The use of fingerprints for personal identification has been around for thousands of years (first established in ancient China and India). Fingerprint identification is based on two basic premises that the fingerprint is unique to an individual and the basic characteristics such as ridge pattern do not change over time. Despite extensive research, there are still mathematical challenges in characterization of fingerprints, matching and compression. We develop a new mathematical model in the spatial domain for globally modeling loop pattern fingerprints. Although it is based on the well-known AM-FM (amplitude modulation and frequency modulation) image representation, the model is constructed by a global mathematical function for the continuous phase and it provides a flexible parametric model for loop pattern fingerprints. In sharp contrast to the existing methods, we estimate spatial parameters from the spectral domain by combining the exact values of frequencies with their orientations perpendicular to the fingerprint ridge flow. In addition, to compress fingerprint images and test background Gaussian white noise, we propose a new method based on periodogram spacings. We obtain the joint pdf of these m-dependent random variables at Fourier frequencies and derive the asymptotic distribution of the test statistic.

La Décomposition Modale Empirique (EMD) est un outil de traitement de signal piloté par les données et dédié aux signaux non-stationnaires issus ou non de systèmes linéaires. L'idée de base de l'EMD est l'interpolation des extrema par des splines pour extraire de composantes oscillantes appelées modes empiriques intrinsèques (IMFs) et un résidu. Dans cette thèse, un nouvel algorithme de l'EMD est introduit où au lieu d'une interpolation rigide, un lissage est utilisé pour la construction des enveloppes supérieures et inférieures du signal à décomposer. Ce nouvel algorithme est plus robuste au bruit que l'EMD conventionnelle et réduit le nombre d'IMFs "artificielles" (sur-décomposition). En combinant le nouvel algorithme et la méthode de séparation d'énergie (ESA) basée sur l'Opérateur d'Energie de Teager-Kaiser (OETK), un nouveau schéma de démodulation des signaux AM-FM multi-composante appelé EMD-ESA est introduit. Différentes versions de l'EMD-ESA sont analysées en terme de performance. Pour l'analyse Temps-Fréquence (TF), une nouvelle formulation de la carte TF de l'EMD-ESA appelée Transformation de Teager-Huang (THT) est présentée. Cette nouvelle Représentation TF (RTF) ne présentant pas de termes d'interférences est comparée aux RTF classiques telles que le spectrogramme, le scalogramme, la distribution de Wigner-Ville Distribution (WVD), la Pseudo-WVD et la réallocation de la Pseudo-WVD. En combinant la nouvelle formulation de la THT et la transformée de Hough, une nouvelle méthode de détection des signaux multi-composante à modulation linéaire de fréquence dans le plan TF est présentée. Cette méthode de détection est appelée transformation de Teager-Huang-Hough (THHT). Les résultats de la THHT sont comparés à ceux de la transformée WVD-Hough. Finalement, l'analyse TF par THT et par des RTF classiques (WVD, spectrogramme, etc.) de signaux réels de rétrodiffusion par des coques cylindriques de dimensions et de caractéristiques physiques différentes est présentée. Les résultats obtenus montrent l'apport de la THT comme un outil TF.