En zone urbaine, les nuisances sonores sont devenues la principale forme de ''pollution'' reconnue par la population. Pour faire face à cet enjeu de société, de nombreuses recherches ont permis de décrire la propagation acoustique en milieu urbain. Toutefois, devant la très grande complexité géométrique et physique du milieu urbain, les modèles implémentés dans les logiciels usuels de prédiction, basés sur des approximations énergétiques et géométriques, limitent la description physique des champs acoustiques. Il apparaît donc que des travaux fondamentaux sur la propagation acoustique en milieu complexe doivent être poursuivis en amont des applications directement liées à l'acoustique urbaine. Dans ce contexte de recherche amont, l'idée essentielle de ces travaux est de considérer la rue comme un guide d'ondes ouvert. En effet, la forme typiquement allongée favorise le guidage des ondes dans l'axe de la rue. En revanche, l'ouverture de ce guide sur un domaine infini - le ciel - entraîne un rayonnement des ondes conduisant à des pertes d'énergie. L'étude de ces phénomènes compétitifs entre ondes guidées et ondes rayonnées est au coeur de ce travail. Pour résoudre l'équation d'ondes dans un tel guide ouvert tridimensionnel, la démarche scientifique retenue repose sur le principe de la décomposition modale. Dans cette approche, le champ d'ondes est une combinaison d'un ensemble de modes (appelé base modale) dont les contributions dépendent notamment des conditions aux extrémités du guide. L'extension de l'approche modale au cas des guides d'ondes ouverts nécessite d'introduire la notion de modes fuyants (leaky modes). Au travers d'une étude préliminaire portant sur des guides bidimensionnels fermés de section variable, les possibilités de l'approche modale sont appréhendées dans des cas simples en vue de l'étendre au cas plus complexe des guides tridimensionnels ouverts. Par la suite, un premier travail sur les modes fuyants est réalisé dans le cas académique d'un guide ouvert cylindrique de section rectangulaire. Ce travail permet d'étudier de manière détaillée le comportement et les propriétés des modes fuyants lorsqu'ils sont utilisés dans une approche modale. Il est notamment montré qu'un nombre restreint d'entre eux est nécessaire pour décrire précisemment le champ. Sur la base des conclusions de ces premières recherches, une méthode couplée Modal-Eléments Finis plus adaptée aux spécificités des ``guides d'ondes urbains'' est proposée. Ces travaux montrent comment, en utilisant des PML (Perfectly Matched Layers), un nouveau problème de propagation en guide fermé peut être substitué au problème original de propagation en guide ouvert. Dans cette approche, certaines caractéristiques de la complexité physique et géométrique du milieu urbain peuvent être prise en compte. Des illustrations basées sur l'implémentation numérique de la méthode mettent en évidence des phénomènes physiques liés par exemple aux irrégularités et à l'absorption des façades, ou à la prise en compte de phénomènes météorologiques, et ouvrent certaines perspectives de recherche académiques et appliquées à l'acoustique urbaine.

