmetric static gradient elastic problems. Microstructural effects on the macroscopic behavior of the considered materials have been taken into account by means of a simple strain gradient theory with surface energy obtained as a special case of the general one due to Mindlin, proposed by Vardoulakis and Sulem. All possible boundary conditions (classical and non-classical) have been determined with the aid of a variational statement of the problem. The fundamental solution of the gradient elastic with surface energy has been explicitly determined and used to establish the boundary integral representation of the solution of the problem with the aid of the reciprocal identity, specifically constructed for this gradient elastic with surface energy case. The boundary integral representation consists of one equation for the dispalcement and another one for its normal derivative. Also, the integral forms of the gradient of displacement as well as the Cauchy, relative, double and total stresses in the interior of the gradient elastic body have been derived and presented. The numerical implementation of the integral equations is accomplished with the aid of quadratic isoparametric line (axis-symmetry case) and surface (3-D case) boundary elements. The computation of the singular and hyper-singular integrals involved is done with the aid of highly accurate advanced algorithms.

Le «pancréas bioartificiel» (ou MAILPAN pour Macro-encapsulation d’ILots PANcréatiques) en développement par la start-up Defymed est un implant médical destiné aux patients atteints de diabète de type I. L’élément-clé de cet implant est une membrane poreuse qui a pour fonction d’assurer une certaine sélectivité moléculaire. De ce fait, une fissuration ou rupture de cette membrane entrainerait la perte de ses fonctionnalités. Il est par conséquent indispensable d’analyser et de comprendre le comportement mécanique de ce matériau afin de garantir son intégrité tout au long de la période d’implantation. Cette thèse s’inscrit dans le projet FUI MECABARP regroupant plusieurs PMEs et laboratoires lorrains et alsaciens.La membrane est un matériau unique obtenu par lamination de plusieurs matériaux polymères poreux. Elle se compose de films rendus poreux par le procédé de «track-etching» ainsi que de non-tissé consolidé par calandrage à picots. Cette thèse a pour objectif d’en étudier les mécanismes de déformation par l’utilisation de techniques de caractérisation et d’imagerie in situ à un essai de traction. Des campagnes expérimentales de micro-tomographie à rayons X et de diffusion de rayons X aux grands angles et petits angles ont été menées sur lignes haute énergie. Ces résultats sont complétés par des essais en laboratoire de microscopie électronique et spectroscopie Raman in situ à un essai de traction. La complémentarité des techniques choisies permet une approche multi-échelles (du millimètre à l’angström) dans le but d’obtenir l’étude la plus complète possible. Les faiblesses de la membrane d'un point de vue mécanique sont mises en avant et des solutions sont proposées. En parallèle, un essai mécanique en gonflement («bulge test») est développé dans l’optique de fournir un chemin de déformation équibiaxial plus proche des sollicitations réelles / The "bioartificial pancreas" (named MAILPAN for Macro-encapsulation d’ILots PANcréatiques) developed by the startup company Defymed is an implantable device for patients diagnosed with type I diabetes. The core element of the device is a porous membrane providing molecular selectivity. The emergence of cracking in this membrane would lead to the loss of its selective properties. As a consequence, it is crucial to study and understand the mechanical behavior of this material in order to ensure its integrity during the lifetime of the device. This thesis is a part of the FUI MECABARP project, gathering together SMEs and laboratories from the Lorraine and Alsace regions. The membrane is a unique material obtained by laminating several porous polymer materials. It is made of porous “track-etched” films as well as thermal-spot bonded nonwovens. The objective is to study