O conceito de inflação foi introduzido inicialmente para resolver alguns problemas que a cosmologia de Big Bang original não conseguia explicar, tais como os problemas do horizonte e da planura. Na fase inflacionária, o universo sofre uma expansão acelerada ( ¨a > 0) em um curto período de tempo, durante o qual também são produzidas as perturbações de densidade que são responsáveis pela formação das estruturas de larga escala no universo. Os modelos cosmológicos mais simples descritos na literatura são governados por um campo escalar , chamado inflaton, minimamente acoplado à gravidade de Einstein, e sujeito a um potencial de auto-interação V (). O ingrediente crucial da inflação é a sua evolução temporal lenta (slow roll), na qual o potencial V () supera o termo de energia cinética 2/2 ao produzir esta expansão acelerada. Nesta tese, considera-se uma Lagrangiana generalizada para o inflaton dada por f(R, ,X) a fim de se estudar modelos cosmológicos, principalmente em suas fases inflacionárias. Esta Lagrangiana engloba todos os tipos de teoria da gravidade descritos na literatura, tais como os modelos de gravidade de acoplamento mínimo (quintessência, energia de phantom, k-inflação ou k-essência) e os modelos de gravidade escalar tensorial tais como os modelos de Brans-Dicke, de acoplamento não-mínimo e de gravidade modificada. Nosso principal interesse está em descrever os tipos de singularidades de modelos cosmológicos anisotrópicos e homogêneos, com ênfase especial no caso f(R, ,X) = f(R, ) + p(,X), onde f(R, ) representa um termo de acoplamento não-mínimo e p(,X) o termo não-canônico de energia cinética. O estudo de tais singularidades põe diversos vínculos para a viabilidade de modelos cosmológicos envolvendo Lagrangianas de gravidade generalizada. / The concept of inflation was firstly introduced in order to solve some problems that the original Big Bang cosmology could not explain such as the flatness and the horizon problems. In the inflationary phase, the Universe undergoes an accelerating expansion (¨a > 0) for a short time during which there is the production of the density perturbations that are responsible for the formation of the large scale structures in the Universe. The simplest cosmological models found in the literature are governed by a scalar field , called inflaton, minimally coupled to the Einstein gravity and subjected to a self-interaction potential V (). The crucial ingredient of the inflation is its slow time evolution (slow roll) in which the self-interaction potential V () overcomes the kinetic energy term 2/2 and produces this accelerating expansion. In this thesis, we consider a generalized Lagrangian given by f(R, ,X) to study cosmological models, mainly in their inflationary phases. This Lagrangian comprehends any type of gravity theory found in the literature such as the minimal coupling gravity (i.e. quintessence, phantom energy, k-inflation or k-essence models) and the scalar-tensor gravity such as Brans-Dicke, non-minimal coupling and modified gravity models. We are specially interested in describing the types of singularities that can be found in anisotropic and homogeneous cosmological models in which the Lagrangian assumes the particular form f(R, ,X) = f(R, ) + p(,X), where f(R, ) represents the non-minimal coupling term and p(,X) is the non-canonical kinetic term. The study of these singularities stablishes many constraints for the viability of cosmological models presenting a generalized gravity Lagrangian.

O conceito de inflação foi introduzido inicialmente para resolver alguns problemas que a cosmologia de Big Bang original não conseguia explicar, tais como os problemas do horizonte e da planura. Na fase inflacionária, o universo sofre uma expansão acelerada ( ¨a > 0) em um curto período de tempo, durante o qual também são produzidas as perturbações de densidade que são responsáveis pela formação das estruturas de larga escala no universo. Os modelos cosmológicos mais simples descritos na literatura são governados por um campo escalar , chamado inflaton, minimamente acoplado à gravidade de Einstein, e sujeito a um potencial de auto-interação V (). O ingrediente crucial da inflação é a sua evolução temporal lenta (slow roll), na qual o potencial V () supera o termo de energia cinética 2/2 ao produzir esta expansão acelerada. Nesta tese, considera-se uma Lagrangiana generalizada para o inflaton dada por f(R, ,X) a fim de se estudar modelos cosmológicos, principalmente em suas fases inflacionárias. Esta Lagrangiana engloba todos os tipos de teoria da gravidade descritos na literatura, tais como os modelos de gravidade de acoplamento mínimo (quintessência, energia de phantom, k-inflação ou k-essência) e os modelos de gravidade escalar tensorial tais como os modelos de Brans-Dicke, de acoplamento não-mínimo e de gravidade modificada. Nosso principal interesse está em descrever os tipos de singularidades de modelos cosmológicos anisotrópicos e homogêneos, com ênfase especial no caso f(R, ,X) = f(R, ) + p(,X), onde f(R, ) representa um termo de acoplamento não-mínimo e p(,X) o termo não-canônico de energia cinética. O estudo de tais singularidades põe diversos vínculos para a viabilidade de modelos cosmológicos envolvendo Lagrangianas de gravidade generalizada. / The concept of inflation was firstly introduced in order to solve some problems that the original Big Bang cosmology could not explain such as the flatness and the horizon problems. In the inflationary phase, the Universe undergoes an accelerating expansion (¨a > 0) for a short time during which there is the production of the density perturbations that are responsible for the formation of the large scale structures in the Universe. The simplest cosmological models found in the literature are governed by a scalar field , called inflaton, minimally coupled to the Einstein gravity and subjected to a self-interaction potential V (). The crucial ingredient of the inflation is its slow time evolution (slow roll) in which the self-interaction potential V () overcomes the kinetic energy term 2/2 and produces this accelerating expansion. In this thesis, we consider a generalized Lagrangian given by f(R, ,X) to study cosmological models, mainly in their inflationary phases. This Lagrangian comprehends any type of gravity theory found in the literature such as the minimal coupling gravity (i.e. quintessence, phantom energy, k-inflation or k-essence models) and the scalar-tensor gravity such as Brans-Dicke, non-minimal coupling and modified gravity models. We are specially interested in describing the types of singularities that can be found in anisotropic and homogeneous cosmological models in which the Lagrangian assumes the particular form f(R, ,X) = f(R, ) + p(,X), where f(R, ) represents the non-minimal coupling term and p(,X) is the non-canonical kinetic term. The study of these singularities stablishes many constraints for the viability of cosmological models presenting a generalized gravity Lagrangian.