Afin de réduire le bruit dans les villes, il est nécessaire d’avoir une bonne compréhension de la propagation acoustique en milieu urbain. Il existe aujourd’hui des logiciels commerciaux qui permettent de modéliser des champs acoustiques urbains à des coûts de calcul raisonnables. Toutefois, ces outils sont basés principalement sur des approches énergétiques qui ne contiennent pas d’informations sur la phase. Pour cette raison, elles ne permettent pas la prise en compte d’effets d’interférence (par exemple, des résonances), nous offrant ainsi une description physique limitée du champacoustique. Inversement, des méthodes ondulatoires classiques (FEM, BEM, FDTD) permettent de prendre en compte ces effets. Or, en raison de la discrétisation et de la grande extension du domaine de propagation, leur utilisation est généralement limitée aux très basses fréquences.L’objectif principal de cette thèse est de développer des méthodes ondulatoires performants, dans le domaine fréquentiel et temporel, nous permettant de modéliser la propagation acoustique dans des zones urbaines étendues. L’approche proposée est basée sur une formulation mixte modale–éléments finis. L’idée clé de cette méthode estde considérer la rue comme un guide d’ondes ouvert, dont la base modale est composée de modes de fuite (modes qui rayonnent une partie de leur énergie en se propageant). Cette approche combine une description multimodale du champ acoustique dans la direction longitudinale et un calcul par éléments finis des modes propres transverses.L’approche a été mise en oeuvre précédemment à l’échelle d’une seule rue. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’extension de la méthode à l’échelle du quartier, afin de modéliser la propagation dans des milieux contenant un grand nombre de rues interconnectées. Une version simplifiée dans le domaine temporel, contenant uniquement lemode de propagatif le moins fuyant, est également développée.En nous basant sur ces approches, nous étudions des phénomènes ondulatoires qui peuvent apparaître dans des configurations urbaines particulières. Plus précisément, nous nous intéressons à l’interaction des modes de la rue avec des résonances dans une cour intérieure adjacente, ainsi qu’à la formation de bandes de fréquences interditesdans des réseaux périodiques de rues interconnectées. Le résultat principal de cette étude est que, malgré la forte présence de pertes par radiation dans le milieu, des effets de résonance importants peuvent encore se produire. Les résultats présentés dans ce manuscrit mettent en évidence l’importance d’une approche ondulatoire pour décrirecorrectement des champs acoustiques aux basses fréquences, et ils suggèrent l’usage potentiel de ces phénomènes afin de contrôler la propagation acoustique dans le milieu.Enfin, nous présentons une étude sur l’utilisation de métasurfaces (surfaces contenant un réseau de résonateurs) pour améliorer la performance des murs antibruit. Nous démontrons que, grâce à l’excitation des résonances locales sur la métasurface, il est possible d’obtenir des propriétés non conventionnelles, comme par exemple des angles de réflexion négatifs ou de l’absorption acoustique aux basses fréquences. / The improvement of the urban sound environment requires a good understanding of the acoustic propagation in urban areas. Available commercial softwares give the possibility to simulate urban acoustic fields at relatively low computational costs. However, these tools are mainly based on energy methods that do not contain information on the phase. Therefore, these tools are unable to capture interference effects (e.g., resonances), providing a limited physical description of the acoustic field. Conversely, classical wave methods such as FEM, BEM or FDTD give the possibility to model interference effects, but their use is often restricted to very low frequencies due to discretisation and the huge extension of the propagation domain.The main goal of this thesis is to develop efficient wave methods for the acoustic propagation modelling in extended urban areas, both in the frequency and time domain. The proposed approach is based on a coupled modal–finite elements formulation. The key idea is to consider the urban canyon as an open waveguide with a modal basis composedof leaky modes, i.e., modes that radiate part of their energy into the atmosphere as they propagate. The approach combines a multimodal description of the acoustic field in the longitudinal direction and a finite elements computation of the transverseeigenmodes. This coupled approach, which has been successfully implemented at the scale of a single street, is extended in the present manuscript at a larger scale (the neighbourhood scale), in order to model problems arising in propagation domains containing many interconnected streets. A time domain version of the method, containing only the least damped mode, is also proposed.Using these methods, we investigate wave phenomena arising in specific urban configurations, as forbidden frequency bands in periodic networks of interconnected streets, and resonances in inner yards. It is found that, despite the presence of significant radiative losses in the propagation medium, strong interference effects are still observed. Not only this result highlights the relevance of a wave approach to describe accurately urban acoustic fields at low frequencies, but it suggest the potential use of these phenomena to control the acoustic propagation in urban environments.The last part of this dissertation presents a preliminary study on the use of metasurfaces (surfaces decorated with an array of resonators) to improve the performance of noise barriers. It is shown that, exciting resonances in these structures, it is possible to achieve some unconventional behaviours, including negative angles of reflection and low frequency sound absorption.