its deformation mechanisms using time-resolved imaging and characterization techniques during a tensile test. X-ray micro-tomography and wide- and small-angle X-ray scattering experiments were performed on high energy beamlines. These results were supplemented with time-resolved scanning electron microscopy and Raman spectroscopy experiments during a tensile test. The synergy of the chosen techniques enables a multi-scale approach (from millimeter to angström) in order to obtain the most comprehensive analysis. Solutions are suggested to improve the mechanical properties of the membrane. Besides, a mechanical testing device by inflation (“bulge test”) has been designed to provide an equibiaxial mechanical path that is closer to the actual demands

During this thesis, a Boundary Element Method (BEM) has been developed for the solution of static linear elastic problems with microstructural effects in two (2D) and three dimensions (3D).The second simplified form of Mindlin's Generalized Gradient Elasticity Theory (Mindlin's Form II)has been employed. The fundamental solution of the 4th order partial differential equation, that describes the aforementioned theory, has been derived and the integral equations that govern Mindlin's Form II Gradient Elasticity Theory have been obtained. Furthermore, a BEM formulation has been developed and specific Boundary Value Problems (BVPs) were solved numerically and compared with the corresponding analytical solutions to verify the correctness of the formulation and demonstrate its accuracy. Moreover, two new partially discontinuous boundary elements with variable order of singularity, a line and a quadrilateral element, have been developed for the solution of fracture mechanics problems. The calculation of the unknown fields near the crack tip (or front) demanded the use of elements that could interpolate abruptly varying fields. The new elements were created in a way that their interpolation functions were no longer quadratic but their behavior depended on the order of singularity of each field. Finally, the Stress Intensity Factor (SIF) of the crack has been calculated with high accuracy, based on the element's nodal traction values. Static fracture mechanics problems for Mode I and Mixed Mode (I & II) cracks, have been solved in 2D and 3D and the corresponding SIFs have been obtained, in the context of both classical and Form II Gradient Elasticity theories. / Κατά τη διάρκεια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, αναπτύχθηκε Μέθοδος Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) για την επίλυση στατικών προβλημάτων ελαστικότητας με επιδράσεις μικροδομής σε δύο και τρεις διαστάσεις. Η θεωρία στην οποία εφαρμόστηκε η ΜΣΣ είναι η δεύτερη απλοποιημένη μορφή της γενικευμένης θεωρίας ελαστικότητας του Mindlin. Για τη συγκεκριμένη θεωρία ευρέθη η θεμελιώδης της μερικής διαφορικής εξίσωσης 4ης τάξης που περιγράφει τη συμπεριφορά των συγκεκριμένων υλικών και κατασκευών. Επίσης διατυπώθηκε η ολοκληρωτική εξίσωση των αντίστοιχων προβλημάτων και έγινε η αριθμητική εφαρμογή μέσω της ΜΣΣ. Επιλύθηκα αριθμητικά συγκεκριμένα προβλήματα συνοριακών τιμών και έγινε σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα θεωρητικά. Στη συνέχεια αναπτύχθηκαν δύο νέα ασυνεχή στοιχεία μεταβλητής τάξης ιδιομορφίας με σκοπό την επίλυση προβλημάτων θραυστομηχανικής, ένα για δισδιάστατα και ένα για τρισδιάστατα προβλήματα. Συγκεκριμένα, επειδή τα πεδία των τάσεων απειρίζονται στην κορυφή μιας ρωγμής και περιέχουν συγκεκριμένων τύπων ιδιομορφίες δεν ήταν δυνατός ο ακριβής υπολογισμός των πεδίων αυτών κοντά στη ρωγμή με τα συνήθη τετραγωνικά συνοριακά στοιχεία. Ως εκ τούτου τα νέα στοιχεία κατασκευάστηκαν με τέτοιο τρόπο ώστε οι συναρτήσεις παρεμβολής τους να μην είναι τετραγωνικες, αλλά να εξαρτώνται από τον τύπο ιδιομορφίας του κάθε πεδίου. Έπειτα, έγινε ακριβής υπολογισμός του συντελεστή έντασης τάσης της ρωγμής με βάση τις τιμές του πεδίου των τάσεων κοντά σε αυτή. Τέλος επιλύθηκαν στατικά προβλήματα θραυστομηχανικής σε δύο και τρεις διαστάσεις και υπολογίστηκαν οι συντελεστές έντασης τάσης για ρωγμές σε υλικά με επίδραση μικροδομής.

