Les cristaux phononiques permettent d’obtenir des propriétés inhabituelles de propagation des ondes élastiques et en particulier l’apparition de bandes de fréquences interdites où l’onde est évanescente. Malgré le grand nombre d’applications potentielles, ces structures souffrent d’un manque d’adaptabilité qui limite leurs fonctionnalités. Ce travail de thèse s’intéresse à l’intégration de matériaux piézoélectriques dans les cristaux phononiques afin d’accorder électriquement les bandes interdites après fabrication. La première géométrie proposée consiste en une alternance de couches élastiques et de couches piézoélectriques qui sont individuellement connectées à une capacité électrique. Les courbes de dispersion analytiques et numériques ainsi que les expériences montrent clairement l’accordabilité des bandes interdites par réglage de la valeur de la capacité électrique. Le contrôle est cependant partiel car seule l’une des deux bornes est affectée. Les cristaux phononiques exclusivement piézoélectriques connectés à deux capacités électriques offrent, quant à eux, la possibilité de contrôler indépendamment les deux bornes des bandes interdites. Les modèles analytiques développés ont été validés numériquement et expérimentalement. Lorsque les couches piézoélectriques sont identiques, on constate que cette géométrie présente des bandes interdites uniquement grâce à la condition électrique périodique, qui se traduit par une discontinuité périodique du déplacement électrique. Elles sont appelées « bandes interdites de charge électrique » et font l’objet d’un brevet Thales/CNRS. / Phononic crystals allow obtaining unusual propagation properties of elastic waves and especially can exhibit absolute band gaps where waves are evanescent. Despite numerous potential applications, these structures suffer from a lack of adaptability which limits their functionalities. This PhD thesis deals with the integration of piezoelectric materials in phononic crystals in order to electrically tune band gaps after manufacture. The first proposed geometry consists of alternating layers of elastic and piezoelectric materials which are individually connected to an electrical capacitance. Analytical and numerical dispersion curves as well as experiments clearly show band gaps tuning by setting the value of the electrical capacitance. The control is however partial because only one of the two boundaries is affected. Exclusively piezoelectric phononic crystals allow the independent control of the two band gaps boundaries using two electrical capacitances. Analytical models have been verified numerically and experimentally. When piezoelectric layers are identical, one can note that this geometry presents band gaps due to periodic electrical condition, which is consequently a periodic discontinuity of the electric displacement. They are called “electric charge band gaps” and are subject to a Thales/CNRS patent.

Cette thèse est consacrée à l’étude de certaines propriétés nouvelles des cristaux phononiques et des métamatériaux acoustiques. La plupart des simulations numériques a été réalisée à l’aide de la méthode F.D.T.D. Une partie préliminaire a porté sur l’existence de bandes interdites dans un cristal phononique 2D constitué de cylindres d’acier dans l’eau et notamment une application originale au démultiplexage. Dans ce travail, nous nous sommes plus particulièrement intéressés au cas d’un cristal phononique à résonances localisées présentant de multiples gaps basses fréquences, nettement en dessous du gap de Bragg. Le cristal étudié est constitué de cylindres concentriques de matériaux ayant des constantes élastiques très différentes, immergés dans une matrice fluide. Il présente plusieurs zéros de transmission basses fréquences dont on a étudié les comportements en fonction des paramètres physiques et géométriques. Nous avons montré comment élargir ces zéros de transmission pour obtenir des bandes de fréquences interdites. Nous avons calculé les paramètres effectifs autour d’une résonance et montré que la densité effective massique pouvait devenir négative sur une certaine gamme de fréquence. La dernière partie de ce travail est consacrée à l’étude d’une structure originale 3D, constituée de piliers déposés sur une plaque fine, qui permet d’obtenir l’ouverture d’un gap très basse fréquence par rapport au gap de Bragg. Nous avons étudié les conditions d’existence des bandes interdites ainsi que certaines propriétés de guidage et de filtrage. Enfin, nous avons étudié la transmission entre deux substrats par l’intermédiaire d’un réseau périodique de piliers. Nous avons mis en évidence une transmission exaltée, associée à une résonance de Fano. / This thesis is devoted to the study of some new properties of phononic crystals and acoustics metamaterials. Most of simulations were carried out using F.D.T.D. method. A preliminary part was devoted to the study of the existence of gaps in a 2D phononic crystal made up of steel cylinders in water and in particular an original application to demultiplexing. In this work, we are more particularly interested by a phononic crystal with localized resonances displaying several low frequencies gaps well below the Bragg gap. The studied crystal consists of concentric cylinders having different elastic constants, immersed in a fluid matrix. It presents several zeros of transmission at low frequencies whose behaviors were studied as a function of the physical and geometrical parameters. We showed how to widen these zeros of transmission to obtain prohibited gaps. We calculated effective parameters around a resonance and showed the possibility of negative effective mass density. The last part of this work is devoted to the study of an original 3D structure, consisted of pillars deposited on a thin plate, which makes it possible to obtain the opening of a very low frequency gap compared to the Bragg gap. We studied the conditions of existence of the forbidden bands as well as guiding and filtering properties of this structure. Finally, we studied the transmission between two substrates across a periodic array of pillars. We highlighted an enhanced transmission, associated to a Fano resonance.

