Materiais enrijecidos são encontrados cotidianamente na engenharia, como na construção de aeronaves, veículos, navios e manufaturas diversas. Na Engenharia Civil, são exemplos de materiais enrijecidos o concreto armado e o solo reforçado. A solução aproximada para esse tipo de problema pode ser encontrada pelo uso de métodos numéricos como o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC). Particularmente, o MEC é muito vantajoso em casos onde se tem elevados gradientes de tensão, como em problemas da mecânica da fratura, além de modelar de forma natural meios infinitos, sendo muito utilizado na análise de interação solo-estrutura ou de túneis. No entanto, como no MEC somente o contorno é discretizado, torna-se necessária a utilização de um acoplamento numérico para que o efeito mecânico dos enrijecedores seja considerado. Para esse acoplamento, podem ser utilizados diversos métodos numéricos, sendo neste trabalho realizado com o MEF e o MEC em sua forma unidimensional (MEC 1D). Dentro desse contexto, o acoplamento com o MEC 1D destaca-se por vantagens, como a compatibilidade dos métodos e a redução de aproximações. Com isso, este trabalho tem como principal objetivo o desenvolvimento e comparação de soluções numéricas para o problema de domínios enrijecidos, no âmbito do MEC aplicado a problemas bidimensionais. Os enrijecedores foram considerados como elementos de treliça, sendo realizado inicialmente na sua forma mais usual, modelando-os por meio do MEF. A seguir foi implementada nova formulação para o acoplamento, na qual os enrijecedores são modelados por meio do MEC 1D. A implementação do MEC 1D foi validada pela comparação de resultados com soluções analítica e do programa computacional FTOOL. No caso do acoplamento, os resultados de ambas formulações foram comparados com resposta do programa computacional ANSYS. Foram avaliados quatro exemplos, sendo dois isotrópicos e dois anisotrópicos. Foram aplicadas diferentes condições de carregamentos, apoios e materiais, sendo utilizadas diversas discretizações e graus de aproximação nos enrijecedores. Verificou-se os efeitos da mudança do grau de aproximação, mantendo-se constante o número de graus de liberdade. Os resultados obtidos foram similares às respostas do ANSYS, foram mecanicamente equivalentes, não havendo diferença relevante em custo computacional. O acoplamento com o MEC 1D levou a resultados estáveis e, em geral, melhores do que com o MEF. No caso de aproximação quadrática, o acoplamento com o MEF frequentemente levou a resultados instáveis. Com o aumento do grau de aproximação, os resultados de ambos métodos se aproximam, se tornando muito próximos com aproximação do quarto grau. Verificou-se que próximo às pontas dos enrijecedores ocorrem concentrações de tensão, havendo maior influência da discretização e grau de aproximação adotado nestas áreas. / The reinforced materials are commonly encountered in engineering applications, as in the construction of airplanes, vehicles, ships and general manufactures. In Civil Engineering, the reinforced concrete and the reinforced soil are examples of reinforced materials. The solution of this kind of problem can be found by the use of numerical methods as the Finite Element Method (FEM) and the Boundary Element Method (BEM). Particularly, the BEM use in cases with high stress gradients, such as in fracture mechanics problems, is very advantageous. The BEM models infinite domains in a natural way, being largely used in analysis as soil-structure interaction and tunnel modelling. However, as in the BEM only the boundary is discretized, became necessary the use of a numerical coupling to consider the mechanical effect of the stiffeners. For the coupling many numerical methods can be used, in this study it was realized with the FEM and with the BEM in its unidimensional way (BEM 1D). In this context, the coupling BEM/BEM 1D stands out for its advantages, like the compatibility between the methods and the reduction of approximations. Therefore, the main objective of this study is the development and the comparison of numerical solutions for reinforced media problems, considering the framework of the bidimensional BEM problems. The coupling was implemented considering the stiffeners as truss elements, initially it was implemented in the most usual way, by modelling the stiffeners through the FEM. In the following, a new coupling formulation was proposed, in which the stiffeners are modelled through the BEM 1D method. The BEM 1D implementation was validated by comparing the results with analytical and numerical solutions, the last one obtained with the software FTOOL. Both coupling strategies were compared with the solution obtained by the software ANSYS. Four examples were evaluated, with two isotropic and two anisotropic domains. Different boundary conditions, supports and materials were applied, as many discretization and the approximation degree of the stiffeners were tested. The effects of changing the approximation degree in both coupling strategies keeping the degrees of freedom constant were analysed. The results obtained with the implemented algorithms were mechanically coherent, and they were similar to ANSYS results. For all examples, there is no significant computational costs differences between the two coupling strategies. However, the coupling with the BEM 1D leaded to more stable results and better approximations. It was observed that the MEF results were instable for many results, mainly in the quadratic approximations. When the approximation degree rises, the methods tend to converge to equivalent results, becoming very close in fourth degree approximation. Lastly, it was observed stress concentration in the stiffeners ends. In these regions, the discretization and the approximation degree have large influence to the numerical response.