Des réseaux de capteurs acoustiques sont actuellement mis en place dans plusieurs grandes villes afin d’obtenir une description plus fine de l’environnement sonore urbain. Un des défis à relever est celui de réussir,à partir d’enregistrements sonores, à estimer des indicateurs utiles tels que le niveau sonore du trafic routier. Cette tâche n’est en rien triviale en raison de la multitude de sources sonores qui composent cet environnement. Pour cela, la Factorisation en Matrices Non-négatives (NMF) est considérée et appliquée sur deux corpus de mixtures sonores urbaines simulés. L’intérêt de simuler de tels mélanges est la possibilité de connaitre toutes les caractéristiques de chaque classe de son dont le niveau sonore exact du trafic routier. Le premier corpus consiste en 750 scènes de 30 secondes mélangeant une composante de trafic routier dont le niveau sonore est calibré et une classe de son plus générique. Les différents résultats ont notamment permis de proposer une nouvelle approche, appelée « NMF initialisée seuillée », qui se révèle être la plus performante. Le deuxième corpus créé permet de simuler des mixtures sonores plus représentatives des enregistrements effectués en villes, dont leur réalisme a été validé par un test perceptif. Avec une erreur moyenne d’estimation du niveau sonore inférieure à 1,2 dB, la NMF initialisée seuillée se révèle, là encore, la méthode la plus adaptée aux différents environnements sonores urbains. Ces résultats ouvrent alors la voie vers l’utilisation de cette méthode à d’autres sources sonores, celles que les voix et les sifflements d’oiseaux, qui pourront mener, à terme, à la réalisation de cartes de bruits multi-sources. / Acoustic sensor networks are being set up in several major cities in order to obtain a more detailed description of the urban sound environment. One challenge is to estimate useful indicators such as the road traffic noise level on the basis of sound recordings. This task is by no means trivial because of the multitude of sound sources that composed this environment. For this, Non-negative Matrix Factorization (NMF) is considered and applied on two corpuses of simulated urban sound mixtures. The interest of simulating such mixtures is the possibility of knowing all the characteristics of each sound class including the exact road traffic noise level. The first corpus consists of 750 30-second scenes mixing a road traffic component with a calibrated sound level and a more generic sound class. The various results have notably made it possible to propose a new approach, called ‘Thresholded Initialized NMF', which is proving to be the most effective. The second corpus created makes it possible to simulate sound mixtures more representatives of recordings made in cities whose realism has been validated by a perceptual test. With an average noise level estimation error of less than 1.3 dB, the Thresholded Initialized NMF stays the most suitable method for the different urban noise environments. These results open the way to the use of this method for other sound sources, such as birds' whistling and voices, which can eventually lead to the creation of multi-source noise maps.

Décrit comme l'un des algorithmes les plus prometteurs du 20ème siècle, le formalisme multipolaire appliqué à la méthode des éléments de frontière, permet de nos jours de traiter de larges problèmes encore inconcevables il y a quelques années. La motivation de ce travail de thèse est d'évaluer la capacité, ainsi que les avantages concernant les ressources numériques, de ce formalisme pour apporter une solution de référence aux problèmes de propagation sonore tri-dimensionnels en environnement urbain, dans l'objectif d'améliorer les algorithmes plus rapides déjà existants. Nous présentons la théorie nécessaire à l'obtention de l'équation intégrale de frontière pour la résolution de problèmes non bornés. Nous discutons également de l'équation intégrale de frontière conventionnelle et hyper-singulière pour traiter les artefacts numériques liés aux fréquences fictives, lorsque l'on résout des problèmes extérieurs. Nous présentons par la suite un bref aperçu historique et technique du formalisme multipolaire rapide et des outils mathématiques requis pour représenter la solution élémentaire de l'équation de Helmholtz. Nous décrivons les principales étapes, d'un point de vue numérique, du calcul multipolaire. Un problème de propagation sonore dans un quartier, composé de 5 bâtiments, nous a permis de mettre en évidence des problèmes d'instabilités dans le calcul par récursion des matrices de translations, se traduisant par des discontinuités sur le champs de pression de surface et une non convergence du solveur. Ceci nous a conduits à considérer le travail très récent de Gumerov et Duraiswamy en lien avec un processus récursif stable pour le calcul des coefficients des matrices de rotation. Cette version améliorée a ensuite été testée avec succès sur un cas de multi diffraction jusqu'à une taille dimensionnelle de problème de 207 longueur d'ondes. Nous effectuons finalement une comparaison entre un algorithme d'élément de frontière, Micado3D, un algorithme multipolaire et un algorithme basé sur le tir de rayons, Icare, pour le calcul de niveaux de pression moyennés dans