Dados dois conjuntos compactos e convexos K1, K2 em R², queremos saber se existem f e h, dois homeomorfismos de T², homotópicos à identidade, que comutam, com levantamentos F e H, tais que K1 e K2 são os seus conjuntos de rotação, respectivamente. Neste trabalho, mostramos alguns casos onde isto não pode acontecer, assumindo restrições nos conjuntos de rotação. Além disso, introduzimos o conceito de conjunto de rotação para semigrupos Abelianos finitamente gerados por homeomorfismos homotópicos à identidade, mostrando um caso em que o semigrupo é anular. / Let K1, K2 in R² be two convex, compact sets. We would like to know if there are commuting homeomorphisms f and h of T², homotopic to the identity, with lifts F and H, such that K1 and K2 are their rotation sets, respectively. In this work, we proof some cases where it cannot happen, assuming some restrictions on rotation sets. Besides that, we introduce the concept of rotation set for Abelian semi-groups finitely generated by homeomorphisms homotopic to the identity, showing a case where the semi-group is annular.

Dados dois conjuntos compactos e convexos K1, K2 em R², queremos saber se existem f e h, dois homeomorfismos de T², homotópicos à identidade, que comutam, com levantamentos F e H, tais que K1 e K2 são os seus conjuntos de rotação, respectivamente. Neste trabalho, mostramos alguns casos onde isto não pode acontecer, assumindo restrições nos conjuntos de rotação. Além disso, introduzimos o conceito de conjunto de rotação para semigrupos Abelianos finitamente gerados por homeomorfismos homotópicos à identidade, mostrando um caso em que o semigrupo é anular. / Let K1, K2 in R² be two convex, compact sets. We would like to know if there are commuting homeomorphisms f and h of T², homotopic to the identity, with lifts F and H, such that K1 and K2 are their rotation sets, respectively. In this work, we proof some cases where it cannot happen, assuming some restrictions on rotation sets. Besides that, we introduce the concept of rotation set for Abelian semi-groups finitely generated by homeomorphisms homotopic to the identity, showing a case where the semi-group is annular.