La propagation de lumière dans un réseau de guides s'effectue par couplages successifs et diffère ainsi fortement de la propagation en milieu libre. De plus, il existe, entre le formalisme du couplage optique décrivant cette propagation, de grandes similarités avec l'équation de Schrödinger. Nous utilisons ces similarités pour réaliser, dans des structures optiques composées de guides d'ondes, des analogies à des phénomènes quantiques. Les guides d'ondes sont analogues à des niveaux discrets d'énergie tandis que les constantes de couplage entre les guides sont analogues aux fréquences de Rabi des pulses laser couplant ces niveaux d'énergie. Pour la démonstration de ces analogies riches d'enseignement et potentiellement attractives pour des applications, il est intéressant de pouvoir disposer de structures optiques polyvalentes pouvant être reconfigurées. Notre approche est basée sur la réalisation de ces structures par la technique d'illumination latérale développée au laboratoire. Contrairement à la majorité des techniques d'inscriptions classiques (CVD, échange d'ions, inscription par laser femtoseconde, etc.) qui conduisent à des structures fixes et très difficilement modifiables, cette technique donne des structures reconfigurables. Elle consiste en l'éclairement contrôlé d'un cristal photoréfractif soumis à un champ électrique, permettant d'inscrire des guides grâce à la photo-conductivité du matériau et à l'effet Pockels. Dès lors, nous montrons qu'il est possible de réaliser au sein du même cristal, différentes structures de réseaux de guides, de design, périodicités et contrastes d'indice différents. Nous mettons ensuite à profit ces différents résultats pour la démonstration d'analogies à des effets quantiques. En premier lieu nous démontrons un transfert adiabatique de lumière similaire au phénomène de STIRAP ("STImulated Raman Adiabatic Passage"). La lumière, couplée à l'entrée dans un guide, est transférée à un guide de sortie éloigné, à travers plusieurs guides intermédiaires (jusqu'à neuf) si les constantes de couplage sont modulées longitudinalement dans un ordre dit "contre-intuitif". Nous utilisons ensuite ce transfert adiabatique de lumière pour la réalisation d'un diviseur de faisceau multi-ports, dont les ratios d'intensité dans les ports de sorties sont déterminés par le rapport des constantes de couplage de la structure. Nous démontrons également que ce diviseur de faisceau est très robuste et très largement achromatique sur plus de 200 nm. Puis, nous réalisons une analogie au phénomène d'EIT ("Electromagnetically Induced Transparency") dans une structure optique composée de trois guides. La présence d'un troisième guide très proche du deuxième empêche tout transfert de lumière depuis le premier guide qui devient alors "transparent". Enfin, en créant un désaccord dans les constantes de propagation longitudinale des trois guides, le transfert de lumière peut être réactivé pour deux valeurs particulières du désaccord, similairement à l'effet quantique Autler-Townes / The propagation of light in an array of waveguides differs strongly from the one in free space. In coupled waveguides, light propagation can be described using a coupled wave theory leading to an equation similar to the Schrödinger equation. We use this similarity in order to study optical-quantum analogies in waveguides array. Waveguides are analogous to discrete energy levels whereas coupling constants between the waveguides are similar to the Rabi frequencies of pulses that couple these levels. In order to demonstrate these analogies, versatile structures are highly desirable. However, all conventional techniques of waveguide inscription (CVD, ion/proton exchange or photo-inscription using femtosecond laser) provide static and non reconfigurable structures. Our approach is based on a proper lateral illumination of a biased photorefractive crystal. The photo-induction of the structure is possible thanks to the crystal photo-conductivity and the Pockels effect. Thus, we show that, using our approach, different versatile structures can be realized in the same sample. We use these structures in order to demonstrate different quantum optical analogies. Firstly, we investigate an optical analogy to the STIRAP effect (STImulated Raman Adiabatic Passage). The light, initially injected into the first waveguide, is transferred to the last waveguide through an array composed of up to nine waveguides. This transfer is achieved only if the longitudinally modulated coupling constants are arranged in a counter-intuitive order. Moreover, we use this analogy to demonstrate theoretically and experimentally an achromatic beam splitter where the intensity ratio in the output ports depends only on the ratio of the coupling constants. We also realize an analogy to the EIT effect (Electromagnetically Induced Transparency) in an optical structure composed of three coupled waveguides. If the third waveguide is placed very close to the second one, light transfer from the first becomes "transparent". Finally, we demonstrate that by detuning the propagation constant of the first waveguide, the light transfer can be re-activated for two particular values of the detuning in analogy to the Autler-Townes effect