une cour ouverte et fermée. L'algorithme multipolaire permet de valider les résultats obtenus par tir de rayons dans la cour ouverte jusqu'à 300 Hz (i.e. 100 longueur d'ondes), tandis que concernant la cour fermée, zone très sensible par l'absence de contribution directes ou réfléchies, des études complémentaires sur le préconditionnement de la matrice semblent requises afin de s'assurer de la pertinence des résultats obtenus à l'aide de solveurs itératifs / Described as one of the best ten algorithms of the 20th century, the fast multipole formalism applied to the boundary element method allows to handle large problems which were inconceivable only a few years ago. Thus, the motivation of the present work is to assess the ability, as well as the benefits in term of computational resources provided by the application of this formalism to the boundary element method, for solving sound propagation problems and providing reference solutions, in three dimensional dense urban environments, in the aim of assessing or improving fast engineering tools. We first introduce the mathematical background required for the derivation of the boundary integral equation, for solving sound propagation problems in unbounded domains. We discuss the conventional and hyper-singular boundary integral equation to overcome the numerical artifact of fictitious eigen-frequencies, when solving exterior problems. We then make a brief historical and technical overview of the fast multipole principle and introduce the mathematical tools required to expand the elementary solution of the Helmholtz equation and describe the main steps, from a numerical viewpoint, of fast multipole calculations. A sound propagation problem in a city block made of 5 buildings allows us to highlight instabilities in the recursive computation of translation matrices, resulting in discontinuities of the surface pressure and a no convergence of the iterative solver. This observation leads us to consider the very recent work of Gumerov & Duraiswamy, related to a ``stable'' recursive computation of rotation matrices coefficients in the RCR decomposition. This new improved algorithm has been subsequently assessed successfully on a multi scattering problem up to a dimensionless domain size equal to 207 wavelengths. We finally performed comparisons between a BEM algorithm, extit{Micado3D}, the FMBEM algorithm and a ray tracing algorithm, Icare, for the calculation of averaged pressure levels in an opened and closed court yards. The fast multipole algorithm allowed to validate the results computed with Icare in the opened court yard up to 300 Hz corresponding, (i.e. 100 wavelengths), while in the closed court yard, a very sensitive area without direct or reflective fields, further investigations related to the preconditioning seem required to ensure reliable solutions provided by iterative solver based algorithms

L'environnement urbain est le siège de fortes nuisances sonores notamment générées par les moyens de transport. Afin de lutter contre ces nuisances, la réglementation européenne impose la réalisation de cartographies de bruit. Dans ce contexte, des travaux fondamentaux sont menés autour de la propagation d'ondes acoustiques basses fréquences en milieu urbain. Différents travaux de recherche récents portent sur la mise en œuvre de méthodes ondulatoires pour la propagation d'ondes acoustiques dans de tels milieux. Le coût numérique de ces méthodes limite cependant leur utilisation dans un contexte d'ingénierie. L'objectif de ces travaux de thèse porte sur l'approximation unidirectionnelle de la propagation des ondes, appliquée à l'acoustique urbaine. Cette approximation permet d'apporter des simplifications à l'équation d'onde afin de limiter le temps de calcul lors de sa résolution. La particularité de ce travail de thèse réside dans la prise en compte des variations, continues ou discontinues, de la largeur des rues. Deux formalismes sont utilisés : l'équation parabolique et une approche multimodale. L'approche multimodale sert de support à une étude théorique sur les mécanismes de couplages de modes dans des guides d'ondes irréguliers bidimensionnels. Pour cela, le champ de pression est décomposé en fonction du sens de propagation des ondes à la manière d'une série de Bremmer. La contribution particulière de l'approximation unidirectionnelle est étudiée en fonction des paramètres géométriques du guide d'ondes, ce qui permet de mieux cerner les limites de validité de cette approximation. L'utilisation de l'équation parabolique a pour but une application à l'acoustique urbaine. Une transformation de coordonnées est associée à l'équation parabolique grand angle afin de prendre en compte l'effet de la variation de la section du guide d'ondes. Une méthode de résolution est alors spécifiquement développée et permet une évaluation précise du champ de pression. D'autre part, une méthode de résolution de l'équation parabolique grand angle tridimensionnelle est adaptée à la modélisation de la propagation acoustique en milieu urbain. Cette méthode permet de tenir compte des variations brusques ou continues de la largeur de la rue. Une comparaison avec des mesures sur maquette de rue à échelle réduite permet de mettre en avant les possibilités de la méthode.