L’objectif de ce travail est de développer des outils numériques utilisables dans la détermination de manière exacte des propriétés modales des structures sandwichs viscoélastiques composites au vue de la conception des structures sandwichs viscoélastiques légères mais à haut pouvoir amortissant. Pour cela nous avons tout d’abord développé un outil générique implémenté en Matlab pour la détermination des propriétés modales en vibration libre des plaques sandwichs viscoélastiques dont les faces sont en stratifié de plusieurs couches orientées dans diverses directions. L’intérêt de cet outil, basé sur une formulation éléments finis, réside dans sa capacité à prendre en compte l’anisotropie des couches composites, la non linéarité matérielle de la couche viscoélastique traduit par diverses lois viscoélastiques dépendant de la fréquence ainsi que diverses conditions aux limites. La résolution du problème aux valeurs propres non linéaires complexes se fait par le couplage entre la technique d’homotopie, la méthode asymptotique numérique et la différentiation automatique. Ensuite pour permettre une étude continue des effets d’un paramètre de modélisation sur les propriétés modales des sandwichs viscoélastiques, nous avons proposé une méthode générique de résolution de problème résiduel non linéaire aux valeurs propres complexes possédant en plus de la dépendance en fréquence introduite par la couche viscoélastique du coeur, la dépendance du paramètre de modélisation qui décrit un intervalle d’étude bien spécifique. Cette résolution est basée sur la méthode asymptotique numérique, la différentiation automatique, la technique d’homotopie et la continuation et prend en compte diverses lois viscoélastiques. Nous proposons après cela, deux formulations distinctes pour étudier les effets, sur les propriétés amortissantes, de deux paramètres de modélisation qui sont importants dans la conception de sandwichs viscoélastiques à haut pouvoir amortissement. Le premier est l’orientation des fibres des composites dans la référence du sandwich et le second est l’épaisseur des couches qui lorsqu’elles sont bien définies permettent d’obtenir non seulement des structures sandwichs à haut pouvoir amortissant mais très légères. Les équations fortement non linéaires aux valeurs propres complexes obtenues dans ces formulations sont résolues par la nouvelle méthode de résolution d’équation résiduelle développée. Des comparaisons avec des résultats discrets sont faites ainsi que les temps de calcul pour montrer non seulement l’utilité de ces deux formulations mais également celle de la méthode de résolution d’équations résiduelles non linéaires aux valeurs propres complexes à double dépendance / Modeling and design of composite viscoelastic structures with high damping powerThe aim of this thesis is to develop numerical tools to determine accurately damping properties of composite sandwich structures for the design of lightweight viscoelastic sandwichs structures with high damping power. In a first step, we developed a generic tool implemented in Matlab for determining damping properties in free vibration of viscoelastic sandwich plates with laminate faces composed of multilayers. The advantage of this tool, which is based on a finite element formulation, is its ability to take into account the anisotropy of composite layers, the material non-linearity of the viscoelastic core induiced by the frequency-dependent viscoelastic laws and various boundary conditions . The nonlinear complex eigenvalues problem is solved by coupling homotopy technic, asymptotic numerical method and automatic differentiation. Then for the continuous study of a modeling parameter on damping properties of viscoelastic sandwichs, we proposed a generic method to solve the nonlinear residual complex eigenvalues problem which has in addition to the frequency dependence introduced by the viscoelastic core, a modeling parameter dependence that describes a very specific study interval. This resolution is based on asymptotic numerical method, automatic differentiation, homotopy technique and continuation technic and takes into account various viscoelastic laws. We propose after that, two separate formulations to study effects on the damping properties according to two modeling parameters which are important in the design of high viscoelastic sandwichs with high damping power. The first is laminate fibers orientation in the sandwich reference and the second is layers thickness which when they are well defined allow to obtain not only sandwich structures with high damping power but also very light. The highly nonlinear complex eigenvalues problems obtained in these formulations are solved by the new method of resolution of eigenvalue residual problem with two nonlinearity developed before. Comparisons with discrete results and computation time are made to show the usefulness of these two formulations and of the new method of solving nonlinear complex eigenvalues residual problem of two dependances