Materiais enrijecidos são encontrados cotidianamente na engenharia, como na construção de aeronaves, veículos, navios e manufaturas diversas. Na Engenharia Civil, são exemplos de materiais enrijecidos o concreto armado e o solo reforçado. A solução aproximada para esse tipo de problema pode ser encontrada pelo uso de métodos numéricos como o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método dos Elementos de Contorno (MEC). Particularmente, o MEC é muito vantajoso em casos onde se tem elevados gradientes de tensão, como em problemas da mecânica da fratura, além de modelar de forma natural meios infinitos, sendo muito utilizado na análise de interação solo-estrutura ou de túneis. No entanto, como no MEC somente o contorno é discretizado, torna-se necessária a utilização de um acoplamento numérico para que o efeito mecânico dos enrijecedores seja considerado. Para esse acoplamento, podem ser utilizados diversos métodos numéricos, sendo neste trabalho realizado com o MEF e o MEC em sua forma unidimensional (MEC 1D). Dentro desse contexto, o acoplamento com o MEC 1D destaca-se por vantagens, como a compatibilidade dos métodos e a redução de aproximações. Com isso, este trabalho tem como principal objetivo o desenvolvimento e comparação de soluções numéricas para o problema de domínios enrijecidos, no âmbito do MEC aplicado a problemas bidimensionais. Os enrijecedores foram considerados como elementos de treliça, sendo realizado inicialmente na sua forma mais usual, modelando-os por meio do MEF. A seguir foi implementada nova formulação para o acoplamento, na qual os enrijecedores são modelados por meio do MEC 1D. A implementação do MEC 1D foi validada pela comparação de resultados com soluções analítica e do programa computacional FTOOL. No caso do acoplamento, os resultados de ambas formulações foram comparados com resposta do programa computacional ANSYS. Foram avaliados quatro exemplos, sendo dois isotrópicos e dois anisotrópicos. Foram aplicadas diferentes condições de carregamentos, apoios e materiais, sendo utilizadas diversas discretizações e graus de aproximação nos enrijecedores. Verificou-se os efeitos da mudança do grau de aproximação, mantendo-se constante o número de graus de liberdade. Os resultados obtidos foram similares às respostas do ANSYS, foram mecanicamente equivalentes, não havendo diferença relevante em custo computacional. O acoplamento com o MEC 1D levou a resultados estáveis e, em geral, melhores do que com o MEF. No caso de aproximação quadrática, o acoplamento com o MEF frequentemente levou a resultados instáveis. Com o aumento do grau de aproximação, os resultados de ambos métodos se aproximam, se tornando muito próximos com aproximação do quarto grau. Verificou-se que próximo às pontas dos enrijecedores ocorrem concentrações de tensão, havendo maior influência da discretização e grau de aproximação adotado nestas áreas. / The reinforced materials are commonly encountered in engineering applications, as in the construction of airplanes, vehicles, ships and general manufactures. In Civil Engineering, the reinforced concrete and the reinforced soil are examples of reinforced materials. The solution of this kind of problem can be found by the use of numerical methods as the Finite Element Method (FEM) and the Boundary Element Method (BEM). Particularly, the BEM use in cases with high stress gradients, such as in fracture mechanics problems, is very advantageous. The BEM models infinite domains in a natural way, being largely used in analysis as soil-structure interaction and tunnel modelling. However, as in the BEM only the boundary is discretized, became necessary the use of a numerical coupling to consider the mechanical effect of the stiffeners. For the coupling many numerical methods can be used, in this study it was realized with the FEM and with the BEM in its unidimensional way (BEM 1D). In this context, the coupling BEM/BEM 1D stands out for its advantages, like the compatibility between the methods and the reduction of approximations. Therefore, the main objective of this study is the development and the comparison of numerical solutions for reinforced media problems, considering the framework of the bidimensional BEM problems. The coupling was implemented considering the stiffeners as truss elements, initially it was implemented in the most usual way, by modelling the stiffeners through the FEM. In the following, a new coupling formulation was proposed, in which the stiffeners are modelled through the BEM 1D method. The BEM 1D implementation was validated by comparing the results with analytical and numerical solutions, the last one obtained with the software FTOOL. Both coupling strategies were compared with the solution obtained by the software ANSYS. Four examples were evaluated, with two isotropic and two anisotropic domains. Different boundary conditions, supports and materials were applied, as many discretization and the approximation degree of the stiffeners were tested. The effects of changing the approximation degree in both coupling strategies keeping the degrees of freedom constant were analysed. The results obtained with the implemented algorithms were mechanically coherent, and they were similar to ANSYS results. For all examples, there is no significant computational costs differences between the two coupling strategies. However, the coupling with the BEM 1D leaded to more stable results and better approximations. It was observed that the MEF results were instable for many results, mainly in the quadratic approximations. When the approximation degree rises, the methods tend to converge to equivalent results, becoming very close in fourth degree approximation. Lastly, it was observed stress concentration in the stiffeners ends. In these regions, the discretization and the approximation degree have large influence to the numerical response.