L'environnement urbain est le siège de fortes nuisances sonores notamment générées par les moyens de transport. Afin de lutter contre ces nuisances, la réglementation européenne impose la réalisation de cartographies de bruit. Dans ce contexte, des travaux fondamentaux sont menés autour de la propagation d'ondes acoustiques basses fréquences en milieu urbain. Différents travaux de recherche récents portent sur la mise en œuvre de méthodes ondulatoires pour la propagation d'ondes acoustiques dans de tels milieux. Le coût numérique de ces méthodes limite cependant leur utilisation dans un contexte d'ingénierie. L'objectif de ces travaux de thèse porte sur l'approximation unidirectionnelle de la propagation des ondes, appliquée à l'acoustique urbaine. Cette approximation permet d'apporter des simplifications à l'équation d'onde afin de limiter le temps de calcul lors de sa résolution. La particularité de ce travail de thèse réside dans la prise en compte des variations, continues ou discontinues, de la largeur des rues. Deux formalismes sont utilisés : l'équation parabolique et une approche multimodale. L'approche multimodale sert de support à une étude théorique sur les mécanismes de couplages de modes dans des guides d'ondes irréguliers bidimensionnels. Pour cela, le champ de pression est décomposé en fonction du sens de propagation des ondes à la manière d'une série de Bremmer. La contribution particulière de l'approximation unidirectionnelle est étudiée en fonction des paramètres géométriques du guide d'ondes, ce qui permet de mieux cerner les limites de validité de cette approximation. L'utilisation de l'équation parabolique a pour but une application à l'acoustique urbaine. Une transformation de coordonnées est associée à l'équation parabolique grand angle afin de prendre en compte l'effet de la variation de la section du guide d'ondes. Une méthode de résolution est alors spécifiquement développée et permet une évaluation précise du champ de pression. D'autre part, une méthode de résolution de l'équation parabolique grand angle tridimensionnelle est adaptée à la modélisation de la propagation acoustique en milieu urbain. Cette méthode permet de tenir compte des variations brusques ou continues de la largeur de la rue. Une comparaison avec des mesures sur maquette de rue à échelle réduite permet de mettre en avant les possibilités de la méthode. / The urban environment is the seat of loud noise generated by means of transportation. To fight against these nuisances, European legislation requires the achievement of noise maps. In this context, fundamental work is carried around the propagation of acoustic low-frequency waves in urban areas. Several recent research focuses on the implementation of wave methods for acoustic wave propagation in such environments. The computational cost of these methods, however, limits their use in the context of engineering. The objective of this thesis focuses on the one-way approximation of wave propagation, applied to urban acoustics. This approximation allows to make simplifications on the wave equation in order to limit the computation time. The particularity of this thesis lies in the consideration of variations, continuous or discontinuous, of the width of streets. Two formalisms are used: parabolic equation and a multimodal approach. The multimodal approach provides support for a theoretical study on the mode-coupling mechanisms in two-dimensional irregular waveguides. For this, the pressure field is decomposed according to the direction of wave propagation in the manner of a Bremmer series. The specific contribution of the one-way approximation is studied as a function of the geometric parameters of the waveguide, which helps identify the limits of validity of this approximation. Use of the parabolic equation is intended for application to urban acoustic. A coordinate transformation is associated with the wide-angle parabolic-equation in order to take into account the variation effect of the waveguide section. A resolution method is developed specifically and allows an accurate assessment of the pressure field. On the other hand, a solving method of the three-dimensional parabolic-equation is suitable for the modeling of acoustic propagation in urban areas. This method takes into account sudden or continuous variations of the street width. A comparison with measurements on scaled model of street allows to highlight the possibilities of the method.